Cosmologia newtoniana

Prima del '900 non si era mai tentato di applicare la meccanica newtoniana all'intero universo.
Vi era d'altra parte la ferma convinzione che l'universo fosse infinito e statico. E' infatti facile verificare che se l'universo fosse finito e soggetto ad un'unica forza attrattiva (la forza gravitazionale), su grande scala, questa non potrebbe che provocarne la "caduta" verso il centro e quindi un movimento di contrazione.
Lo stesso Newton aveva portato questo argomento a dimostrazione dell'infinità dell'universo: solo un universo infinito è infatti senza un centro in cui cadere in assenza di forze centrifughe.
Ciononostante è possibile, sotto opportune condizioni semplificatrici, applicare la meccanica newtoniana all'intero universo. Immaginiamo di suddividere l'universo, costituito da un fluido materiale uniformemente distribuito, in una serie di gusci concentrici. Consideriamo ora  una galassia di massa m posta sulla superficie di un guscio di raggio R.

Per una proprietà della forza gravitazionale, già dimostrata dallo stesso Newton, i gusci esterni non esercitano (per ragioni di simmetria) nessuna attrazione netta sul punto di massa  m, il quale "sente" solo la massa M contenuta nel guscio interno, come se essa fosse interamente concentrata nel centro a distanza R.

Il nostro universo newtoniano potrà pertanto ridursi ad una sfera di raggio R, volume V =  e massa M uniformemente distribuita. Secondo la legge di Hubble, la galassia presenterà una velocità di recessione pari a

La sua energia cinetica sarà pari a

e la sua energia potenziale

Per il principio di conservazione dell'energia, l'energia totale (cinetica + potenziale) deve rimanere costante durante l'espansione   

Tale relazione ci permette di individuare 3 casi che producono 3 differenti modelli cosmologici

1°  caso       
L'energia cinetica supera l'energia gravitazionale. La forza gravitazionale non è in grado di fermare l'espansione la quale continuerà indefinitamente. L'universo si dice aperto.

2°  caso       
L'energia gravitazionale eguaglia l'energia cinetica. Ci troviamo in una situazione di perfetto equilibrio. La forza gravitazionale non è in grado di fermare l'espansione. La velocità di espansione continuerà a diminuire, tendendo a zero senza però annullarsi. Anche in questo caso l'universo si dice aperto.

3° caso              
L'energia gravitazionale supera l'energia cinetica. La forza gravitazionale è in grado di fermare l'espansione. L'universo raggiungerà un punto di massima espansione, si fermerà e inizierà a contrarsi. L'universo si dice chiuso.

Possiamo osservare la stretta analogia con un proiettile che viene lanciato dalla terra. Se la sua energia cinetica eguaglia o supera l'energia gravitazionale esso è in grado di sfuggire al campo gravitazionale terrestre percorrendo un'orbita aperta (rispettivamente una parabola o un'iperbole).
Se la sua energia cinetica è inferiore all'energia gravitazionale esso risulta gravitazionalmente legato ed entra in un orbita chiusa intorno alla terra di tipo ellittico.
La velocità minima che il proiettile deve avere per vincere l'attrazione gravitazionale è detta velocità di fuga e si calcola facilmente dalla condizione di eguaglianza tra Ec ed Ep


Non conoscendo la massa totale M ed il raggio R dell'universo non possiamo calcolarne la velocità di fuga. E' comunque possibile convertire l’ultima  relazione in una forma che contenga solo variabili accessibili alla misura: la densità di materia e la costante di Hubble H.
Poiché la densità di materia si calcola come rapporto tra massa e volume, avremo:

Esplicitando la massa M e sostituendo opportunamente si ottiene  avremo

Poiché tale relazione è stata ottenuta partendo dalla dalla condizione di eguaglianza tra Ec ed Ep, il valore della densità che in essa appare è un valore particolare: c è infatti la cosiddetta densità critica, cioè la densità che l'universo avrebbe se la sua energia cinetica  fosse eguale all'energia gravitazionale.
La densità critica ha dunque per l'universo la stessa funzione che la velocità di fuga ha per un proiettile.
Se ora sostituiamo ad H il valore attualmente misurato (Ho) otteniamo il valore attuale della densità critica.

Per un valore di Ho = 100 h km/(s Mpc) la densità critica presenta un valore attuale di 1,879 10-29 h2 g/cm3. (per h = 0,5   c = 4,70 10-30 g/cm3).
Evidentemente non è detto che l'universo si trovi in una situazione di perfetto equilibrio tra energia cinetica ed energia gravitazionale. In tal caso la densità effettiva che noi misureremo sarà diversa dalla densità critica che abbiamo calcolato. In linea di principio potremmo pertanto sapere se l'universo è aperto o chiuso confrontando il valore della densità critica con quello della densità effettiva attuale (o).

In modo del tutto analogo potremo prevedere il destino di un proiettile confrontando la sua velocità effettiva con la velocità di fuga.

Attualmente le misure di densità effettiva danno valori che si aggirano su 1/100 della densità critica. Se ciò fosse vero l'energia cinetica supererebbe l'energia gravitazionale e l'universo sarebbe destinato ad espandersi per l'eternità.
Vi sono comunque diverse obiezioni a questa conclusione.
- In primo luogo il valore della densità critica dipende dal valore misurato di Ho che, come abbiamo già detto presenta un'elevata incertezza ( 50 - 100 km/s Mpc).
- In secondo luogo la densità effettiva che noi misuriamo tiene conto per lo più della materia visibile, quella che emette luce. Potrebbe esistere nell'universo, e la maggior parte degli astronomi ne è convinta, parecchia materia non emittente (materia oscura) che potrebbe contribuire in modo decisivo ad innalzare il valore di o (e a chiudere l'universo, come dicono gli astronomi).

Gli astronomi sono soliti indicare la densità dell'universo tramite il parametro di densità W, pari al rapporto tra la densità effettiva e la densità critica.

Naturalmente W potrà assumere i seguenti valori

                                            W      < 1  Universo aperto in espansione perpetua
W      = 1  Universo  aperto in espansione perpetua (critico)
W      > 1  Universo chiuso destinato a collassare

In una descrizione newtoniana dell'espansione, gli effetti della materia presente nell'universo possono essere descritti anche attraverso l'entità della decelerazione prodotta.
La decelerazione può essere calcolata in modo semplice eguagliando la forza centrifuga (). Si ottiene così

Ma in cosmologia tale decelerazione viene espressa tramite un parametro adimensionale detto parametro di decelerazione q. Per ottenere una quantità adimensionale, tale parametro  viene costruito come rapporto tra l'accelerazione centripeta (gravitazionale) e quella centrifuga

ottenendo


dove, esprimendo al solito la massa M in funzione della densità, e la velocità un funzione della costante di H (grandezze accessibili alla misura) si ottiene

Il parametro di decelerazione è in pratica una misura della velocità con cui il valore di H è diminuito al passare del tempo. Si può dimostrare che esso risulta legato al parametro di densità dalla relazione

Infatti  da  fornisce

La legge oraria dell’espansione cosmica

Dall'equazione che fornisce l’energia totale dell’universo () è possibile ottenere una funzione R(t) che leghi il raggio dell'universo al tempo t, in modo tale da poter rappresentare graficamente i 3 modelli espansivi.

Le 3 curve che si ottengono sono riportate nel grafico e poste a confronto con una retta di equazione

che possiede come pendenza la velocità di espansione supposta costante (v = HoRo) e che interseca l'asse delle ordinate in corrispondenza del raggio attuale Ro e l'asse delle ascisse al tempo 1/Ho.
Tale retta descrive evidentemente un ipotetico universo in espansione non frenata e quindi senza materia al suo interno.
Le altre 3 curve, rappresentando moti espansivi che in passato sono stati più rapidi, devono necessariamente intersecare l'asse delle ascisse in punti compresi tra 1/Ho ed il presente.

Come si può osservare l'unica curva per la quale è possibile calcolare il punto di intersezione con l'asse del tempo è quella che descrive un universo in cui l'energia cinetica è esattamente uguale all'energia potenziale. In tal caso infatti si assume che la densità dell'universo sia nota e pari alla densità critica ed è perciò possibile calcolare in modo preciso l'effetto frenante della materia sull'espansione. E’ così possibile calcolare sia la legge oraria R(t), che la dipendenza della densità e di H dal tempo [r(t), H(t)].
Si dimostra ad esempio che il valore di H non è in realtà costante, ma è inversamente proporzionale al tempo, secondo la relazione

Infatti in tal caso, essendo , la velocità di espansione dell'universo  è 

ricordando che la velocità è la derivata dello spazio rispetto al tempo , possiamo riscrivere la relazione precedente

che integrata diventa

riordinando si ottiene
  
Al crescere del tempo t il raggio dell'universo è quindi destinato a crescere indefinitamente secondo una legge oraria del tipo
Esprimendo al solito la massa M in funzione della densità di materia otteniamo la relazione che ci descrive come varia  con il tempo

Ricordando poi che in questo modello l'universo possiede esattamente la velocità di fuga e quindi  o = c  ( = 1), possiamo sostituire con il valore della densità critica () trovato in precedenza, ottenendo la dipendenza di H dal tempo

Utilizzando il valore attuale per la costante di Hubble (Ho = 100h) troviamo allora il tempo (to) trascorso dall'inizio dell'espansione ad oggi in un universo in equilibrio dinamico (Ec = Ep)
Ricordando che  si ottiene

In altre parole un universo critico avrà un’età compresa (in funzione del valore di h) tra 6,5 e 13 miliardi di anni.
Un universo chiuso deve avere un'età indefinita inferiore a .
Un universo aperto deve avere un'età indefinita compresa tra .

Teorie cosmologiche: Steady State  e Big Bang

Nel 1948 apparvero due lavori chiave per la cosmologia. Entrambi imperniati su di un universo in espansione, uno presentava un teoria cosmologica di tipo stazionario (steady state), l'altro di tipo evolutivo (Big Bang). Per oltre 15 anni i cosmologi non ebbero a disposizione evidenze sperimentali sufficienti a suffragare l'una o l'altra ipotesi teorica.

