Grandezze fisiche e loro misura

 

 

 

Grandezze fisiche e loro misura

 

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Grandezze fisiche e loro misura

 

• Che cos’è una grandezza fisica?

Una grandezza fisica è un ente che può essere misurato con uno strumento di misura. Misurare una grandezza vuol dire associare a quella grandezza un numero, detto misura della grandezza.

 

• La bellezza è una grandezza fisica?

Le grandezze fisiche appartengono alla sfera di ciò che è oggettivo, cioè riconosciuto da tutti allo stesso modo. Ciò che non può essere misurato non è oggetto della fisica: tutte le qualità o le caratteristiche soggettive di persone, oggetti, eccetera, non sono sicuramente grandezze fisiche. Ad esempio la bontà, la bellezza, la severità, la simpatia, i sentimenti, non sono grandezze fisiche poiché non si possono misurare: non esiste infatti l’unità di misura della bellezza o della simpatia o dell’amore.

 

• Che cos’è l’unità di misura?

É un campione della stessa specie della grandezza da misurare, scelto a piacimento e considerato unitario. Un campione di unità di misura deve essere:

a) costante nel tempo, affinché le misure possano essere confrontate anche se effettuate in tempi o epoche diverse;

b) facilmente riproducibile, in modo che possano essere riprodotti con facilità delle copie esatte e gli strumenti di misura per la grandezza relativa;

c) deve essere identico per tutti in modo che sia possibile comunicare e capire il risultato delle misure.

 

• Come si effettua la misurazione?

La misurazione si effettua confrontando la grandezza in esame con la relativa unità di misura e stabilendo quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza (o quante volte l’unità di misura contiene la grandezza). Ad esempio dire che un banco è lungo 1,20 metri significa dire che l’unità di misura della lunghezza (il metro) è contenuto 1,20 volte nella grandezza da misurare (la lunghezza del banco). Analogamente, dire che una persona ha una massa di 75 chilogrammi significa dire che l’unità di misura della massa (il chilogrammo) è contenuta 75 volte nella grandezza da misurare (la massa della persona).

 

• Cosa vuol dire definire operativamente una grandezza?

Una grandezza viene definita operativamente quando si dice come la si misura, cioè quando si indicano il procedimento e i mezzi con i quali effettuare la sua misurazione.

• Quante sono le grandezze fisiche?

Le grandezze fisiche sono innumerevoli.

• Quando una grandezza fisica si dice fondamentale?

Una grandezza fisica è detta fondamentale quando la sua unità di misura viene scelta arbitrariamente. Le grandezze fisiche fondamentali sono 7: esse sono la lunghezza, il tempo, la massa, l’intensità di corrente elettrica, la temperatura termodinamica, la quantità di sostanza e l’intensità luminosa.

 

• Cosa si intende per grandezze fisiche derivate?

Le grandezze fisiche derivate sono tutte quelle grandezze (evidentemente diverse dalle fondamentali) le cui unità di misura sono definite a partire dalla fondamentali. Ad esempio la velocità è una grandezza derivata poiché essa si definisce come rapporto tra lunghezza e tempo e la sua unità è data da metri diviso secondi.

 

•  Che cos’è un sistema di misura?

Un insieme di unità di misura costituisce un sistema di misura.

 

•  Che cos’è il Sistema Internazionale di Unità di Misura (S.I.)?

Il Sistema Internazionale di Unità di Misura è l’insieme delle unità di misura delle sette grandezze fondamentali:

Tale Sistema è stato creato nel 1960 ed è stato adottato per legge nell’Unione Europea nel 1978; è attualmente in vigore in 51 stati.
A partire da queste sette grandezze fondamentali si costruiscono le unità di misura di tutte le altre grandezze. Per esempio, l’unità di misura della velocità è il metro al secondo (m/s), quella del volume è il metro cubo (m3).

 

•  Come vanno scritte le unità di misura?

Vi sono delle regole precise per scrivere le unità di misura. I simboli delle unità di misura:

• devono sempre seguire il valore numerico e mai precederlo (5 m e non m 5);
• non devono essere mai seguiti da un punto (7 km e non 7 km.);
• vanno scritti con l’iniziale minuscola (10 kg e non 10 Kg). Fanno eccezione i nomi di unità che derivano da nomi propri di scienziati: il watt (W), l’ampere (A), da , il Volt (V), ecc.

 

•  Quando un sistema di misura viene detto decimale?

Un sistema di misura è detto decimale nel momento in cui l’unità di misura scelta per ogni grandezza ha come multipli e sottomultipli delle potenze di 10. Ad esempio, la misurazione della lunghezza in metri, decametri, ettometri, chilometri, è di tipo decimale, poiché multipli e sottomultipli vanno di 10 in 10. Negli USA e in Gran Bretagna si usa ancora un sistema non decimale per le lunghezze e le masse. Infatti, il primo multiplo del pollice (corrispondente a 2,56 cm) è la yarda, uguale a 12 pollici (e non 10 come ci si aspetterebbe); successivamente, 3 yarde costituiscono un piede.
La misurazione ordinaria del tempo in secondi, minuti, ore, giorni, ecc. non è di tipo decimale, poiché il minuto, multiplo del secondo, è pari a 60 secondi; l’ora, multiplo del minuto, è pari a 60 minuti; il giorno, multiplo dell’ora, è pari a 24 ore. É evidente che multipli e sottomultipli non vanno di 10 in 10.
Il Sistema Internazionale è ovviamente di tipo decimale. Per ottenere multipli e sottomultipli delle diverse unità di misura si usano dei prefissi standardizzati, come riportato nella tabella sottostante. Ad esempio, aggiungendo il simbolo “k” (chilo) prima del simbolo “m” del metro, otteniamo il chilometro, il multiplo del metro che è pari a 1000 m.

