Atomo di Sommerfeld

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Atomo di Sommerfeld

Con l'aiuto di spettroscopi molto perfezionati, si era potuto osservare che molte delle righe dello spettro dell'idrogeno erano in realtà costituite da un certo numero di altre righe molto vicine fra loro, corrispondenti a piccolissime variazioni dell'energia. Il modello di Bohr non era in grado di giustificare questa struttura fine dello spettro dell'idrogeno. Aveva finora spiegato bene il comportamento spettroscopico dell'idrogeno e, in parte, quello di alcuni metalli alcalini come il litio ed il sodio ma era del tutto inadeguato per l'interpretazione degli spettri di altri elementi. Lo spettro dell'elio, per esempio, non si accorda con le previsioni del modello di Bohr in quanto presenta delle righe non previste.

D'altra parte, anche il fatto di prendere in considerazione, per il moto dell'elettrone, solo orbite circolari, veniva considerata una limitazione artificiosa. L'orbita circolare di un corpo che si muove intorno ad un altro è infatti un caso particolare delle più generali orbite ellittiche (si pensi ad esempio ai pianeti che girano intorno al Sole). L'elettrone quindi, girando intorno al nucleo, avrebbe dovuto percorrere, oltre all'orbita circolare, un'infinità di altre orbite ellittiche. Inoltre, l’atomo di Bohr andava bene per atomi con pochi elettroni, ma non per atomi più grandi, non si poteva generalizzare.

Nel 1916, il fisico tedesco Arnold Sommerfeld, tentò di dare un significato alla struttura fine dell'idrogeno introducendo anche le traiettorie ellittiche per il moto degli elettroni. Innanzitutto egli ipotizzò che, poiché i fatti sperimentali mostravano che le righe della struttura fine erano in numero limitato, anche il numero delle orbite possibili sarebbe dovuto essere limitato: l'obiettivo di limitare questo numero poteva essere raggiunto applicando le stesse condizioni di quantizzazione introdotte da Bohr.

Sommerfeld dimostrò che per ciascun valore del numero quantico n doveva esistere un numero determinato di orbite ellittiche (oltre a quella circolare), di eccentricità variabile (cioè più o meno schiacciate) individuate da un secondo numero quantico l (numero quantico angolare o secondario). Il numero quantico l assume valori interi da 0 fino a n-1. Quanto minore è il valore di l, tanto più schiacciata è l'orbita dell'elettrone.

Numero Quantico principale	Numero Quantico angolare
n = 1	l = 0
n = 2	l = 0 l = 1
n = 3	l = 0 l = 1 l = 2

Se ora noi ammettiamo che per un certo valore del numero quantico principale n

possano esistere, oltre all'orbita circolare, anche alcune orbite ellittiche più o meno eccentriche, l'elettrone che le percorre, cambia anche contenuto energetico. Pertanto gli elettroni che percorrono l'una o l'altra orbita avranno energia diversa (ma non di molto), e il passaggio da un'orbita all'altra comporterà l'apparire di una serie di righe, anche se molto vicine fra loro, e non di una sola. In questo modo veniva spiegato il fatto che una riga dello spettro era in realtà composta da un insieme di altre righe.

Frattanto, un nuovo fatto sperimentale metteva in evidenza un'ulteriore possibilità di alterazione energetica in seno alle varie orbite. Si era osservato infatti che sottoponendo alcuni elementi all'azione di un campo magnetico, si verificava lo sdoppiamento di alcune righe spettrali. Il fenomeno è detto, dal nome del suo scopritore, “effetto Zeeman” dal nome dello scienziato danese che lo scoprì nel 1896.

Per comprendere il meccanismo di questo fenomeno, dobbiamo considerare che l'elettrone, oltre ad una massa, possiede anche una carica elettrica. Ora, secondo le leggi dell'elettromagnetismo, una carica elettrica che percorre un circuito chiuso, genera un campo magnetico, come qualsiasi corrente elettrica che percorre una spira. Si viene così a creare, all'interno dell'atomo, per effetto del moto dell'elettrone, un minuscolo magnete, il quale, tuttavia, non produce alcun effetto, così come un ago magnetico, da solo, non subisce alcuna forza.

Quando però si applica un campo magnetico all'esterno, questo interagisce con il "magnetino" (elettrone in rotazione) presente nell'atomo costringendolo a sistemarsi secondo determinate posizioni, così come un ago calamitato subisce uno spostamento per l'azione di una calamita.

Si rese quindi necessario imporre, anche in questo caso, delle limitazioni alle posizioni che l'orbita percorsa dall'elettrone poteva assumere nello spazio. Si introdusse infatti un terzo numero quantico, detto numero quantico magnetico e simboleggiato con la lettera m. Il numero m può assumere tutti i valori interi compresi fra -l e +l, incluso lo zero. Pertanto, quando l vale zero, m può assumere solo il valore zero; quando l vale 1, i possibili valori di m sono -1, 0, +1: sul secondo livello energetico esistono quindi tre orbite ellittiche possibili con la stessa energia, ma orientate diversamente nello spazio. Quando l vale 2 i possibili valori di m sono 5, rispondenti a cinque posizioni diverse nello spazio delle cinque orbite ellittiche con la stessa energia; e quando l vale 3 i possibili valori di m sono 7.

Nel 1926 due fisici statunitensi di origine olandese, George Eugene Uhlenbeck e Samuel Abraham Goudsmit seppero dare una spiegazione teorica anche alle nuove righe spettrali. Essi immaginarono che l'elettrone, oltre che girare intorno al nucleo, potesse girare anche su sé stesso come fosse una trottola. In questo modo l'elettrone, dotato di carica, creerebbe un suo proprio campo magnetico del tutto distinto da quello che lo stesso produce girando intorno al nucleo.

Anche in questo caso fu necessario quantizzare la rotazione attraverso l'introduzione di un quarto numero quantico, s (o m_s), detto numero quantico (magnetico) di spin ("to spin", in inglese, significa girare). Poiché possiamo immaginare l'elettrone girare su sé stesso, o in senso orario, o in senso antiorario, i valori che s può assumere sono solo due: +½ e -½.

Fonte: http://www.ianua.com/patrizia/scuola/file/2H/atomo3corretto.doc

Sito da visitare: http://www.ianua.com/patrizia/scuola/

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