La teoria a b g ed il Big Bang

Gamow, con la collaborazione di Alpher ed Herman, suggerì che se l'universo si stava  espandendo verso il futuro bisognava ritenere che, risalendo nel passato, si sarebbe dovuto trovare un universo via via più contratto. Ipotizzando inoltre che l'universo sia un sistema isolato che non può scambiare né energia né materia con l'ambiente esterno, una sua dilatazione dovrebbe necessariamente avvenire a spese della sua energia interna (espansione adiabatica) e quindi portare ad un raffreddamento, mentre una contrazione dovrebbe associarsi ad un aumento di temperatura. Così se al tempo t tutta la materia dell'universo si trovava concentrata in un sol punto, allora bisognava ritenere che l'universo avesse avuto origine da una singolarità a densità e temperatura infinita, dalla cui esplosione si sarebbero formati tutti gli elementi chimici osservati.
Gamow utilizzò i modelli di nucleosintesi proposti a suo tempo da Bethe, per calcolare le quantità dei diversi elementi chimici che si sarebbero dovuti formare durante le prime fasi della grande esplosione iniziale, finché la temperatura era ancora sufficientemente elevata da permettere la fusione termonucleare.
Gamow previde inoltre che l'universo doveva comportarsi come un gigantesco corpo nero in fase di raffreddamento a causa dell'espansione. Calcolò inoltre che l'universo attuale doveva avere una temperatura residua di circa 3°K (2,728 ±0,004 °K secondo le più recenti rilevazioni del satellite COBE – COsmic Background Explorer), il cosiddetto fondo a 3K, responsabile di uno spettro continuo con una lunghezza di massima emissione situata nel campo delle microonde (lmax = 0.11 cm). Una specie di radiazione fossile, che avrebbe dovuto permeare in modo uniforme tutto l'universo (radiazione isotropa di fondo).

La teoria dello Steady State o Stato Stazionario

Bondi, Hoyle e Gold proposero quasi contemporaneamente un modello stazionario, in espansione, ma senza inizio né fine. La materia che si espandeva doveva cioè essere sostituita continuamente da nuova materia che si sarebbe prodotta al ritmo di 1 particella/anno per ogni 10 km3 di universo, in modo tale da mantenere la densità di materia costante nel tempo.
La teoria dello stato stazionario, che peraltro non dava alcuna giustificazione del meccanismo di produzione di materia, si fondava sul cosiddetto principio cosmologico perfetto, il quale affermava che l'universo oltre ad essere omogeneo ed isotropo nello spazio doveva risultare uniforme anche nel tempo.
Secondo il modello dello Steady State infine, gli elementi chimici si sarebbero formati esclusivamente grazie alla nucleosintesi stellare.
In quegli anni il valore della costante di Hubble era stato erroneamente calcolato in 500 Km/s Mpc, poiché il metodo delle Cefeidi che serviva per tarare le distanze delle galassie non era ancora perfettamente a punto. Così l'età dell'universo veniva calcolata in soli 2 miliardi di anni. Troppo poco se paragonato all'età della terra. Si trattava di un punto a favore dei sostenitori della teoria dello Steady State, che ironizzavano sulla teoria di Gamow chiamandola scherzosamente teoria del Big Bang (del grande botto). Gamow trovò peraltro molto appropriato il termine, tanto che oggi è addirittura entrato nell'uso comune.
Il metodo delle Cefeidi venne per la prima volta corretto da Baade nel 1950. In questo modo il valore di H diminuì e l'età dell'universo aumentò sino a diventare compatibile con l'età della terra.
Il modello di Gamow divenne in questo modo nuovamente competitivo, ma la sua definitiva affermazione si ebbe nel 1964, quando, casualmente, Penzias e Wilson, due fisici dei Bell Telephone Laboratories, scoprirono il fondo a 3K.
Mentre mettevano a punto un'antenna si trovarono a percepire un 'rumore' di fondo che non riuscirono ad eliminare. Il disturbo non proveniva da qualche direzione particolare, poiché veniva ricevuto identico comunque fosse orientata l'antenna. I due fisici arrivarono addirittura a pensare che si trattasse di alcuni escrementi di uccelli depositatisi sull'antenna.
Quando Penzias e Wilson sentirono parlare di una ricerca che i due astrofisici Dicke e Peebles, della vicina Princeton University, stavano per condurre per rivelare l'eventuale presenza della radiazione isotropa di fondo, si resero conto di averla già trovata.

La teoria del big bang ricevette ulteriori conferme dal calcolo delle abbondanze relative degli elementi, in particolare del deuterio e dell'elio.
Infatti, mentre l'originaria teoria a b g ipotizzava che tutti gli elementi si fossero formati durante i primi istanti del big bang, fornendo in tal modo risultati non sempre compatibili con le abbondanze effettivamente osservate nell'universo, calcoli successivi dimostrarono come inizialmente si poterono formare solo gli elementi più leggeri (deuterio e alcuni isotopi dell'elio, del litio e del berillio), mentre gli elementi più pesanti si produssero successivamente durante la nucleosintesi stellare.
Gli attuali calcoli sulla nucleosintesi primordiale forniscono dati in ottimo accordo con le abbondanze osservate e rappresentano una delle migliori conferme della validità del modello del Big Bang.
Ulteriori conferme del Big Bang arrivano dall'osservazione di un aumento nel numero di radiosorgenti per unità di volume all'aumentare della distanza. In altre parole l'universo a grandi distanze risulta essere più denso di materia che alle piccole distanze. Poiché le regioni più distanti nello spazio lo sono anche nel tempo, ciò significa che l'universo era un tempo più denso e quindi più contratto di quanto non lo sia attualmente. Oggi gli astronomi sono praticamente unanimi nell'accettare la teoria del Big Bang.

In che universo viviamo?

Rispondere a questa domanda non è cosa facile, poiché tutte le osservazioni effettuate in questo senso dagli astronomi hanno dato finora risultati incerti e non conclusivi. Scoprire quale sia la geometria dell'universo e quindi il suo destino significa infatti fondamentalmente confrontare la sua densità effettiva con la densità critica. Ma, da una parte, la densità critica non presenta  un valore certo, in quanto si calcola in funzione di H (avevamo d'altra parte già visto che la curvatura dello spazio, il segno di k, dipende dai valori di e H).
E tutto ciò che gli astrofisici sono in grado di affermare con un certo grado di sicurezza è che H non dovrebbe assumere valori molto al di fuori dell'intervallo 50 -100 km/s Mpc. Infatti per valori esterni a tale intervallo tutte le galassie diverrebbero o molto più vicine o molto più distanti di quanto attualmente calcolato, e perciò anche la loro luminosità intrinseca varierebbe di conseguenza. Esse presenterebbero quindi mediamente una luminosità molto diversa da quella della nostra galassia e delle galassie a noi limitrofe e ciò in contraddizione con il principio cosmologico.
In secondo luogo la misura diretta della densità effettiva (ro) attraverso una valutazione quantitativa della materia emittente (stelle, galassie, nebulose etc) non sembra in grado di fornirci dati attendibili sulla quantità di materia effettivamente presente nell'universo. Essa ha infatti  dato a tutt'oggi valori da 10 a 100 volte inferiori alla densità critica, senza che ciò possa essere interpretato come una conferma di un modello di universo in espansione perpetua. Gli astronomi sono infatti certi che esista una quantità molto elevata di materia non luminosa, detta materia oscura (o anche massa mancante) che potrebbe contribuire a 'chiudere' l'universo.

Densità di materia
Per valutare la densità di materia presente nell’universo si cerca di determinare il rapporto Massa/luminosità (espresso in genere in unità solari M) per i diversi oggetti cosmici. Poiché la massa è conosciuta a meno di un fattore h-1 e la luminosità a meno di un fattore h-2, il rapporto M/L  per un qualsiasi oggetto cosmico verrà dato a meno di un fattore h.
Le misure effettuate sulla massa luminosa di molte galassie indicano un rapporto medio M/L  dell'ordine di 25h (unità M/Mpc3.
Otteniamo quindi un limite inferiore per la densità di materia dell'universo (nell'ipotesi che sia presente solo materia luminosa), pari a
/Mpc3
Trasformando le masse solari in grammi e i Mpc3 in cm3 si ottiene

Essendo la densità critica pari a

Il parametro di densità presenta pertanto un limite inferiore pari a

In altre parole la materia luminosa rappresenta circa il 2 % della materia necessaria per chiudere l'universo.

Storia Termica dell'Universo

La teoria del Big Bang è fondamentalmente una descrizione termodinamica dell'espansione cosmica.
Il parametro fondamentale che controlla i processi fisici (interazioni tra materia e radiazione) durante i primissimi istanti dell'universo è infatti la temperatura.

Ricordando che la densità di energia della radiazione è inversamente proporzionale alla quarta potenza del raggio  (), è facile allora convincersi che la funzione che lega la temperatura alle dimensioni dell'universo è del tipo

In altre parole ogni volta che l'universo raddoppia le sue dimensioni, la sua temperatura si dimezza. Risalendo verso l'istante zero, la temperatura deve dunque aumentare proporzionalmente alla diminuzione di dimensioni del cosmo.
La temperatura determina il tipo di particelle che si formano dall'energia liberata durante le collisioni.
Affinché una particella di massa m si formi assieme alla sua antiparticella è infatti necessario che la temperatura superi un valore di soglia calcolabile eguagliando l'energia cinetica media con il doppio dell'energia della massa a riposo della particella (l'antiparticella ha infatti massa eguale)
 kT = 2mc2
Quindi quando la temperatura scende al di sot­to­ del valore critico:
Tc =      10 37 m

la particella di massa m cessa di essere creata da fotoni sufficientemente energetici. Tutte le coppie di particelle e antiparticelle create subiscono un processo di annichilazione, ridando fotoni, tranne un piccolo eccesso di particelle che rimane "congelato" a formare la materia dell'universo.

Per esempio, sostituendo ad m la massa di un protone (o un neutrone), pari a circa 1,67 10-24 g si ottiene una temperatura di circa 1013 oK. Dunque al di sopra di tale temperatura si formano protoni e antiprotoni da fotoni sufficientemente energetici, al di sotto la produzione si arresta e continua solo il processo di annichilazione.
Tali soglie vengono verificate, fin dove è possibile, negli esperimenti con acceleratori ad alta energia.
Dato che la temperatura dell'universo aumenta  risalendo nel tempo verso l'istante zero, possiamo immaginare che vengano via via raggiunte tutte le soglie termiche per la produzione di particelle di massa via via maggiore.
In tal modo i primi istanti dell'universo sono stati suddivisi in una successione di ere, ciascuna separata dalla precedente da una soglia termica che individua particolari eventi cosmici.

Durante la loro produzione le particelle risultano in equilibrio con la radiazione fotonica. In altre parole essendo l'universo in equilibrio termodinamico anche durante l'espansione tutta l'energia disponibile si suddivide equamente tra particelle materiali e fotoni (principio di equipartizione dell'energia). L'equilibrio termodinamico dell'universo è consentito dal fatto che in queste prime fasi il ritmo delle interazioni materia/radiazione è notevolmente più elevato del ritmo di espansione dell'universo stesso.