Tabella dei principali prefissi

 

•  Come si esprime una misura da un multiplo all’altro?

Quando si scende da un valore più grande a uno più piccolo, si devono aggiungere tanti zeri a destra o spostare la virgola a destra di tanti posti quanti sono i posti di differenza tra i due valori.
Quando si sale da un valore più piccolo a uno più grande, si devono aggiungere tanti zeri a sinistra o spostare la virgola a sinistra di tanti posti quanti sono i posti di differen­za tra i due valori.

 

La lunghezza

 

•  Come si definisce qualitativamente la lunghezza?

La lunghezza è l’estensione in una sola direzione.

•  Come si definisce operativamente la lunghezza?

La lunghezza si definisce operativamente dicendo come la si misura: “la lunghezza è quella grandezza fisica che si misura con lo strumento detto  metro”. L’unità di misura della lunghezza è il metro; il simbolo del metro è [ m ].

•  Come venne definito il metro quando fu introdotto la prima volta?

Il metro si definiva come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre quando venne adottato la prima volta nel 1791, all’epoca della rivoluzione francese. Basandosi sulle conoscenze dell’epoca, si costruì un “campione” di questa lunghezza, costituito da una lega di platino-iridio (sono due metalli), ancora conservato nell’Ufficio Internazionale pesi e misure di Sèvres (vicino Parigi) in Francia. In seguito, misure più precise portarono a valutare diversamente la lunghezza di un meridiano. Tuttavia, per non complicare le cose, si continuò ad usare come unità di misura la lunghezza del campione di Sèvres. Copie di esso furono inviate negli altri paesi che adottarono il metro come unità di misura.

•  Come si definisce attualmente il metro campione?

Attualmente il metro campione non è più quello di Sevres; questo poiché una barra metallica, seppure di poco, si modifica col tempo; inoltre le sue copie non sono mai perfettamente identiche all’originale. Le esigenze della scienza e della tecnica moderne richiedevano una specificazione molto più precisa e affidabile per l’unità di misura delle lunghezze. Così, nel 1938 si decise di cambiarne la definizione, riferendola alla velocità della luce nel vuoto che è una delle costanti dell’Universo. La velocità della luce assume sempre lo stesso valore, grandissimo e pari a 299.792.458 metri al secondo (circa 300.000 km all’ora).
Il metro campione si definisce allora come la distanza percorsa dalla luce, nel vuoto,  in un intervallo di tempo pari a  di secondo.

Tempo

 

•  Come si definisce qualitativamente il tempo?

È difficile definire il concetto di tempo; una definizione potrebbe essere questa: “La nozione di tempo nasce dagli eventi, cioè dai fatti accaduti, o che stanno accadendo, o che potranno accadere”. Riportiamo un passo di Sant’Agostino, filosofo del primo millennio, da Le Confessioni, libro XI, cap. XIV, 17:
«Che cos’è dunque il tempo? Se nessuno mi interroga lo so; se volessi spiegarlo a chi mi interroga, non lo so. Questo però posso dire con fiducia di sapere: senza nella che passi, non esisterebbe un tempo passato; senza nulla che venga, non esisterebbe un tempo futuro; senza nulla che esista, non esisterebbe un tempo presente. Due dunque di questi tempi, il passato e il futuro, come esistono, dal momento che il primo non è più e il secondo non è ancora? E quanto al presente, se fosse sempre presente, senza tradursi in passato, non sarebbe più tempo, ma eternità. Se dunque il presente, per essere tempo, deve tradursi in passato, come possiamo dire anche di lui che esiste, se la ragione per cui esiste è che non esisterà? Quindi non possiamo  parlare con verità di esistenza del tempo, se non in quanto tende a non essere»

•  Come si definisce operativamente il tempo?

Il tempo lo si definisce operativamente dicendo come lo si misura: “Il tempo è una grandezza fisica che si misura con il cronometro”.

•  Che cos’è il secondo?

Il secondo è l’unità di misura del tempo. Esso si definisce attualmente come l’intervallo di tempo uguale a 9.192.631.770 periodi di una particolare radiazione emessa da un particolare elemento chimico, l’isotopo 133 del cesio. Il simbolo del secondo è [ s ].

 

Massa

 

•  Come si definisce qualitativamente la massa?

La massa si può definire qualitativamente come la quantità di materia contenuta in un corpo. La massa è una quantità sempre positiva. Secondo il fisico inglese Isaac Newton (1642-1727), che introdusse il concetto di massa alla fine del XVII secolo, la massa di un corpo è strettamente  legata alla sua inerzia, cioè alla sua tendenza a rimanere nello stato di quiete o di moto in cui si trova.

