Circuiti magnetici, legge di Hopkinson

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Elettrotecnica

Circuiti magnetici, legge di Hopkinson

Si chiama tubo di flusso del vettore induzione magnetica lo spazio tubolare racchiuso dalla superficie descritta dalle linee di forza passanti per i punti di una qualsiasi linea chiusa tracciata nel campo.

Si definisce circuito magnetico una qualunque regione dello spazio costituita da un tubo di flusso del vettore induzione magnetica. Un tronco di circuito magnetico si dice omogeneo se in esso sono costanti la sezione, la permeabilità magnetica e l'induzione magnetica.

Considerando un circuito magnetico composto da k tronchi omogenei sui quali agiscono m avvolgimenti, la legge di Hopkinson afferma che:

dove:

è chiamata riluttanza magnetica.

Nelle espressioni sopra scritte, con lj si intende la lunghezza del tronco generico j misurata in [m] e con Sj la sua sezione misurata in [m ²].

La legge di Hopkinson viene usata per il calcolo dei circuiti magnetici mediante il metodo delle riluttanze. Tale legge è analoga formalmente alla legge di Ohm per i circuiti elettrici. L'analogia riveste notevole importanza in quanto si mantengono formalmente valide, con le opportune schematizzazioni, le leggi relative ai collegamenti delle resistenze elettriche ed i due principi di Kirchhoff con le seguenti corrispondenze:

intensità di corrente I [A] Þ flusso F[Wb]

densità di corrente d[A/m²] Þ campo magnetico B [Wb/m²]

f.e.m. Eo [V] Þ forza magnetomotrice N·I [A]

resistenza elettrica R [W] Þ riluttanza magnetica R [H^-1]

caduta di tensione R·I [V] Þ caduta di tensione magnetica R·F = H·l [A]

d.d.p. V_MN[V] Þ tensione magnetica (H·l)_MN[A]

resistività elettrica r[W·m] Þ inverso della permeabilità magnetica, m^-1[H^-1·m]

Ad esempio, per il tronco omogeneo di sezione S_AD riportato sopra, si può scrivere l'analoga della legge di Ohm applicata ad un tronco di circuito:

(H·l)_DA = + N₁·I₁ - N₂·I₂ + R_AD·F

ove R_AD = l_AD / (m·S_AD) [H^-1]

Vale inoltre:

(H·l)_AD = -(H·l)_DA

ove H = B / m [A/m] e B = F / S_AD [Wb/m²].

Si osservi come i segni nelle equazioni scritte seguano le regole già viste per gli analoghi circuiti elettrici.

Fonte: http://www.itiscopernicofe.it/itis/didattic/matdid/3H/3%5EH-Elettrotecnica.doc

Circuiti magnetici, legge di Hopkinson