Nelle sue prime fasi l'universo è costituito quindi da un plasma in cui materia e radiazione sono indissolubilmente unite ed in equilibrio reciproco. I fisici descrivono tale condizione affermando che esiste un  accoppiamento materia-radiazione.
Gli elettroni hanno un ruolo determinante nel mantenere l'accoppiamento materia-radiazione che sta alla base dell'equilibrio termodinamico. essi infatti assorbono ed emettono facilmente fotoni e contemporaneamente sono in grado di trasferire ed accettare energia cinetica dagli adroni urtandoli.

Ad ogni temperatura è associabile un'energia caratteristica il cui valore è calcolabile con la relazione
E =  kT
Ad esempio alla temperatura di soglia del protone (circa 1013 °K) corrisponde un'energia caratteristica di 1,5 10-3 erg. Tali soglie energetiche vengono usualmente misurate in eV (l'elettronvolt è l'energia acquistata da un elettrone quando viene accelerato dalla differenza di potenziale di 1volt).
Tenendo presente che 1erg = 6,2415 1011 eV, la soglia energetica per i protoni sarà di circa 109 eV.

Ciascuna temperatura viene raggiunta ad un tempo cosmico (in secondi) il cui valore può essere calcolato approssimativamente tramite la relazione

Ricordando che .  Eguagliando i secondi membri di tali relazioni si ottiene infine la relazione cercata, che lega il tempo alla temperatura della radiazione.

Ere Cosmiche

Era di Planck      0  - 10-43 s

   Finora i fisici sono riusciti a descrivere i primi istanti di vita dell'universo risalendo fino al tempo 10-43 s (tempo di Planck). A tempi inferiori gli effetti gravitazionali si intrecciano a tal punto con gli effetti quantistici da rendere necessaria una teoria unificata della gravità quantistica per ora non ancora disponibile.
Sostituendo il tempo di Planck nella  troviamo che la temperatura dell'universo è dell'ordine di 1031-1032 °K (1027-1028 eV), temperatura oltre la quale si ritiene che tutte le 4 forze fondamentali di natura siano unificate in un'unica 'superforza' che agisce indifferentemente su tutte le particelle.
L'unica teoria che attualmente si avventura nell'era di Planck  è la teoria delle supercorde o teoria del tutto (Theory of Everything -TOE). Tale teoria descrive tutte le particelle come corde di dimensioni infinitesime (10-33 cm). Ogni modo di vibrazione di tali corde determina l'energia e quindi la massa della particella.

Era di Grande Unificazione  10-43 - 10-35 s

L'universo emerge dal tempo di Planck costituito da un gas di particelle quantistiche formate da lepto-quark e dai vettori intermedi della forza di Grande Unificazione (bosoni X). I gravitoni, se esistono, si sono già separati ed agiscono in modo autonomo.
L'enorme energia che caratterizza tale gas permette alle particelle quantistiche di convertirsi liberamente le une nelle altre. In altre parole, a parte l'interazione gravitazionale, che si è già separata al tempo di Planck, le rimanenti tre interazioni (elettromagnetica, forte e debole) sono ancora unificate e i bosoni che le mediano sono in realtà indistinguibili l'uno dall'altro. L'unione della forza elettromagnetica, debole e forte in un'unica interazione viene oggi descritta da una serie di modelli della fisica delle particelle noti come teorie di Grande Unificazione o GUT.

- Al tempo cosmico 10-35 s si separa l'interazione forte (si formano i gluoni) che comincia ad agire sui quark (i quali a loro volta si distinguono ora dai leptoni), senza peraltro riuscire a legarli ancora in modo permanente per formare gli adroni.
Le teorie di Grande Unificazione prevedono che durante tale separazione si producano dei "difetti" nello spazio-tempo.
E' una situazione analoga a quella che si produce quando un liquido cristallizza (transizione di fase o passaggio di stato) e regioni diverse del sistema iniziano a solidificare in modo autonomo, con diversa e casuale orientazione degli assi cristallografici. Quando tali regioni si incontrano, si producono dei difetti localizzati nei punti di confine. Nelle teorie di grandunificazione esistono difetti puntiformi, che corrispondono ai monopòli magnetici (strutture associate a poli magnetici isolati) , lineari (stringhe o corde cosmiche) e superficiali (pareti di Bloch o pareti di dominio).
Ci si attende che tali difetti siano stabili ed estremamente massicci (si può ad esempio calcolare che  un monopolo magnetico assuma massa pari a 1016 volte quella del protone).
Inoltre i calcoli prevedono un numero talmente grande di tali difetti che la loro massa sarebbe ora preponderante su quella di qualsiasi altro oggetto conosciuto. Tali strutture non sono state finora mai rivelate.

Un'altra previsione teorica di grande interesse riguarda l'attuale asimmetria cosmica che si rileva tra materia ed antimateria. Secondo le GUT  infatti si deve formare un lieve eccesso di Quark rispetto agli Antiquark e di Leptoni rispetto agli Antileptoni.
In questo modo quando nelle fasi successive materia ed antimateria si annichiliscono formando fotoni, il piccolo eccesso di materia formatosi in questo momento sarà in grado di sopravvivere e formerà la materia prima per stelle e galassie. La teoria non è in grado di calcolare in modo preciso quanta materia è in grado di sopravvivere, ma ci fornisce una stima del rapporto tra  numero di fotoni (che si formano dall'annichilazione) e numero di particelle di materia, pari a .

Il valore previsto teoricamente per tale rapporto, detto anche entropia specifica dell'universo (h), trova buone conferme sperimentali nelle attuali misurazioni.

Il numero di protoni per unità di volume può essere stimato dividendo la densità effettiva () per la massa del protone (mp = 1,6726 10-24 g)

Nell'ipotesi di un universo euclideo ( = 1), con  c = 1,88 10-29 h2, la relazione ci permette di calcolare una densità adronica di 1,1 10-5 h2 protoni/cm3 (circa dieci protoni per metro cubo di universo).

Il numero di fotoni per unità di volume può essere ottenuto dalla relazione di Planck  , dividendo per l'energia = h posseduta da ciascun fotone e integrando poi su tutte le frequenze. Si ottiene per la densità fotonica la relazione

per T = To = 2,728 °K  si calcolano circa 412 fotoni/cm3.

L'entropia specifica dell'universo in tal modo stimata risulta pertanto  412 / 1,1 10-5 h2 = 3,7 107 h-2  (107 - 108) in buon accordo con il valore teorico.
In altre parole si stima che attualmente nell'universo vi siano circa 100 milioni di fotoni per adrone.

L'entropia specifica dell'universo è un parametro estremamente critico per l'esistenza dell'universo come noi lo conosciamo.
Si dimostra infatti che è sufficiente variare in misura minima il valore del rapporto per cambiare in modo radicale l'evoluzione e la struttura dell'universo.
Se infatti il numero di fotoni fosse stato inizialmente inferiore, la pressione di radiazione da essi esercitata non sarebbe stata in grado di tenere separati i barioni urtandoli di continuo. I barioni si sarebbero perciò combinati molto precocemente e con maggior efficienza formando rapidamente nuclei di elementi chimici pesanti a scapito di quelli più leggeri.
L'universo sarebbe oggi praticamente privo di idrogeno e di elio, e quindi di stelle, formato da enormi massi di elementi pesanti alla deriva nello spazio.

Con un numero di fotoni eccessivo l'universo sarebbe invece formato praticamente di solo idrogeno. Ma quel che più conta l'eccesso di fotoni avrebbe impedito alle perturbazioni gravitazionali della materia di crescere, disperdendole continuamente. Le galassie non si sarebbero potute formare ed oggi l'universo sarebbe costituito ancora di una distesa omogenea di idrogeno.

Era dell'Inflation 10-35 - 10-32 s

La teoria dell'inflation, formulata nella sua forma originaria da A. Guth nel 1980, ha il pregio, come afferma lo stesso Guth, di trasformare qualsiasi universo (o quasi) in quello attualmente osservabile, risolvendo in tal modo parecchi problemi che affliggono i modelli cosmologici classici.
Guth dimostrò che quando la temperatura raggiunge valori intorno a 1027 °K (1023 eV) l'universo potrebbe essersi trovato in una condizione metastabile, denominata di falso-vuoto.

Il falso vuoto ha alcune particolarità fisiche di notevole interesse cosmologico. La sua densità di energia rimane costante durante l'espansione. Inoltre presenta una pressione negativa non trascurabile e tale che la densità totale risulta anch'essa negativa
In una situazione di tal genere, in cui la densità di energia del falso vuoto è prevalente e negativa, essa viene ad avere un effetto repulsivo antigravitazionale ed agisce pertanto in modo analogo alla costante cosmologica, il parametro introdotto (e poi sconfessato) da Einstein per giustificare l'esistenza di un universo statico.

Ma mentre la costante cosmologica agiva in un universo statico, in un universo già in espansione come il nostro questa specie di nuova costante cosmologica avrebbe l'effetto di aumentare a dismisura la velocità, producendo in definitiva un'espansione esponenziale o inflazione.
La legge oraria dell’espansione è , dove
Ro = raggio attuale dell’universo
Hi = costante di Hubble durante l’inflation

Il modello prevede che nell'intervallo di tempo compreso tra 10-35 e  10-32 secondi l'universo aumenti le proprie dimensioni almeno di un fattore 1040.

Infatti, calcolando il rapporto tra le dimensioni dell’universo al tempo t2 = 10-32 s e le dimensioni dell’universo al tempo t1 = 10-35 s si ottiene (Hi è calcolabile per via teorica e vale » 1034 s-1)

Tra le diverse questioni lasciate in sospeso dai modelli cosmologici classici, l'inflation dà risposta al problema della piattezza, al problema dell'orizzonte e al problema dei monopoli magnetici.
Il problema dell'orizzonte e della piattezza non rappresentano in realtà una contraddizione vera e propria dei modelli classici. E' infatti sufficiente assumere l'uniformità e = 1 come condizione iniziale dell'universo e l'universo si evolverà uniformemente ed in modo euclideo.
Naturalmente un modello che debba accontentarsi di assumere alcune condizioni come date, senza riuscire a darne spiegazione, risulta meno soddisfacente di uno che possa giustificare l'esistenza di tutte le caratteristiche cosmiche osservate.