 

• Come si definisce operativamente la massa?

La massa è quella grandezza fisica che si misura con la bilancia a bracci uguali. La bilancia a bracci uguali è costituita da un’asta rigida che può oscillare intorno al suo punto centrale. Agli estremi dell’asta sono appesi due piattelli. La misura deve avvenire per confronto con una o più masse campione. Se si mette un corpo su uno dei due piattelli, per ripristinare l’equilibrio bisogna mettere un corpo anche sull’altro. Si dice allora che i due corpi hanno la stessa massa quando l’equilibrio del sistema è ristabilito.
 

 

 

In figura a, poiché la massa di 1 kg lascia i due piatti in equilibrio, diciamo che anche la massa della scatola vale 1 kg. In figura b per ottenere l’equilibrio bisogna mettere 1,5 kg sul piatto di sinistra; le arance hanno perciò una massa di 1,5 kg.

• Che cos’è il chilogrammo?

Il chilogrammo è l’unità di misura della massa. Il simbolo del chilogrammo è [ kg ]. Attualmente il chilogrammo campione è un cilindro di platino-iridio che misura 39 mm in altezza e diametro, conservato nell’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres.

•  Che differenza c’è tra massa e peso?

Nella vita quotidiana si confonde la massa con il peso. La massa è una caratteristica intrinseca dei corpi, cioè non dipende dalle particolari condizioni in cui i corpi possono trovarsi. La massa dei corpi è la stessa dappertutto, sulla Terra, sulla Luna o gli altri pianeti.
Il peso, invece, è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il centro della Terra o di un altro corpo celeste; non è una caratteristica intrinseca dei corpi poiché dipende anche dal raggio e dalla massa del pianeta o del corpo celeste. Sulla Luna gli astronauti erano (sono più di 30 anni che nessuno va più sulla Luna) più leggeri poiché, pur avendo sempre la stessa massa, pesavano di meno, nel senso che venivano attratti più debolmente dalla Luna rispetto a quanto accade sulla Terra.

fonti:        Giuseppe Ruffo      Fisica per moduli          Zanichelli
Ugo Amaldi            Introduzione alla Fisica                                                Zanichelli
Agostino di Ippona Confessioni                   

            
Fonte: http://digilander.libero.it/antoniopalladino/ISA_FILE/fisica/intro_grandezze_fisiche.doc

Autore: Antonio Palladino
Link sito web: http://digilander.libero.it/antoniopalladino/

 

GRANDEZZE FISICHE: LA MECCANICA

 

Grandezza	Simb.	Formula	Unità di misura S.I.	Simbolo
Lunghezza	l	Misure dirette	metro	m
Superficie	A	Cfr. formule geometriche	metro quadrato	m2
Volume	V		metro cubo	m3
Massa	m	Misure dirette	chilogrammo	Kg
Tempo	t	Misure dirette	secondo	s
Densità			chilogrammo al metro cubo	Kg/m3
Angolo		Misure dirette	radiante	rad
Velocità	v		metro al secondo	m/s
Accelerazione	a		metro al secondo quadrato	m/s2
Velocità angolare			radiante al secondo	rad/s
Acceleraz. angolare			radiante al secondo quadrato	rad/s2
Frequenza	f		Hertz (s-1)	Hz
Forza	F		Newton (m Kg s-2)	N
Lavoro	L		Joule (m2 Kg s-2)	J
Energia	E		Joule (m2 Kg s-2)	J
Potenza	P		Watt (m2 Kg s-3)	W
Quantità di moto	p		metro per Kg. al sec.	m Kg/s
Momento di una forza	M		Newton per metro (m2 Kg s-2)	N m
Momento angolare	L		Joule per secondo (m2 Kg s-1)	J s
Momento d'inerzia	I		metro quadro per Kg.	m2 Kg
Pressione	p		Pascal (m-1 Kg s-2)	Pa
Viscosità			Newton per sec. su metro q. (m-1 Kg2 s-1)	N s/m2
Quantità di materia	Q	Misure dirette	mole	mol
Temperatura	T	Misure dirette	Kelvin	K

 

GRANDEZZE FISICHE: CAMPO E.M.

 

Grandezza	Simb.	Formula	Unità di misura S.I.	Simb.
Carica elettrica	Q		Coulomb ( s A )	C
Densità di carica			Coulomb al metro cubo (m3 s A)	C m-3
Campo elettrico	V		Volt al metro (m Kg s-3 A-1)	V/m
Flusso del campo elettrico			Volt per metro (m3 Kg s-3 A-1)	V m
En. Pot. elettrostatica	Ep		Joule (m2 Kg s-2)	J
Potenziale elettrico	V		Volt (m2 Kg s-3 A-1)	V
Capacità elettrica	C		Farad (m2 Kg s-3 A-1)	F
Corrente elettrica	i		Ampére	A
Resistenza elettrica	R		Ohm (m2 Kg s-3 A-2)
Resistività			Ohm per metro (m3 Kg s-3 A-2)	m
Conduttanza	G		Siemens (m-2 Kg-1 s3 A2)	S
Conduttività			Siemens al metro (m-3 Kg-1 s3 A2)	S/m
Campo magnetico	B		Tesla (m Kg s-2 A-1)	T
Flusso del campo magnetico			Weber (T m2 = m3 Kg s-2 A-1)	Wb
Induttanza	L		Henry (m3 Kg s-2 A-2)	H
Intensità luminosa	I	Misure dirette	candela	cd
Intensità di illuminazione	lux		lux (cd/m2)	lux
Attività	A	Misure dirette	Becquerel (decad s-1)	Bq
Dose assorbita	D	Misure dirette	Gray (J Kg-1 = m2 s-2)	Gy
Equivalente di dose	Q	Misure dirette	Sievert (J Kg-1 = m2 s-2)	Sv

