Forze elettrodinamiche

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Elettrotecnica

Forze elettrodinamiche

Sono chiamate forze elettrodinamiche quelle forze che scaturiscono tra due conduttori entrambi percorsi da corrente. In effetti ciascuno dei due conduttori si trova immerso nel campo magnetico prodotto dalla corrente circolante nell'altro conduttore. Risulta facile verificare che, se i due conduttori sono paralleli, le forze sono di attrazione se le correnti hanno lo stesso verso, le forze sono di repulsione se le correnti hanno versi opposti. Nel caso di due conduttori paralleli, entrambi di lunghezza l , posti alla distanza d , immersi in un mezzo di permeabilità m , percorsi da correnti di intensità I₁ ed I₂ , si ha :

Due conduttori disposti ad angolo e percorsi da corrente tendono a orientarsi in modo da rendere le correnti che li attraversano concordi in quanto l'azione elettrodinamica tende a chiudere l'angolo a compreso tra le direzioni positive delle due correnti, come si vede in figura.

Coppia agente su di una spira immersa in un campo magnetico

Si immagini un circuito avente forma di spira rettangolare, libero di ruotare attorno all'asse verticale Nr, immerso in un campo magnetico di induzione B diretto ortogonalmente rispetto l'asse Nr e formante l'angolo a rispetto all'asse Ns ortogonale alla superficie delimitata dai lati del circuito. Se il circuito è percorso da una corrente I si avrà che, a causa dell'interazione tra il campo e la corrente nei lati, si svilupperanno sui quattro lati della spira quattro forze elettromagnetiche.

Più precisamente sui due lati di lunghezza a si avranno le forze Fv = a·B·I·sin(90 - a) mentre sui due lati di lunghezza l si avranno le forze Fr = l·B·I .

Mentre le forze Fv sono opposte sulla stessa direzione e quindi danno risultante nulla, le forze Fr sono opposte su due direzioni parallele e distinte e, quindi, danno luogo ad una coppia di valore C = Fr·b = l·B·I·a·cos(90 - a) .

Si osserva che l·a rappresenta la superficie delimitata dalla spira e, quindi, Fmax = B·l·a rappresenta il massimo flusso attraverso la superficie stessa (che si ha quando a = 0 ). Inoltre cos(90 - a) = sin(a) e,quindi, C = Fmax·I·sin(a) .

Si può quindi dire che la coppia si annulla quando la spira assume la posizione per la quale è massimo il flusso concatenato. Questa osservazione fatta nel caso particolare di una spira è valevole in generale, ovvero un qualsiasi circuito elettrico percorso da corrente, libero di muoversi o di deformarsi ed immerso in un campo magnetico, assume sempre quella posizione o quella forma per la quale il valore del flusso concatenato diventa massimo.

Analogamente, in un sistema isolato, due spire percorse da corrente tendono, se libere di muoversi, a sovrapporsi affinché il flusso magnetico concatenato risulti massimo.

Moto di una carica elettrica in un campo magnetico

Una carica elettrica Q (supposta positiva) che si muova in un campo magnetico di induzione B subisce un'azione di forza da parte di quest'ultimo. Ciò è logico se si considera che una carica in movimento dà luogo ad una corrente, la quale esiste però solamente là dove la carica si sta muovendo, si parla infatti di elemento di corrente ( I·Dl ). Indicata con Ve la velocità e con Dl il tratto di traiettoria percorso nell'intervallo di tempo Dt dalla carica, la corrente I associabile al tratto di traiettoria Dl è data dalla relazione :

sulla carica agisce perciò la stessa forza che si manifesterebbe su un tratto di circuito lungo Dl e percorso da una corrente avente l'intensità sopra ricavata, ovvero F = B·I·Dl·sin(a) = B·Ve·Q·sin(a) ove a è l'angolo formato dalla traiettoria della carica con le linee di induzione magnetica.

La forza elettromagnetica F risulta perpendicolare alla traiettoria e, quindi, alla velocità Ve ed all'induzione B , il verso si troverà con la regola delle tre dita della mano sinistra. Quando però la carica in movimento è negativa (ad esempio un elettrone) si dovrà considerare quale verso della corrente quello opposto al verso della velocità posseduta dalla carica, questo perché il verso della corrente è convenzionalmente quello delle cariche positive. Si possono avere i seguenti casi :

a) se la carica entra in un campo magnetico con velocità inizialmente parallela alle linee del campo, essa non subisce alcuna azione di forza essendo a = 0 .

b) se la carica ha velocità inizialmente ortogonale alle linee del campo magnetico, essa verrà a descrivere successivamente una traiettoria circolare contenuta nel piano ortogonale alle linee di campo e di raggio :

La traiettoria risulta circolare perché viene percorsa sotto l'azione di una forza centripeta costante ( B·Ve·Q ) ed a questa forza fa equilibrio la forza centrifuga ( ) . Dalla eguaglianza tra le due forze viene dedotta la relazione che fornisce il raggio (m [Kg] è la massa della particella avente carica pari a Q) .

c) se la velocità inizialmente posseduta dalla carica è obliqua rispetto alle linee di campo magnetico, la carica verrà a percorrere una traiettoria elicoidale a causa della componente di velocità parallela alle linee di campo che si aggiunge alla velocità del moto rotatorio impresso dalla forza elettromagnetica.

Energia immagazzinata in un campo magnetico

Si consideri un circuito costituito da una pura induttanza lineare L percorsa da una corrente che, nel tempo 0 [s] ¸ T [s], vari da 0 [A] a I [A]. Ovviamente il flusso di campo magnetico autoconcatenato con il circuito varierà, nello stesso intervallo di tempo, da 0 [Wb] a F[Wb] essendo F = L·I. Per la legge generale dell'induzione elettromagnetica, considerato un intervallo di tempo Dt si avrà lo sviluppo di una f.e.m.a.i. di valore medio pari a:

Moltiplicando ambo i membri per ( Im·Dt ) si ottiene:

dove è facile riconoscere per DW le dimensioni di una energia corrispondente all'area del trapezio tratteggiato di figura. Il significato di questa energia è quello di "erogata" dal generatore ed "immagazzinata" nel campo magnetico che risulta concatenato col circuito. Se anziché considerare l'intervallo di tempo Dt consideriamo l'intero intervallo 0 [s] ¸ T [s] avremo che l'energia diverrà pari all'area del triangolo ( O, F, N ) ovvero:

L'energia immagazzinata in un campo magnetico si può pure esprimere nella forma di densità d'energia. Immaginando che nel volume Vol [m³] siano costanti in ogni suo punto il campo magnetico e la permeabilità magnetica, dalle I = H·l , F = B·S si avrà :

Fonte: http://www.itiscopernicofe.it/itis/didattic/matdid/3H/3%5EH-Elettrotecnica.doc

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