- Per ciò che riguarda il problema della piattezza l'immensa regione di spazio che oggi noi chiamiamo universo corrisponderebbe ad una porzione estremamente piccola di uno spazio-tempo dilatato enormemente dall'espansione inflativa.
Tale spazio ci appare piano allo stesso modo in cui sembra piana la terra vista in una sua piccola porzione superficiale. In tal modo noi siamo costretti ad osservare uno spazio piatto indipendentemente dalla curvatura che poteva inizialmente possedere l'universo.
Il problema si è ora per certi versi addirittura capovolto, nel senso che se l'inflation prevede che W sia pari ad 1, dobbiamo in qualche modo cercare di giustificare perché noi in realtà misuriamo valori inferiori. E' il cosiddetto problema della massa mancante, che potrebbe comunque trovare soluzione tramite il gran numero di particelle esotiche la cui esistenza è prevista dalle GUT e dalle teorie supersimmetriche (neutrini, gravitini, fotini, assioni etc.).

- Per ciò che riguarda il problema dell'orizzonte l'universo che entra nella fase inflativa sarebbe enormemente più piccolo di quanto precedentemente previsto (circa di un fattore 1040).
In precedenza avevamo visto che le dimensioni previste dai modelli cosmologici classici per la porzione di universo attualmente osservabile, riferite al tempo 1011 s (inizio era materia) era circa 100 volte superiore della distanza-orizzonte riferita al medesimo istante.
Se ora accettiamo che le dimensioni dell'universo preinflativo siano 1040 volte inferiori a quanto precedentemente calcolato, la porzione di universo attualmente osservabile avrebbe avuto, in periodi precedenti a 10-35 s, dimensioni di gran lunga inferiori all'orizzonte. E' possibile calcolare che in questa situazione la distanza orizzonte era circa 1015 volte superiore delle dimensioni raggiunte allora dalla porzione di universo oggi osservabile.
L'universo preinflativo sarebbe stato perciò sufficientemente piccolo da permettere alla luce di viaggiare da un capo all'altro più volte, risolvendo il problema dell'orizzonte. Infatti tutti gli eventi compresi nell'universo osservabile e attualmente non connessi, lo erano prima dell'inflation, poiché compressi in una regione sufficientemente piccola.
Durante l'era di Grande Unificazione l'universo, percorso innumerevoli volte dalla radiazione, ha subito quindi un processo di omogeneizzazione che giustifica l'aspetto altamente uniforme che presentano ancor oggi regioni tra loro molto distanti. E' questo il motivo per il quale l'era GUT viene a volte indicata come era della omogeneizzazione.

- Anche il problema dei monopoli magnetici ed in generale di tutte le strutture massicce (corde cosmiche, pareti di dominio) che secondo le teorie di Grande Unificazione si sarebbero dovute formare in quantità tale da essere oggi facilmente osservabili viene risolto in modo estremamente semplice dall'inflation. Infatti l'aumento di un fattore 1050 delle dimensioni cosmiche produce una diluizione formidabile su tali strutture, al punto da rendere la loro densità (numero per unità di volume) talmente piccola da essere compatibile con le osservazioni.

Era Elettrodebole  o del Deserto 10-32 - 10-10 s

L'interazione elettrodebole rimane unificata fino al tempo cosmico 10-10 s.
Alla fine dell'era i bosoni deboli che trasportano la forza debole (W e Zo) iniziano a separarsi dai fotoni, acquisendo massa. Se confrontiamo l'intervallo di temperature (e quindi di energia) che caratterizza questa era con quello delle altre ere, possiamo notare come sia estremamente ampio. Poiché in questo lasso di tempo non accade nulla di particolarmente rilevante molti fisici parlano di deserto di gauge (i modelli matematici che descrivono le interazioni sono teorie di gauge - leggi 'gheidg').

Era Adronica     10-10 - 10-4 s

Al tempo cosmico 10-10 s i gluoni colorati iniziano a legare permanentemente i quark formando gli adroni di massa maggiore (adronizzazione).
Si formano adroni ed antiandroni, con un leggero eccesso dei primi sui secondi come previsto dalle GUT.
Gli adroni più pesanti non sono stabili (oggi li creiamo artificialmente negli acceleratori) e man mano che la temperatura diminuisce decadono negli adroni più leggeri.
Al tempo cosmico 10-6 s iniziano a formarsi  gli adroni più leggeri e stabili (protoni e neutroni).

Al tempo cosmico 10-4 s viene raggiunta la soglia dei protoni e termina l'era adronica.
Durante l'era adronica i fotoni erano in equilibrio termodinamico con gli adroni e la velocità di produzione era pari alla velocità di annichilazione.
Al termine dell'era adronica la produzione cessa, mentre continua l'annichilazione con formazione di fotoni.

Era Leptonica          10-4 - 101 s

Sotto la soglia termica dei protoni (1013 oK) i fotoni possiedono ancora energia sufficiente per creare coppie leptone/antileptone (naturalmente le coppie leptone/antileptone si formavano anche in precedenza).
Il gas quantistico è ora formato da una miscela di fotoni, tauoni, muoni, elettroni con i rispettivi neutrini (e le rispettive antiparticelle) ed una piccola quantità di protoni e neutroni (inizialmente in egual numero), residuo dell'era precedente.
Man mano che la temperatura scende i leptoni più pesanti (tauoni e muoni) decadono nel leptone più leggero (l'elettrone). I neutrini tauonici e muonici invece si conservano e dovrebbero essere presenti ancor oggi in numero enorme nell'universo (qualche centinaio/cm3).
Durante l'era leptonica è previsto il disaccoppiamento dei neutrini dal fluido cosmico. Il momento del disaccoppiamento dei neutrini non è determinato in modo preciso poiché dipende dal tipo di interazioni che i neutrini producono con le altre particelle, non ancora completamente chiarito.

- Circa 10 s dopo il big bang, i fotoni non hanno più energia sufficiente per produrre coppie elettrone/positrone. Elettroni e positroni si annichilano producendo fotoni in numero enorme. Termina l'era leptonica ed inizia l'era fotonica.

Era fotonica     101 - 1011 s

Il piccolo numero di elettroni che sopravvive è pari al numero di protoni sopravvissuto nell'era adronica (nell'ipotesi che la carica elettrica totale dell'universo, una grandezza che si conserva, fosse inizialmente nulla).

Durante i primi minuti dell'era fotonica si situa il periodo della nucleosintesi, durante il quale protoni e neutroni trovano le condizioni per fondersi formando in prevalenza He, tracce di Deuterio, Litio e Berillio.
Sopra i 1010 °K (tempo cosmico 10 s) protoni e neutroni sono mantenuti in equilibrio termodinamico dall'interazione debole, attraverso processi di decadimento del tipo

Le reazioni di interconversione tra protoni e neutroni diminuiscono drasticamente sotto i 1010 °K sia perché l'interazione debole diventa meno efficace a tali temperature (la velocità delle reazioni diventano minori della velocità di espansione) sia perché gli elettroni e i positroni necessari per tali reazioni si sono annichiliti nell'era precedente.

Da questo momento in poi l'unico processo che interessa l'equilibrio protoni/neutroni è il decadimento beta che fa decadere i neutroni isolati.

I neutroni isolati non sono infatti stabili e decadono in un tempo medio di circa 16 minuti (103 s). Il loro tempo di dimezzamento è di circa 11 minuti.

Il decadimento radioattivo presenta sempre una cinetica di primo ordine. Manifestano una cinetica di primo ordine quelle reazioni in cui la velocità è direttamente proporzionale alla concentrazione di un solo reagente, secondo una legge del tipo v = k[A]. Nel caso del decadimento radioattivo la velocità di decadimento è direttamente proporzionale al numero di N di atomi presenti v = lN. è la costante di velocità specifica che prende qui il nome di costante di decadimento radioattivo. misura la velocità di reazione unitaria (del singolo atomo in questo caso) e rappresenta pertanto la probabilità che un atomo decada nell'unità di tempo.
Più spesso viene utilizzata la relazione di velocità integrata che mette in funzione la concentrazione con il tempo di reazione t. Essendo infatti la velocità istantanea pari alla derivata della concentrazione rispetto al tempo

dove il segno meno è dovuto al fatto che in tal caso la velocità si esprime in funzione del numero di atomi N, decrescente col tempo, potremo scrivere

e riordinando

Integrando entrambi i membri si ha infine

Se ora indichiamo con
No = il numero iniziale di atomi al tempo t = 0
Nt = il numero di atomi residui al tempo t

La costante di integrazione si fissa ponendo l’istante iniziale pari a zero. Per t = 0 si ha quindi  
Il numero di atomi residui al tempo t sarà dunque

o, passando alla relazione esponenziale,

Per i processi di decadimento radioattivo si calcola generalmente il tempo di dimezzamento, cioè il tempo necessario affinchè il numero iniziale No di atomi si riduca ad una quantità Nt = No/2. Si avrà pertanto




Il reciproco di rappresenta la vita media di un atomo

Se infatti la probabilità che un atomo decada nell’unità di tempo è di 1/100, ciò significa che mediamente decade 1 atomo ogni 100 secondi. Possiamo allora affermare che mediamente ogni atomo sopravvive 100 secondi prima di decadere.
Osservando infine che

è possibile esprimere la vita media di un atomo radioattivo in funzione del suo tempo di dimezzamento

In realtà i neutroni riescono a salvarsi dalla completa distruzione perché dopo 3-4 minuti (102 s) l'universo raggiunge una temperatura di 109 °K, sufficientemente bassa perché il deuterio che si forma dalla fusione di un protone con un neutrone sia stabile e non venga subito distrutto (come avviene a temperature più elevate) dall'urto con particelle troppo energetiche.

Sulla base della velocità di decadimento dei neutroni è possibile stimare che durante il periodo di nucleosintesi  il rapporto neutroni/protoni doveva essere pari a  1/7.

Esistono dunque 2 neutroni ogni 14 protoni. Questi si salvano dalla completa distruzione formando deuterio e poi, molto rapidamente, elio. Poiché un nucleo di elio è formato da 2 protoni e da due neutroni, per ogni nucleo di elio che si forma rimangono altri 12 protoni (nuclei di idrogeno).
Si calcola dunque che il rapporto He/H che si forma deve essere 1/12 in numero e, poiché l'elio pesa praticamente 4 volte un atomo di idrogeno, 4/12 = 1/3 = 25/75 in peso (per ogni 100 g di materia vi sono 25 g di He e 75 g di H).

Attraverso considerazioni analoghe si può prevedere che debba alla fine sopravvivere 1 atomo di deuterio ogni 104-105 atomi di idrogeno. Quando dopo qualche minuto la temperatura scende  sotto  i  5 108 °K la nucleosintesi termina senza che si siano potuti formare elementi più pesanti degli isotopi dell'Idrogeno, dell'Elio, del Litio e del Berillio .