 

Fonte: http://www.itiscurie.it/webcurienew/materiale_did/GRANDEZZE%20FISICHE.doc

autore del testo non indicato nel documento di origine del testo

 

GLOSSARIO GRANDEZZE E MISURE

• METODO SPERIMENTALE

È procedura adottata nel mondo scientifico, e non solo, per conoscere la realtà del mondo materiale in cui viviamo. Esso si articola nelle fasi che riassunte di seguito:

• Osservazione: raccolta di informazioni e dati sul sistema o fenomeno oggetto di studio, durante tale osservazione possono presentarsi delle situazioni problematiche che stimolano la curiosità dell’osservatore
• Formulazione di ipotesi: che possano dare una spiegazione plausibile dei fatti osservati
• Verifica sperimentale: dell’ipotesi formulata mediante esperimenti condotti in condizioni controllate e ripetibili
• Formulazione di una legge: nel caso di una regolarità di comportamento riscontrata in fase sperimentale che consenta una generalizzazione dei risultati, questo dà luogo ad una legge che rimane vera e di validità generale fino a prova contraria
• Formulazione di una teoria: più leggi che regolano fenomeni collegati tra loro possono dare luogo ad una teoria che cerca di fornire una spiegazione del complesso di comportamenti osservati; essa è un modello interpretativo della realtà
• MATERIA

È tutto ciò che ha una massa

• VUOTO

E’ lo spazio di tutto l’universo in cui non c’è materia. Il vuoto può anche essere all’interno dei corpi inteso come spazio esistente tra le particelle che compongono la materia. Ad es. l’atomo contiene molto più vuoto che materia (quest’ultima nell’atomo di idrogeno ha un volume che è circa  1/1000000000000000000 del volume totale dell'atomo, cioè lo 0,0000000000000001%!!!!)

• CORPO

È una qualunque porzione di materia che abbia una sua identità e unità. Può anche venire chiamata oggetto

• SISTEMA

É la porzione di materia che è oggetto di indagine. Esso può essere costituito da uno o da più corpi

• AMBIENTE

Tutta la materia che non appartiene al sistema costituisce l’ambiente, questo in linea di principio, ma nel nostro percorso di apprendimento prenderemo in considerazione solo la materia dell’ambiente immediatamente vicina al sistema e in grado di influenzare quanto in esso avviene

• OSSERVAZIONE

Consiste nella raccolta di informazioni sul sistema o fenomeno oggetto di indagine; allo scopo si utilizzano i 5 sensi (e queste vengono dette osservazioni qualitative) ma anche gli strumenti (osservazioni quantitative) e le esperienze di chi ha già condotto la stessa indagine (ricerca bibliografica).

• INTERPRETAZIONE

Rappresenta il cercare di dare una spiegazione di quanto si è osservato facendo riferimento alle conoscenze in nostro possesso. Questa fase prelude alla formulazione delle ipotesi se la spiegazione che ci diamo non risulta essere certa.

• DEDUZIONE

Consiste nel giungere a delle conclusioni come conseguenza logica dei fatti osservati.

• DEFINIZIONE DICHIARATIVA

Consiste nel definire qualcosa riferendone le qualità caratteristiche. Ad es. la definizione dichiarativa di caffè potrebbe essere: è una bevanda amara, marrone, eccitante, dall’aroma tipico, contenente caffeina ecc.

• DEFINIZIONE OPERATIVA

Consiste nel definire qualcosa descrivendo le operazioni che si devono fare per ottenerla. Ad es. la definizione operativa di caffè potrebbe essere (saltando la parte relativa alla coltivazione e raccolta dei frutti e limitandosi alla preparazione della bevanda): è una bevanda che si prepara utilizzando un’apposita apparecchiatura detta caffettiera. Questa è formata nella parte inferiore da una caldaia che viene riempita di acqua fino ad una valvola di sfogo; sopra di essa viene posto un filtro metallico che viene riempito di caffè in polvere; si avvita quindi sopra di esso la parte superiore della caffettiera che presenta nella parte a contatto col caffè un altro filtro metallico e dalla parte opposta un contenitore con al centro un cilindro che nella parte superiore ha dei buchi da cui fuoriesce il caffè. Infatti quando mettiamo la caffettiera sul fuoco l’acqua nella caldaia prima bolle poi evapora e in forma di vapore passa attraverso il caffè estraendone le sostanze che ritroveremo poi nella bevanda; il vapore poi risale attraverso il secondo filtro e passa all’interno del cilindro dove si condensa e torna allo stato liquido uscendo dai fori superiori e raccogliendosi nel contenitore circostante.
Questa definizione operativa di caffè consente di distinguere i vari tipi di caffè: quello descritto infatti è il caffè all’italiana che viene ottenuto in modo diverso da quello ad esempio alla turca (acqua calda versata in una tazza contenente caffè in polvere sul fondo) o all’americana (acqua calda versata in un imbuto con filtro di carta contenente caffè in polvere) la bevanda che si ottiene è sempre detta caffè ma come si può ben immaginare il risultato è molto diverso dal punto di vista del gusto e della concentrazione.