In generale le quantità dei diversi elementi leggeri formatisi durante la nucleosintesi, calcolati per via teorica, trovano buone conferme nelle misure odierne delle abbondanze degli elementi chimici nell'universo e costituiscono pertanto una delle migliori conferme sperimentali del modello del Big Bang.

Le abbondanze relative calcolate dipendono in realtà dal rapporto fotoni/adroni. I valori dati in precedenza sono stati calcolati per un rapporto fotoni/adroni pari a 109. Ad esempio se il rapporto fotoni/adroni scende da 109 a 107 l'Elio varia da un 25% ad un 29% in peso, mentre il deuterio diminuisce drasticamente sotto il valore di 1 atomo di deuterio ogni 1012 atomi di idrogeno (come abbiamo già detto in precedenza un minor numero di fotoni rende molto più efficienti le reazioni di fusione nucleare che trasformano deuterio in elio).

L’abbondanza di deuterio risulta essere la più sensibile alla variazione del rapporto fotoni/adroni e per questo motivo la misuro del deuterio cosmico è ritenuta di grande interesse come indicatore del rapporto fotoni/adroni nell'universo.
Poiché finora tutte le misure effettuate sull'abbondanza cosmica del deuterio hanno fornito valori intorno ad 1 atomo di deuterio per 104-105 atomi di idrogeno, gli astrofisici sono propensi a ritenere che il valore corretto del rapporto fotoni adroni debba essere proprio 109.
Tale valore pone inoltre anche un limite ben preciso alla quantità di materia barionica che oggi deve trovarsi nell’universo. Poiché infatti la densità fotonica attuale è misurabile con ottima approssimazione (412 fotoni/cm3), i barioni devono essere 109 volte meno numerosi, pari a circa 4 10-7 per cm3. Moltiplicando per la massa di un protone (1,67 10-24 g) otteniamo la densità barionica, espressa in grammi, compatibile con l'abbondanza misurata di Deuterio, pari a 6,9 10-31 g/cm3.

L'era fotonica termina assieme all'era della radiazione, convenzionalmente quando la densità di materia eguaglia e supera la densità di massa equivalente all'energia di radiazione al tempo cosmico 1011 s.

Deve dunque essere )


dividendo membro a membro  e ricordando che Poiché , si ottiene

Poiché la densità attuale di materia ( o = 1,88 10-29 h2 per  = 1) e la densità di massa equivalente alla radiazione (4,65 10-34 g/cm3) si possono misurare ed abbiamo già visto che il loro rapporto vale circa 104, se ne può dedurre che l'era della radiazione è terminata quando anche si ottiene un tempo dell'ordine di 1011 s.

Era della Materia    1011 - 1017 s

Quando la temperatura dell'universo scende a circa 103 oK (3-5000 oK)  il plasma di particelle che formava l'universo è sufficientemente freddo da poter dar vita ad un gas di atomi neutri. In precedenza i fotoni erano sufficientemente energetici da ionizzare immediatamente qualsiasi atomo neutro si formasse. Gli elettroni ed i nuclei si legano definitivamente attraverso un processo detto di ricombinazione. 
Possiamo calcolare che ciò dovrebbe avvenire intorno a 1013 s (circa 300.000 anni)

Gli elettroni perdono inoltre in tal modo la loro funzione di mantenere l'equilibrio termodinamico tra fotoni e materia. I fotoni si sganciano definitivamente dalla materia con la quale fino a quel momento scambiavano continuamente energia grazie alla mediazione degli elettroni. La separazione tra materia e radiazione è detta disaccoppiamento .
Durante il disaccoppiamento la materia libera i fotoni che d'ora in poi condurranno vita autonoma. Si usa descrivere il fenomeno dicendo che la materia diviene trasparente alla radiazione.
L'universo che fino a quel momento sarebbe apparso ad un ipotetico osservatore completamente privo di luce, si accende con un flash rossastro. Si libera in tal modo la radiazione di fondo che oggi noi misuriamo ad una temperatura di 2,728 oK  (con un’incertezza dello 0,03%  che corrisponde a un DT = 0,008 °K e quindi a 2,728  ± 0,004°K).

Dovendo essere  avremo che

Se ne deduce che il fondo a 3K si è formato quando l'universo aveva dimensioni mille volte inferiori alle attuali e presenta quindi z = 1000. Tale valore di red-shift costituisce quindi una specie di fotosfera cosmica dalla quale si è generata la radiazione di corpo nero che permea l’universo e rappresenta in definitiva una sorta di orizzonte ottico (o meglio elettromagnetico),  oltre il quale non possiamo fisicamente andare. Non possiamo cioè sperare di osservare radiazione proveniente da oggetti con z >1000 poiché ciò significherebbe osservare fotoni che non si erano ancora disaccoppiati.

Le fluttuazioni casuali di densità presenti in seno alla materia, non più disturbate ed annullate dai fotoni, sono ora libere di crescere sotto l'effetto della loro stessa gravità. Ma per quanto il processo avvenga rapidamente i calcoli mostrano che non vi è tempo sufficiente per arrivare da queste alla formazione delle galassie. Si tratta di un problema ancora irrisolto all'interno del modello del big bang.

Moti propri su grande scala

L’idea di un universo in espansione rappresentò negli anni ’30 un mutamento fondamentale nel modo di concepire l’universo, un cambio di paradigma per molti versi paragonabile alla rivoluzione copernicana. In modo analogo a quanto avvenne per l’ipotesi geocentrica, infatti, anche l’idea di un universo stazionario rimase fortemente radicata nella comunità scintifica fino ad un profondo cambio di prospettiva.
Ma la correlazione tra red-shift e distanza, che rappresenta la base osservativa su cui si fonda l’ipotesi di un universo in espansione, non è perfetta, soprattutto per le galassie più vicine. Se osserviamo un grafico V vs D (Velocità contro Distanza), troviamo che le galassie non si allineano perfettamente, ma presentano una certa dispersione intorno alla retta di regressione. Naturalmente ciò può essere una conseguenza dell’oggettiva difficoltà di misurare con precisione le distanze, ma può anche essere dovuto all’effettiva diversità di velocità delle galassie rispetto al valore atteso sulla base della semplice recessione cosmica, a causa del sovrapporsi di moti propri. In altre parole le galassie potrebbero non essere ferme rispetto allo spazio-tempo in espansione. L’eventuale presenza di rilevanti moti propri nelle galassie e nelle strutture di ordine superiore (ammassi e superammassi) sarebbe verosimilmente imputabile agli effetti gravitazionali  esercitati da grandi addensamenti di materia e permetterebbe quindi di valutare la distribuzione e la densità di materia su grande scala.
Si riteneva comunque che dovesse trattarsi di moti caratterizzati da modeste velocità se paragonate alla velocità di recessione. A.R. Sandage argomentava a questo proposito che, qualora moti propri con velocità di qualche centinaio di km/s in direzioni casuali fossero stati comuni, molte galassie vicine sarebbero affette da blu-shift.

Il sistema di riferimento cosmico: la radiazione di fondo

Lo studio delle velocità peculiari su grande scala iniziò solo negli anni ’70. Uno dei problemi fondamentali da risolvere era quello di individuare un opportuno sistema di riferimento che potesse essere considerato fermo rispetto allo spazio tempo, al quale riferire eventuali moti propri. Nel 1975 Vera C. Rubin, Norbert Thonnard e Kent Ford trovarono che la nostra galassia è animata da un moto proprio di circa 500 km/s, misurato rispetto ad un sistema di riferimento costituito da galassie lontane.

La Rubin aveva individuato sull’intera sfera celeste un campione di galassie a spirale particolari, di cui si riteneva nota e costante la luminosità intrinseca. Selezionando tra queste solo le galassie che presentavano la stessa luminosità apparente, si otteneva un insieme di oggetti i quali dovevano evidentemente trovarsi tutti alla medesima distanza. (circa un centinaio di megaparsec). A questo punto una qualsiasi differenza nei red-shift tra galassie situate in posizione opposta sulla sfera celeste poteva essere interpretato come conseguenza di un movimento reale della nostra galassia in quella direzione.

Naturalmente il metodo utilizzato dalla Rubin per costruire un sistema di riferimento cosmico rispetto al quale misurare un eventuale moto proprio della nostra galassia è molto delicato e si presta ad errori  che possono falsare pesantemente il risultato. Ma nel 1977 venne inaspettatamente trovato un sistema di riferimento molto più affidabile: la radiazione cosmica di fondo.
Studiando la distribuzione del fondo a 3 K venne infatti rilevata una lieve disomogeneità, detta anisotropia di dipolo. In altre parole si trovò che il fondo a 3 K risulta più caldo di circa 3/1000 di grado nella direzione delle costellazioni  Leone/Idra (blu-shift) e più freddo di una egual valore in direzione opposta (red-shift). Ciò può essere interpretato come un movimento assoluto della Terra rispetto allo spazio (il fondo a 3K fungerebbe in questo caso come un riferimento assoluto, una specie di neo-etere) verso un punto approssimativamente situato tra la costellazione del Leone e quella dell’Idra (a = 11h; d = -10°) con velocità di circa 330 km/s.

La variazione di temperatura DT = 0,003 °K, rapportata alla temperatura di 2,728 °K, fornisce una variazione relativa pari a DT/T = 0,0011. Tale variazione è, in valore assoluto, identica alla variazione relativa delle lunghezze d’onda misurate Dl/l = z (ricordiamo che per la legge di Wien la lunghezza d’onda di massima emissione di un corpo nero è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta). La velocità del nostro sole rispetto alla radiazione di fondo risulta pertanto v = zc = 330 km/s.

Se teniamo però conto del moto della Terra intorno al Sole alla velocità di circa 30 km/s, possiamo facilmente calcolare la velocità dell’intero sistema solare rispetto alla radiazione di fondo. In modo analogo tenendo conto del movimento del Sole intorno al centro galattico (250 km/s) e della Galassia rispetto al centro di massa del Gruppo Locale (40 km/s verso la galassia di Andromeda), è possibile dedurre la velocità di quest’ultimo rispetto alla radiazione di fondo che risulta essere di circa 630 km/s (sempre in direzione Leone/Idra.

il Grande Attrattore

Una volta evidenziata l’esistenza di un movimento assoluto del Gruppo Locale attraverso lo spazio, il passo successivo era quello di individuare la causa di tale moto. Nel 1982 Aaronson, Huchra, Mould, Schechter e Tully, cercarono di verificare se fosse possibile giustificare almeno una parte del moto del Gruppo Locale con l’attrazione gravitazionale prodotta su di esso dall’ammasso di Galassie in Vergine. L’ammasso della Vergine è la componente maggiore, più vicina (circa 10 h-1 Mpc) e più massiccia del Superammasso Locale (superammasso al quale appartiene anche il Gruppo Locale), del quale è posta in posizione centrale.