• RAPPORTO

È un numero ottenuto come risultato di una divisione.

• NUMERO PURO

È un numero senza unità di misura.

• RAPPORTO TRA GRANDEZZE OMOGENEE

È un numero puro e indica quante volte la grandezza al numeratore è più grande (se il numero è maggiore di 1) o più piccola (se il numero è minore di 1) di quella al denominatore (cioè il numeratore quale parte è del denominatore inteso come valore unitario).

• RAPPORTO TRA GRANDEZZE ETEROGENEE

È una misura (valore e unità di misura) il cui valore indica quante unità della grandezza al numeratore sono in relazione con 1 unità della grandezza al denominatore. La natura di questa relazione varia da rapporto a rapporto e va specificata nel dettaglio. Non risultano chiare ed esaurienti espressioni come “corrisponde a …” o “equivale a …” ecc.

• MISURAZIONE

Operazione che conduce alla determinazione della misura di una grandezza mediante l’utilizzo di uno strumento di misura.

• MISURA

Risultato della misurazione, rappresentato da un valore e da una unità di misura; il valore esprime il risultato del confronto tra la grandezza e l’unità di misura (rapporto).
La misura può essere diretta se ottenuta con l’uso di uno strumento o indiretta se ottenuta mediante calcoli (es. l’area di un triangolo).

• GRANDEZZA (DEF. DICHIARATIVA)

È una proprietà dei corpi misurabile.

• STRUMENTI DI MISURA

Sono dispositivi che consentono di individuare in modo univoco e ripetibile la misura di una grandezza mediante una procedura che varia da un tipo di strumento all’altro. Ogni strumento utilizza una ben definita unità di misura.

• STRUMENTI ANALOGICI

Strumenti di misura dotati di una scala graduata e, spesso, di un indice che posizionandosi lungo di essa consente la determinazione della misura della grandezza con continuità.

• STRUMENTI DIGITALI

Strumenti di misura dotati di un display su cui appare direttamente il numero (dal latino digitus che vuol dire cifra) che corrisponde al valore della misura. Su questi strumenti la misura viene fatta in modo discontinuo perché nulla si sa della grandezza tra un numero sul display e quello immediatamente successivo.

• UNITÁ DI MISURA

Rappresenta l’unità di riferimento per la misura di una grandezza; in alcuni casi essa è associata ad un corpo che rappresenta il campione di riferimento per l’unità di misura (es. lunghezza e massa)

• CAMPIONE DI RIFERIMENTO

Corpo che viene assunto come rappresentativo dell’unità di misura di una grandezza; es il metro campione costituito da una barra di platino-iridio con sezione a forma di X lunga 120 cm sulla quale sono incise due tacche parallele la cui distanza è stata assunta uguale a 1m alla temperatura di 0°C. Essa è conservata a T e umidità costanti presso l’Archivio di Pesi e Misure di Sèvres nei pressi di Parigi.
Un buon campione di riferimento deve avere alcuni requisiti, quali: precisione, accessibilità, riproducibilità e invariabilità.

• PORTATA

È la massima variazione del valore della grandezza che lo strumento può misurare.
Si determina facendo la differenza tra il valore massimo e il valore minimo presente sulla scala dello strumento. Se il valore minimo è zero essa corrisponde al valore più alto che appare sulla scala dello strumento se questo è analogico, cosa che si verifica nella maggior parte dei casi. Se invece il valore minimo è diverso da zero occorre riportare tra parentesi, di fianco alla portata calcolata il valore minimo e il valore massimo della scala. Questo si verifica ad es. nei termometri:
P = 110°C
Nel caso di uno strumento digitale appare la parola ERRORE sul display quando essa viene superata.
La portata di solito è indicata sullo strumento.

• SENSIBILITÁ

È la più piccola variazione del valore di una grandezza che lo strumento è in grado di misurare.
Per determinarla negli strumenti analogici si prendono sulla scala dello strumento due valori consecutivi e se ne calcola la differenza; dopo di che si conta il numero di graduazioni (suddivisioni) comprese tra i due valori; infine si fa il rapporto tra la differenza calcolata e il numero di graduazioni. La misura che si ottiene è la sensibilità dello strumento analogico:

                25,0                               26,0                               27,0                              28,0                                29,0              m

SENSIBILITÁ = 27,0m – 26,0m = 1,0m  = 0,2m
                                                                                                          5                  5
Negli strumenti digitali invece occorre osservare sul display come varia l’ultima cifra a destra (di 1 in 1 o di 2 in 2 o di 5 in 5 ecc.) l’entità di tale variazione espressa nella corretta posizione decimale rappresenta la sensibilità dello strumento digitale.
La sensibilità di solito è riportata sugli strumenti.