In pratica si misura la distanza delle galassie nella direzione del centro del Superammasso Locale in modo indipendente dal loro redshift (non utilizzando cioè la relazione di Hubble, ma metodi alternativi, come la relazione di Tully-Fisher). Sulla base delle distanze così trovate si calcola la velocità di recessione che tali galassie dovrebbero presentare applicando la relazione di Hubble. Tale velocità viene infine confrontata con la velocità misurata in funzione dei loro redshifts (v = zc), naturalmente depurata del moto proprio del Gruppo Locale (o meglio della sua componente nella direzione del centro del Superammasso Locale). Sottraendo i due valori così trovati, il termine residuo rappresenta il moto proprio della galassia nella direzione del centro del Superammasso Locale.

Aaronson e collaboratori trovarono dunque che l’eccesso di massa presente al centro del Superammasso Locale sta frenando l’espansione cosmica. Le galassie poste tra noi ed il centro del Superammasso Locale presentano infatti una velocità di espansione maggiore di quella teorica, mentre quelle più distanti presentano una velocità di recessione inferiore a quella teorica. Le variazioni rispetto alla velocità di espansione teorica (che si avrebbe se le galassie fossero ferme rispetto allo spazio-tempo) si producono per il sovrapporsi di un moto proprio che le galassie presentano in direzione del centro del Superammasso Locale. Si ritiene che a tale moto di caduta verso il centro del Superammasso Locale partecipi anche il Gruppo Locale ad una velocità di circa 220 km/s. Tale moto d’altra parte avviene in una direzione che forma un angolo di circa 45° rispetto alla direzione del moto assoluto verso il punto in Idra/Leone.

Poiché dunque tale componente è in grado di giustificare solo in parte il moto proprio trovato per il Gruppo Locale è necessario ipotizzare che l’intero Superammasso Locale si stia muovendo di moto proprio, attratto da una qualche altra concentrazione di massa.
Ora, se si sottrae vettorialmente la velocità di 220 km/s in direzione del centro del Superammasso Locale alla velocità assolutà di 630 km/s del Gruppo Locale rispetto alla radiazione di fondo, si ottiene un vettore di circa 500 km/s che punta approssimativamente in direzione dell’ammasso in Idra/Centauro, il secondo per distanza dalla nostra galassia (circa 20 h-1 Mpc). Era pertanto naturale ipotizzare che tale ammasso fosse responsabile della seconda componente di velocità, necessaria per giustificare completamente il moto assoluto in direzione Idra/Leone.  L’unico problema era che per generare le velocità calcolate, l’ammasso in Idra/Centauro doveva possedere una massa circa 10 volte superiore a quella del SuperammassoLocale e comunque molto maggiore di quella desumibile dalla sua luminosità.
Tale ipotesi fu comunque sottoposta a verifica nel 1986 da David Burstein, Roger Davies, Sandra M.Faber, Donald Lynden-Bell, Roberto Terlevich, Gary A.Wegner e Alan Dressler, scherzosamente soprannominati dai colleghi “i sette samurai”.  Dopo aver applicato alle galassie poste in direzione Idra/Centauro metodi analoghi a quelli utilizzati da Aaronson ed aver determinato quanta parte del loro red-shift era dovuto all’espansione cosmica e quanta ai moti propri, i sette astronomi constatarono che in realtà anche l’ammasso in Idra/Centauro si stava muovendo nella stessa direzione del Superammasso Locale con una  velocità addirittura superiore. Nella stessa direzione si muove anche il Superammasso in Pavone, che si trova alla stessa distanza da noi dell’ammasso in Idra/Centauro, ma spostato di circa 50° sulla sfera celeste. Il moto del Superammasso Locale è quindi condiviso da altri superammassi che sembrano attirati da un’enorme concentrazione di massa, battezzata “Grande Attrattore”, che sembra situata oltre l’ammasso in Idra/Centauro in una direzione compresa tra la costellazione del Centauro e quella della Croce del Sud., verso un punto della sfera celeste la cui osservazione è resa ardua dalla presenza dei gas e delle polveri del disco galattico. Nonostante il Grande Attrattore non sia ancora stato direttamente osservato, si ritiene che esso sia situato ad una distanza di circa 40 h-1 Mpc. In corrispondenza a questa distanza infatti i moti propri delle galassie sembrano annullarsi, mentre per distanze superiori si presentano in senso opposto. Se costruiamo un diagramma di Hubble in direzione del grande attrattore troviamo che le galassie più vicine presentano sistematicamente Velocità superiori a quelle attese in relazione alla distanza e sulla semplice base del moto di espansione cosmica, mentre le galassie più distanti presentano velocità sistematicamente inferiori a quella di recessione. Il punto di flesso si presenta per una velocità di 4000 km/s, in corrispondenza della quale i moti propri sembrano annullarsi. A tale velocità corrisponde una distanza di 40 h-1 Mpc. Per produrre una simile attrazione gravitazionale ad una tale distanza sarebbe necessaria una massa circa 20 volte superiore a quella del Superammasso Locale, dell’ordine di 1016 -1017 masse solari. L’esistenza di tale enorme concentrazione di materia rimane pertanto un punto sul quale non vi è ancora accordo unanime. Tuttavia la coerenza dei moti propri di un numero enorme di galassie che ci circondano, rimane un fatto sorprendente e per larga parte assolutamente imprevedibile. E paradossalmente dunque il fatto di non osservare galassie affette da blu-shift, non rappresenta, come riteneva Sandage, una conferma della rarità e della modestia dei moti propri su larga scala, ma esattamente il contrario.

Per calcolare la velocità dell’ammasso della Vergine è necessario comporre vettorialmente le velocità. Essendo  ed in definitiva

L'origine delle galassie e la materia oscura

Oggi il problema del costituirsi delle grandi strutture gravitazionali (galassie, ammassi e superammassi) a partire dal plasma di particelle primordiali è tornato prepotentemente all'attenzione degli astrofisici. Si ritiene che le galassie si siano formate tra 100 milioni ed un miliardo di anni dal Big Bang, ma le modalità dei processi di aggregazione gravitazionale è a tutt’oggi oggetto di accesa discussione.

Attualmente la maggior parte dei modelli ipotizza che si siano formate per prime le strutture gravitazionali su piccola scala (galassie) e che, solo in seguito, queste si siano organizzate su scale via via superiori (ammassi e superammassi). Tale schema generale è detto “a salire” (bottom-up) ed è stato introdotto per la prima volta da Peebles alla fine degli anni ’60.

Lo schema opposto, in cui si formano prima le strutture gravitazionali più grandi (superammassi) che poi si frammentano su scale via via inferiori, è detto “a scendere” (top-down). Proposto inizialmente da Zel’dovich (modello a frittelle, con i superammassi che collassano a formare pancake) oggi riscuote poco successo.

Modelli a dominante barionica

I primi modelli si affidavano a fluttuazioni nella materia barionica le quali, raggiunta una certa densità, erano in grado di collassare gravitazionalmente.
Attualmente i modelli a sola componente barionica sono stati abbandonati, essenzialmente perché  hanno tutti il difetto di iniziare troppo tardi, dopo che la materia si è disaccoppiata con la radiazione. Prima che ciò avvenisse i fotoni, interagendo continuamente con la materia, dissipavano qualsiasi fluttuazione di densità barionica. Il plasma di protoni, neutroni ed elettroni di cui era costituito l'universo primordiale veniva infatti mantenuto omogeneo dalle interazioni con i fotoni che impedivano la crescita delle fluttuazioni di densità.
Così le perturbazioni primordiali rimasero per così dire congelate in seno alla materia ordinaria fino al momento del disaccoppiamento, senza aver poi il tempo di trasformarsi nelle strutture gravitazionali osservate.
I cosmologi cominciarono quindi a pensare che l'unico modo per ovviare a questi inconvenienti fosse ipotizzare l'esistenza di un qualche tipo di materia in grado di produrre fluttuazioni di densità molto precocemente nella storia dell'universo. Tale materia avrebbe dovuto evidentemente possedere la caratteristica di interagire con la radiazione in modo meno intenso di quanto non facciano i barioni, in modo da disaccoppiarsi in tempi precedenti.

Modelli a dominante neutrinica

I primi candidati a rappresentare tale materia sono stati i neutrini.
Essendo insensibili alla radiazione elettromagnetica ed interagendo solo debolmente con la materia le fluttuazioni di densità interne ai neutrini poterono dunque prodursi in tempi anteriori a quanto previsto per le fluttuazioni barioniche.
Naturalmente i modelli a dominante neutrinica prevedono che quando i barioni si disaccoppiarono dalla radiazione poterono essere attirati gravitazionalmente dagli addensamenti neutrinici.
Le simulazioni al computer effettuate su modelli a dominante neutrinica dimostrarono però che tali modelli producevano universi in cui la materia tendeva ad aggregarsi  in modo eccessivo a livello dei superammassi, lasciando lo spazio eccessivamente vuoto di materia alle scale minori, in modo assolutamente difforme rispetto a quanto osservato. I modelli a dominante neutrinica non erano ad esempio assolutamente in grado di giustificare il formarsi delle galassie sferoidali nane che si andavano scoprendo su piccole scale.
Modelli a materia oscura fredda
Quel che sembrava necessario era un tipo di materia che diventasse non relativistica (o come si definisce normalmente "fredda") ancora prima dei neutrini.
Si iniziò dunque a parlare di "materia oscura fredda", in contrapposizione alla "materia oscura calda", i cui prototipi erano naturalmente i neutrini relativistici.
Finora le prove di simulazione al computer fondate su universi dominati da materia oscura fredda offrono una buona approssimazione con i dati osservativi alle diverse scale.
Il problema fondamentale dei modelli a materia oscura fredda è che sono fondati  su particelle la cui esistenza è puramente teorica. Vi sono diversi tipi di particelle teoriche che presentano caratteristiche che le rendono adatte a rivestire il ruolo di materia oscura fredda. Ricordiamo gli assioni e i monopoli magnetici.
Alcune di queste particelle, come il monopolo, sono presi in considerazione perché oltre ad interagire debolmente con la materia diventano "fredde" e quindi lente molto precocemente perché possiedono masse piuttosto elevate. Questo tipo di particelle è oggi accomunato dalla sigla WIMP "weakly interactive massive particles" (particelle massive debolmente interagenti).