• PRONTEZZA

È la rapidità con cui uno strumento fornisce la misura. Questa caratteristica risulta evidente nel termometro ad es.: tutti sappiamo che nel misurarci la febbre col termometro a mercurio dobbiamo attendere almeno 5 minuti prima di avere la misura.

• GRANDEZZA (DEF. OPERATIVA)

Per definire operativamente una grandezza occorre riferire lo strumento di misura utilizzato, la procedura della misurazione e l’unità di misura.

• GRANDEZZE FONDAMENTALI

Il Sistema Internazionale ha stabilito che sono 7 e nella tabella sono riassunte le loro caratteristiche; l’ordine è quello cronologico con cui esse furono individuate come fondamentali, cioè indipendenti, da cui derivare poi tutte le altre:

Grandezza	Simbolo	Unità di misura	Simbolo
lunghezza	l	metro	m
tempo	t	secondo	s
massa	m	kilogrammo	kg
temperatura	T	kelvin	K
intensità di corrente elettrica	I	ampere	A
intensità luminosa	I	candela	cd
quantità di sostanza	n	mole	mol

• GRANDEZZE DERIVATE

Tutte le altre grandezze vengono ottenute dalle fondamentali mediante calcoli, ad es.:

• l’area di una superficie è derivata elevando al quadrato la lunghezza,
• il volume deriva dall’elevazione al cubo della lunghezza
• la velocità è derivata dal rapporto tra lunghezza e intervallo di tempo

               ecc.

• SISTEMA INTERNAZIONALE

È un insieme di norme e di regole del linguaggio scientifico che stabilisce le grandezze e le corrispondenti unità di misura; esso è valido per tutto i Paesi del mondo.

• GRANDEZZE OMOGENEE

Sono quelle grandezze che misurano la stessa proprietà con la stessa unità di misura.

• GRANDEZZE NON OMOGENEE

Sono grandezze che misurano proprietà diverse o che misurano la stessa proprietà ma con diverse unità di misura.

• LUNGHEZZA

È la grandezza che misura le dimensioni lineari dei corpi con strumenti chiamati in vari modi (metro, riga, righello, metro a nastro, cordella metrica, calibro, ecc) ognuno dei quali ha una sua procedura di utilizzo; l’unità di misura è il metro. Molte sono le grandezze riconducibili alla lunghezza: altezza, larghezza, profondità, spessore, base, perimetro, circonferenza, apotema, distanza, altitudine,spostamento, ecc.

• METRO CAMPIONE

È una sbarra di platino iridio con sezione a forma di X sulla quale sono incise due tacche la cui distanza è stata assunta uguale a 1 m, alla temperatura di 0°C. Tale campione del metro è depositato presso l’Archivio dei Pesi e delle Misure di Sèvres nei pressi di Parigi.

• SISTEMA METRICO DECIMALE

È un sistema di multipli e sottomultipli delle unità di misura basato sulle potenze di dieci.

• MISURE DIRETTE

Sono le misure effettuate direttamente con uno strumento di misura.

• MISURE INDIRETTE

Sono le misure ottenute mediante un calcolo aritmetico.

• DATO

È la misura di una grandezza effettuata durante l’osservazione di un fenomeno o comunicata come informazione ad esempio per la risoluzione di un problema.

• VALORE

Esprime il risultato del confronto tra la grandezza e l’unità di misura (rapporto). Si tratta sempre di un valore approssimato in quanto una misura è sempre affetta da un’incertezza.

• INCERTEZZA

È l’errore che si commette nel misurare o calcolare il valore di una grandezza.

• VALORE VERO

È il valore reale, esatto di una grandezza. Non è possibile da determinare perché ogni strumento di misura porta sempre con sé un’incertezza nelle misure che ci consente di ottenere. 

• VALORE APPROSSIMATO (O LETTO)

È il valore ottenuto come risultato della misurazione. Su uno strumento digitale si legge sul display, invece su uno strumento analogico si ottiene scegliendo il valore associato alla tacca della scala graduata più vicina all’indice dello strumento.

• CIFRE SIGNIFICATIVE

Sono le cifre di un numero che è significativo prendere in considerazione nel contesto a cui il numero si riferisce. In una misura diretta sono le cifre che si possono effettivamente leggere sullo strumento in base alla sua sensibilità. Dato il valore di una grandezza, cioè la sua misura, esse sono tutte le cifre certe e la prima incerta. Per determinarne il numero si parte a contare dalla prima cifra incerta e si va verso sinistra fermandosi all’ultima cifra diversa da zero. Per stabilire il numero di cifre significative in esso contenute occorre osservare le seguenti regole:

• le cifre diverse da zero sono sempre significative
• gli zeri a sinistra della prima cifra diversa da zero non sono mai significativi
• gli zeri compresi tra due cifre diverse da zero sono sempre significativi
• gli zeri alla destra dell’ultima cifra diversa da zero sono significativi solo se effettivamente letti sulla scala dello strumento in relazione alla sua sensibilità o se espressamente indicato.
• INCERTEZZA ASSOLUTA (o ERRORE ASSOLUTO)

È l’errore che si commette sistematicamente quando si effettua una misura diretta o indiretta. Nel caso di una misura diretta è uguale alla sensibilità dello strumento utilizzato. Nel caso di una misura indiretta si ottiene mediante calcolo, applicando le opportune formule di propagazione dell’errore (vedi n° 71); in questo caso occorre considerare che l’errore deve avere sempre una sola cifra significativa e che valore della misura ed errore devono concordare (vedi n° 70), cioè avere lo stesso grado di approssimazione.

• ERRORE SISTEMATICO

È un errore che si ripete con la stessa entità in ogni misurazione effettuata con un certo strumento. Ci sono vari tipi di errori sistematici:

• errore di sensibilità: legato alla sensibilità dello strumento
• errore di zero: quando la posizione dello zero nello strumento a riposo non è corretta, come succede ad esempio nella bilancia pesapersone quando l’indice a vuoto non coincide perfettamente con lo zero; tale errore si può correggere aggiungendolo (se la lancetta è prima dello zero) o sottraendolo (se la lancetta è dopo lo zero) al valore ottenuto nella misurazione
• errore di taratura: quando la scala dello strumento non è tarata bene per cui ciascuna suddivisione è più piccola (o più grande) della unità di misura a cui fa riferimento lo strumento. Il risultato è che il valore strumentale è più grande (o più piccolo) di quello che otterremmo con uno strumento ben tarato; ad esempio un orologio tarato male anticipa (dà un’ora maggiore del reale) se il suo secondo dura di meno del reale, ritarda (dà un’ora minore del reale) se il suo secondo dura di più del reale. L’errore si può correggere conoscendo di quanto è più piccola o più grande ciascuna suddivisione rispetto al valore corretto e applicando poi un proporzione:                     1str : 1,2corr = Valstr : Valcorr
• errore di parallasse: quando la lettura viene effettuata con l’occhio non allineato con l’indice e la scala dello strumento. Si può considerare sistematico se ad ogni misura si riscontra lo stesso disallineamento, altrimenti è da considerare un errore accidentale.
• ERRORE CASUALE (o ACCIDENTALE)

Sono errori di natura incontrollabile e il più delle volte inconsapevoli per l’operatore, legati ad esempio alla sua manualità o ad una procedura non corretta di misurazione o alla difficoltà oggettiva di cogliere in modo esatto il verificarsi di un evento. Non sono correggibili ma si può ridurne l’incidenza effettuando più volte la stessa misura e calcolando poi il valore medio.

• SUPERFICIE

È la grandezza che descrive l’estensione di un corpo nel piano. La sua misura viene detta area ed è una grandezza derivata dalla lunghezza mediante elevazione al quadrato, cioè:        A = l·l = l2         Nel Sistema Internazionale il suo simbolo è A e l’unità di misura il metro quadro (m2).

• VOLUME

È la grandezza che descrive l’estensione di un corpo nello spazio, esso cioè rappresenta la porzione di spazio che un corpo occupa. Il volume è una grandezza derivata dalla lunghezza mediante elevazione al cubo, cioè:
V = l·l·l = l3         Nel Sistema Internazionale il suo simbolo è V e l’unità di misura il metro cubo (m3). Un’altra unità di misura legalmente accettata è il litro (L) e tra le due unità di misura esistono le seguenti relazioni di conversione:
1 m3 = 103 L               1L = 1 dm3               1 mL = 1 cm3              
Le grandezze riconducibili al volume sono la capacità (volume che può contenere un recipiente), la cubatura (il volume di una stanza o di un appartamento), la cilindrata (volume dei cilindri di un motore a scoppio).

• CIFRE SIGNIFICATIVE

Sono le cifre di un numero che è significativo prendere in considerazione nel contesto a cui il numero si riferisce. In una misura esse sono tutte le cifre certe e la prima incerta. Per determinarne il numero si parte a contare dalla prima cifra incerta e si va verso sinistra fermandosi all’ultima cifra diversa da zero.
In generale: 

• tutte le cifre diverse da zero sono significative
• gli zeri sono sempre significativi se sono compresi tra due cifre diverse da zero
• gli zeri all’inizio non sono mai significativi
• gli zeri alla fine del numero non sono significativi a meno che non sia espressamente indicato
• APPROSSIMARE (o ARROTONDARE)

Vuol dire ridurre il numero di cifre significative di un numero secondo la consegna data o le esigenze del contesto in cui si opera. Per approssimare ad una certa cifra, in una certa posizione, occorre osservare la cifra posta subito alla sua destra:

• se questa è minore di 5 si approssima per difetto (la cifra alla quale occorre fermarsi rimane com’è)
• se questa è maggiore o uguale a 5 si approssima per eccesso (la cifra alla quale viene aumentata di uno)

Se l’approssimazione riguarda una cifra in una posizione a destra della virgola, tutte le cifre a destra di quella a cui occorre fermarsi vengono cancellate.
Se l’approssimazione riguarda una cifra in una posizione a sinistra della virgola, tutte le cifre a destra di quella a cui occorre fermarsi diventano zeri fino alla virgola.

• GRADO DI APPROSSIMAZIONE

In un numero, è rappresentato dalla posizione dell’ultima cifra significativa a destra.                                    