Le tracce fossili della nascita delle galassie

Legato alla formazione delle grandi strutture gravitazionali vi è infine un ultimo problema che sembra aver trovato soluzione solo recentemente.
Secondo i cosmologi infatti le fluttuazioni di densità nella materia primordiale devono aver lasciato qualche 'segno' sulla radiazione di fondo.

Nelle regioni in cui la materia iniziava ad addensarsi l'effetto gravitazionale avrebbe dovuto 'strappare' energia ai fotoni (red-shift gravitazionale) e la radiazione di fondo dovrebbe apparire in tali regioni relativamente fredda. Questa struttura a 'macchie termiche' dovrebbe essere inoltre sopravvissuta fino ai giorni nostri, divenendo una specie di fossile dei primi aggregati gravitazionali in via di formazione.
Ma fino a qualche anno fa il fondo a microonde appariva straordinariamente omogeneo, mettendo in qualche modo in discussione lo stesso modello cosmologico del Big Bang.
Solo nel 1992 i dati provenienti dal satellite COBE (Cosmic Background Explorer), lanciato verso la fine del 1989 dalla NASA, sembrano confermare l'esistenza di fluttuazioni di temperatura nel fondo a 3K pari a circa 30 milionesimi di kelvin. Trattandosi di valori al limite della sensibilità strumentale del COBE i dati sono tuttora oggetto di controverse interpretazioni.

La  materia oscura

L'esigenza di giustificare la formazione degli addensamenti gravitazionali primordiali al di fuori delle fluttuazioni barioniche è un elemento a favore della probabile esistenza di materia oscura non barionica.
Vi sono comunque diverse altre considerazioni che portano a ritenere che la materia barionica visibile non contribuisca che per una frazione minima alla massa totale dell'universo.

Storicamente il primo a postulare l'esistenza di una materia non luminosa, in seguito chiamata "materia oscura", fu Zwicky nel 1933. Analizzando le velocità reciproche delle singole galassie appartenenti all'ammasso in Coma (Chioma di Berenice), scoprì che le galassie si muovevano troppo velocemente per restare gravitazionalmente legate. In altre parole, se l'unica massa presente fosse stata quella calcolata sulla base della quantità di luce emessa dalle galassie, queste si sarebbero dovute separare già da molto tempo. L'unica spiegazione possibile secondo Zwicky era ipotizzare l'esistenza di una materia non luminosa e quindi non visibile, in grado di trattenere gravitazionalmente le galassie.
I dati più significativi e meglio documentati sull'esistenza della materia oscura ci vengono però dallo studio della velocità di rotazione delle galassie a spirale.
La materia luminosa in una galassia a spirale è concentrata in gran parte nel nucleo e va poi rarefacendosi man mano che ci spostiamo verso la periferia. In tali condizioni le galassie dovrebbero comportarsi come un sistema kepleriano, in modo del tutto analogo a quanto fa il sole con i suoi pianeti. Così la velocità degli oggetti galattici periferici (stelle, ammassi stellari, nebulose etc) dovrebbero decrescere all'aumentare della distanza dal nucleo galattico, secondo quanto previsto dalla terza legge di Keplero. In realtà si osservano velocità periferiche praticamente indipendenti dalla distanza dal centro. Il dato può essere facilmente spiegato se si ammette l'esistenza di una materia non luminosa la cui densità invece di decrescere rapidamente all'aumentare del raggio si riduce più lentamente in tutte le direzioni, formando un immenso alone sferico che si estende molto oltre i confini visibili della galassia.

Sostituendo nella terza di Keplero la velocità V al periodo di rivoluzione si ottiene

Se ipotizziamo che la maggior parte della massa sia concentrata nelle regioni centrali (molto luminose), possiamo allora ritenere che al crescere del raggio il secondo membro di tale relazione rimanga costante.

Al crescere del raggio la velocità di rivoluzione intorno al nucleo galattico dovrebbe pertanto decrescere drasticamente. I dati sulle velocità di rivoluzione di oggetti esterni all'orbita solare (nubi di CO, galassie satelliti, ammassi globulari) dimostrano invece che la velocità di rivoluzione rimane praticamente costante (pari a quella del sole) fino ad una distanza circa 10 volte superiore rispetto a quella che separa il sole dal centro galattico.

E' dunque evidente che affinché V (e quindi anche V2) rimanga costante al crescere del raggio R, è necessario che rimanga costante anche il rapporto M/R.

Ciò significa che la massa non può più essere considerata costante, ma il suo valore cresce proporzionalmente con il raggio (M R). Ciascun guscio sferico di spessore dR che si aggiunge ai precedenti, man mano che ci allontaniamo dal centro galattico deve contenere quindi la stessa massa. Inoltre, Poiché il volume di tale guscio cresce secondo il cubo del raggio, la densità della materia in ciascun guscio deve diminuire secondo il quadrato del raggio ( R-2).

La conseguenza di tale distribuzione di materia non emittente (o troppo debolmente emittente) è che in un raggio circa 10 volte superiore alla distanza sole - centro galattico deve essere contenuta 10 volte la materia contenuta nella porzione interna all'orbita solare.

La presenza di aloni di materia oscura è stata confermata dall'analisi delle curve di rotazione di altre galassie e dalla stima del rapporto M/L  per strutture gravitazionalmente legate come coppie di galassie, gruppi ed ammassi. L'applicazione del teorema del viriale a tali strutture sembra indicare che il rapporto M/L  tenda a crescere man mano che analizziamo strutture a scale più grandi.  Il suo valore passa infatti da 100-200h per coppie di galassie, a 200-300h per gruppi, fino a 300-400h per gli ammassi galattici. Il valore sembra poi stabilizzarsi a scale superiori (supercluster).

Se dunque accettiamo prudenzialmente un rapporto M/L  dell'ordine di 300h troviamo che la materia presente nell'universo rappresenta circa il 20 % di quella necessaria per chiuderlo (1400h).

Recentemente alcune osservazioni effettuate dal satellite Rosat (Röntgen Satellite), lanciato dalla NASA nel 1990, sembrerebbero confermare in modo eclatante l'esistenza della materia oscura. I suoi strumenti sensibili alla radiazione infrarossa hanno individuato una gigantesca nube di gas caldo, posta tra tre galassie a circa 150 milioni di anni luce. Poiché una nube così calda non può essere in alcun modo trattenuta gravitazionalmente dalla massa visibile delle tre galassie, essa sarebbe evaporata già da molto tempo se non fosse tenuta insieme dall'influenza gravitazionale di una quantità enorme di materia oscura .

E' stato così possibile stabilire che la materia oscura in grado di esercitare effetti gravitazionali misurabili sulle galassie e sugli ammassi di galassie dovrebbe essere circa 20 volte più abbondante della materia luminosa.
Tenendo presente che la materia luminosa rappresenta, secondo le stime odierne circa l'1% della massa necessaria per chiudere l'universo, se si prende in considerazione anche l'apporto della materia oscura si raggiunge un valore del parametro di densità W pari a circa 0,2.

La materia oscura rilevata tramite i suoi effetti gravitazionali  non dovrebbe comunque essere presente sotto forma di gas diffuso, poiché in questo caso si dovrebbero percepire evidenti effetti di assorbimento sulla luce che ci proviene dagli oggetti lontani, in misura tanto maggiore quanto più sono distanti.
Si ritiene invece che tale materia oscura possa essere presente sotto forma di pianeti delle dimensioni di giove, stelle morte (nane nere e buchi neri) ed altri corpi collassati costituiti da materia troppo debolmente emittente per essere osservata.

Abbiamo già visto che questo ed altri problemi connessi al modello standard del big bang  sono stati in parte risolti con l'introduzione del modello inflazionario. Ma il modello inflazionario prevede che oggi W sia proprio pari ad 1.
Finora siamo dunque  riusciti a portare il parametro di densità a valori intorno a 0,2 (materia luminosa + materia oscura che manifesta effetti gravitazionali). Attualmente vi è la convinzione diffusa che il rimanente 0,8 che manca all'appello per chiudere l'universo (per portare ad 1) debba essere costituito da materia non barionica (materia esotica).

Il ragionamento nelle sue linee essenziali è il seguente:

1)  l'inflation dimostra che  deve essere uguale ad 1 e che quindi la densità effettiva deve essere uguale alla densità critica

2)  L'abbondanza di He e deuterio attualmente osservata  risulta compatibile solo con un rapporto fotoni/barioni pari  a circa 109.

3) Poiché la densità fotonica attuale è misurabile con ottima approssimazione (412 fotoni/cm3), possiamo agevolmente ricavare da essa la densità barionica corrispondente a 109.
Essa risulta pari a circa 4 10-7 barioni/cm3.
Moltiplicando per la massa di un protone (1,67 10-24 g) otteniamo la densità barionica, espressa in grammi, compatibile con l'abbondanza misurata di He e Deuterio, pari a 6,9 10-31 g/cm3.

4) Tale valore risulta essere da 1 (per h = 0,5) a 2 (per h = 1) ordini di grandezza inferiore della densità critica (c = 1,88 10-29 h2 g/cm3)

5) Se ne dovrebbe quindi dedurre che la massa mancante debba essere costituita da materia non barionica.

Appendice 2

il concetto di distanza nell’universo

La relazione di Hubble  fornisce dei valori di distanza del cui significato è necessario discutere.
Red-shift Doppler e Red-shift cosmologico
In primo luogo tale relazione è stata ottenuta interpretando il red-shift come dovuto ad effetto Doppler ed utilizzando per la determinazione di z un approccio classico

Come è noto, qualora la velocità di recessione sia molto elevata (velocità relativistiche con z > 0,01), è necessario utilizzare la relazione relativistica

con la quale la relazione di Hubble diventa

Ma attualmente i red-shift delle galassie sono più propriamente interpretati come dovuti all’espansione dell’universo. Così se l'universo raddoppia le sue dimensioni, non solo tutte le distanze tra corpi celesti, ma anche tutte le lunghezze d'onda della radiazione elettromagnetica vengono raddoppiate. Si parla in questo caso di red-shift cosmologico.

 
Se ad esempio Re è il raggio dell'universo al momento in cui viene emessa una radiazione di lunghezza d'onda e, la lunghezza d'onda o percepita ora (raggio attuale Ro) soddisfa la seguente relazione
 

Si può allora dimostrare che, in un universo euclideo in cui la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale è zero. il rapporto tra la velocità attuale di recessione dell’oggetto osservato e la velocità della luce è legato a z dalla

mediante la quale la relazione di Hubble diventa

Le tre relazioni così trovate forniscono valori di distanza accettabilmente vicini per z piccoli, ma progressivamente divergenti per z grandi.
Confrontiamo ad esempio i valori generati con z = 0,05 e z = 5.

Per z = 0,05  
  
    

Per z = 5  

    

Si noti come nel caso di una interpretazione cosmologica del red-shift vengano accettate velocità di recessione dei corpi celesti superiori alla velocità della luce. Nel caso appena riportato, ad esempio, per un valore di z = 5 si ottiene una velocità pari a

Tale risultato non viene considerato in contraddizione con i principi della relatività speciale, in quanto il moto di recessione delle galassie non avviene attraverso lo spazio, ma con lo spazio. In altre parole la velocità di recessione che noi misuriamo non rappresenta lo spazio percorso da un oggetto nell’unità di tempo, ma una variazione della distanza da percorrere nell’unità di tempo. E’ lo spazio interposto tra gli oggetti celesti che si dilata, mentre questi rimangono fermi rispetto ad esso. E nella teoria della relatività non esiste alcuna limitazione teorica alla velocità con cui lo spazio-tempo può dilatarsi.

Distanza attuale e Distanza di emissione
In un universo in espansione in cui la radiazione elettromagnetica viaggia ad un velocità finita e costante (c » 300.000 km/s) il termine distanza non ha un significato univoco.
La luce che percepiamo in questo momento, proveniente da un oggetto celeste lontano, è partita quando l’oggetto emittente era più vicino a noi di quanto non sia ora. Possiamo pertanto distinguere una distanza attuale Do (la distanza che l’oggetto possiede al momento in cui percepiamo la sua luce) ed una distanza di emissione De (la distanza che l’oggetto possedeva al momento in cui ha emesso la luce che ora percepiamo).
Il valore di queste distanze dipende ovviamente dal ritmo con cui l’universo si è espanso e si sta espandendo. In un universo euclideo l’equazione che descrive il moto di espansione è del tipo

dove t è il tempo di espansione ed R, spesso detto Raggio dell’universo, è più propriamente un fattore di scala. Il valore della costante di Hubble H è legato al tempo (in effetti H è impropriamente definita una costante)  dalla

Se dunque accettiamo una interpretazione cosmologica del red-shift allora, essendo  e quindi

Che ci permette di calcolare la distanza  De di un oggetto celeste  di cui conosciamo il red-shift z, al tempo te di emissione.
Ad esempio per un oggetto con z = 5 per il quale avevamo calcolato una distanza attuale pari a , si può determinare una distanza al tempo di emissione (z + 1) = (5 + 1) = 6 volte inferiore

Distanza percorsa dalla luce
La radiazione luminosa deve aver percorso un cammino intermedio Dg tra la distanza di emissione e la distanza attuale, poiché il suo percorso è andato progressivamente allungandosi, a causa dell’espansione dell’universo, dal valore iniziale De al valore finale Do.
La distanza effettivamente percorsa dal raggio luminoso per giungere sino a noi si ottiene moltiplicando la velocità della luce per il tempo impiegato a raggiungerci dal momento di emissione al momento di ricezione (to-te), dove

Ricaviamoci ora il valore della costante di Hubble al momento di emissione (He) in funzione del suo valore attuale (Ho).
essendo allora
 
essendo inoltre  allora

Possiamo allora calcolare il tempo di emissione in funzione di z

e la distanza effettivamente percorsa dalla luce sarà pertanto
 

Ad esempio per un oggetto con z = 5 per il quale avevamo calcolato in precedenza una distanza attuale pari a , si può determinare una distanza percorsa dalla luce pari a

Confronto tra Distanza attuale (Do) e Distanza di emissione (De)
Le attuali teorie cosmologiche dimostrano che la radiazione elettromagnetica si è separata dalla materia (disaccoppiamento) ed ha iniziato a propagarsi in modo autonomo e percepibile quando l’universo aveva delle dimensioni circa 1000 volte inferiori a quelle attuali. Come conseguenza di ciò possiamo scrivere

In altre parole non è possibile registrare radiazione con z > 1.000.
Il valore di z più elevato finora registrato si aggira intorno a 5 ed è facile verificare che all’aumentare del valore di z aumenta progressivamente la distanza che attualmente ci separa dal corpo emittente.

Non possiamo però fare la stessa affermazione per la distanza di emissione, la quale cresce fino a raggiungere un massimo per z = 1,25  per poi decrescere  progressivamente.

Il valore si determina ponendo uguale a zero la derivata prima della funzione che lega la distanza di emissione a z

e risolvendo rispetto a z.

Per z = 1,25 la distanza di emissione assume dunque un valore massimo pari a

Se ora calcoliamo la velocità ve posseduta dall’oggetto emittente al momento dell’emissione te

possiamo osservare come

per z = 1,25     ve = c                          per z > 1,25     ve > c                          per z < 1,25     ve < c

La distanza di emissione presenta dunque un valore massimo (per z = 1,25), quando l’oggetto emittente si stava muovendo alla velocità della luce. Gli oggetti con velocità maggiore o minore della velocità della luce possedevano al tempo di emissione distanze progressivamente inferiori a . La massima distanza teoricamente raggiungibile (orizzonte) assume valori diversi in relazione al criterio di calcolo. È di 3000 h-1 Mpc se interpretiamo il red-shift come dovuto ad effetto Doppler, mentre in caso di red-shift cosmologico è di 6000 h-1 Mpc, ma la corrispondente distanza percorsa dalla luce (orizzonte cosmologico osservabile) è di 2000 h-1 Mpc.

Appendice 3 - Dati

1 joule  =  107 erg =  0,23900574 cal = 6,241506363 1018 eV
1 N = 105 dyn = 0,10197162 kg
1 C = 2,99792458 109 ues
1 anno tropico = 31.556.926 s (365d 5h 48m 46s)
1 anno sidereo = 31.558.150 s (365d 6h 9m 10s)
1 giorno siderale = 86.164 s (23h 56m 4s)
1 Unità Astronomica (UA) = 1,49597870 1013 cm = 1,49597870 1011 m = 1,49597870 108 km
1 anno luce (al) = 9,4605284 1017 cm = 9,4605284 1015 m = 9,4605284 1012 km
1 parsec (pc) = 3,0856776 1018 cm = 3,2616334 al
1 parsec cubico (pc3) = 2,938 1055 cm3 = 3,470 101 al3
1 megaparsec (Mpc) = 103 kiloparsec (kpc) = 106 parsec
1 megaparsec cubico (Mpc3) = 2,938 1073 cm3 = 3,470 1019 al3

Costante di Hubble (Ho) = 100 h km s-1 Mpc-1 = 3,24 10-18 h s-1
Tempo di Hubble  (Età massima dell’Universo) = 1/ Ho = 3,1 1017 h-1 s = 1010 h-1 anni
Età Universo euclideo = 2/(3 Ho) = 2,1 1017 h-1 s = 6,5 1010 h-1 anni
Orizzonte Universo euclideo (Raggio osservabile) = 2c/(3 Ho) = 2000 h-1 Mpc = 6,17 1027 h-1 cm
Luminosità media delle Galassie (
Densità numerica media delle galassie = 2 10-2 h3 Mpc-3 = 6,8 10-76 h3 cm-3
Radiazione isotropa di fondo = 2,728 ± 0,004 °K
Densità critica (rc) =1,879 10-29 h2 g cm-3 » 1,1 10-5 h2 barioni cm-3 = 11 h2 barioni m-3
Densità radiazione (rg) = 4,19 10-13 erg cm-3 = 4,66 10-34 g cm-3 = 412 fotoni cm-3
Entropia specifica Universo euclideo (h =  rg /rc = rapporto fotoni/barioni) = 3,68 107 h-2

Massa solare (M) = 1,9891 1033 g
Luminosità solare intrinseca (L) = 3,847 1033 erg/s  = 3.847 1026 watt (3.86 1028 lumen = 3.06 1027 candele)
Costante solare = 1,962 cal cm-2 min-1 = 1,368 106 erg cm-2 s-1 = 1,368 103 watt/m2  (1,37 105 lux )
Diametro solare (fotosfera) (D) = 1,392 106 km = 1,392 109 m = 1,392 1011 cm
Raggio solare (fotosfera) (R) = 6,96 105 km = 6,96 108 m = 6,96 1010 cm
Superficie solare (fotosfera) = 6,087 1012 km2 = 6,087 1018 m2 = 6,087 1022 cm2 
Potenza unitaria solare = 6.32 1010 erg cm-2 s-1 = 6.32 107 watt/m2 (5,04 108 nit)
Temperatura solare efficace (di corpo nero) T = 5778 °K
Emissione ottica del sole = 40%
Magnitudine solare assoluta =  visuale 4,789  -  bolometrica 4,734
Magnitudine solare apparente =  visuale -26,784  /  bolometrica -26,838 
Luminosità corrisp. a M = 0 (fuori atm.) visuale 3,171 1030 lumen = 2,523 1029 candele / bolom. 3,015 1035 erg/s
Luminosità corrisp. a m = 0 (fuori atm.)   visuale 2,65 10-6 lumen/m2 (lux) / bolometrica 2,52 10-5 erg/(s cm2)

Massa Terra = 5,975 1027 g
Massa Terra = 5,974 1027 g (valore derivato dal sistema di costanti astronomiche IAU(76)
Raggio terrestre equatoriale (a) = 6.378.388 m (Ellissoide internazionale o di Hayford)
Raggio terrestre polare (b) = 6.356.912 m (Ellissoide internazionale o di Hayford)
schiacciamento polare o ellissoidicità [(a-b)/a] = 1/298,0
Raggio di una sfera avente la stessa superficie della Terra = 6.371.228 m
Raggio di una sfera avente lo stesso volume della Terra = 6.371.221 m
Raggio terrestre equatoriale (a) = 6.378.137 m (valore raccomandato dall'Unione internazionale geofisica e geodesia)
Raggio terrestre equatoriale (a) = 6.356.140  5 m (Ellissoide astrogeodetico)
schiacciamento polare o ellissoidicità [(a-b)/a] = 1/298,257
Precessione generale anno 2000 =  - 50,291” per anno giuliano (365,25 giorni solari medi)
Distanza media Terra-Luna (da centro a centro) 3,844 108 m
Rapporto massa Luna/Terra  0,01230002

Fonte: http://rodomontano.altervista.org/downloads/Cosmologia.zip
sito web: http://rodomontano.altervista.org/

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

Cosmologia