• NOTAZIONE ESPONENZIALE

È un modo di rappresentare un numero dato mediante le potenze di dieci. Es:
254 = 0,0254·104 = 0,254·103 = 2,54·102 = 25,4·101 = 254·100 = 2540·10-1 = 25400·10-2 = 254000·10-3 = 2540000·10-4 …
Essa, come si vede, è costituita da un prodotto tra un numero (detto da ora in poi “coefficiente”) e una potenza di dieci. Faccio notare che qualunque numero in realtà è espresso in notazione esponenziale; il numero precedente infatti può essere immaginato come        254·100       dal momento che 100 = 1 . Nelle notazioni esponenziali, come si vede dall’esempio iniziale, l’esponente della potenza di 10 dipende da quanto si è spostata la virgola rispetto al numero dato: ogni salto della virgola vale un esponente di 10 (e questo perché la nostra è una numerazione posizionale decimale). Per capire se il salto fa aumentare o diminuire l’esponente di 10 occorre fare questa semplice considerazione: nella notazione esponenziale possiamo immaginare che il “valore” di un numero sia distribuito tra il coefficiente e la potenza di 10. Come in qualunque prodotto tra due numeri se voglio che il valore del prodotto sia sempre lo stesso (costante) e, ad esempio, moltiplico per dieci il primo allora dovrò dividere per 10 il secondo e viceversa:
se 15·25 = 375     allora sarà      1,5·250 = 150·2,5 = 375  
provate anche voi con altri esempi, vi accorgerete che in ogni caso occorre “compensare” nel secondo numero quanto operato nel primo. Quindi nella notazione esponenziale possiamo dire che se la virgola del coefficiente si sposta verso sinistra (cioè il numero viene diviso per 10, per 100, per 1000 ecc a seconda di quanti posti si è spostata, e quindi diventa più piccolo) allora l’esponente della potenza di 10 dovrà essere aumentato di un numero uguale al salto che la virgola ha fatto e questo perché, come già detto, la potenza di 10 deve aumentare per compensare la diminuzione del coefficiente in modo che il valore del numero sia sempre lo stesso. E se la virgola si sposta verso destra? Provate a scrivere voi quello che succede.

• NOTAZIONE SCIENTIFICA (definizione dichiarativa)

È la notazione esponenziale in cui il coefficiente della potenza di dieci ha una sola cifra diversa da zero prima della virgola; nell’esempio di sopra sarebbe:                                     254 = 2,54·102
Questo vuol dire che il coefficiente deve essere compreso tra 1,0 e 9, cioè:       1,0 ≤ coeff. < 10
Essa viene utilizzata per rendere più comoda la rappresentazione dei numeri molto grandi o molto piccoli.

• NOTAZIONE SCIENTIFICA (definizione operativa)

Dato un numero, per trasformarlo in notazione scientifica si procede così:

• Si determina dapprima il coefficiente partendo dal numero dato e spostando la virgola in modo da lasciare una sola cifra prima della virgola diversa da zero
• Si conta di quanti posti si è spostata la virgola e si annota mentalmente se così facendo il numero è aumentato oppure è diminuito (è stato diviso o moltiplicato per 10, 100, 1000 ecc).
• Si determina l’esponente della potenza di 10; esso va aumentato o diminuito di tante unità quanti sono stati i salti della virgola per ottenere il coefficiente, ricordando che lo scopo è sempre quello di compensare quanto successo al numero per ottenere il coefficiente: se per ottenere il coefficiente il numero viene diviso per 10, 100, 1000 ecc., allora la potenza di 10 deve aumentare rispettivamente di 1, di 2, di 3 ecc.; e se invece per ottenere il coefficiente il numero viene moltiplicato per 10, 100, 1000 ecc. ?  Provate a scrivere voi quello che succede.

Esempio: dato il numero 3587 dapprima (a) si trasforma in 3,857 (e questo sarà il coefficiente), a questo punto (b) si conta di quanti posti si è dovuto spostare al virgola, in questo caso 3, e se nel fare questo il numero ottenuto è più piccolo (è stato diviso per tot volte 10) o è più grande (è stato moltiplicato per tot volte 10), in questo caso è stato diviso per 1000; si determina allora la potenza di 10 che per compensare dovrà essere moltiplicata per 1000 e cioè il suo esponente dovrà aumentare di 3 per cui sarà 103  (ricordate che anche se non c’è nulla possiamo immaginare che il numero dato sia moltiplicato per 100). Allora sarà:     
3587 = 3,587·103
In questo tipo di procedure occorre fare molta attenzione ai segni perché si opera sempre con numeri relativi (preceduti cioè dal segno + o dal segno – ).

• ORDINE DI GRANDEZZA DI UNA MISURA

L’ordine di grandezza di una misura è la più vicina potenza di 10 a cui il valore numerico della misura può essere approssimato. Per determinarlo occorre trasformare il valore della misura in notazione scientifica. L’ordine di grandezza è la potenza di 10 così individuata se il coefficiente è minore di 5,5; se invece il coefficiente è maggiore o uguale a 5,5 allora l’ordine di grandezza è la potenza di 10 con esponente aumentato di 1. Come mai si fa riferimento a 5,5? Provate a dare voi la risposta.

• METODO DELLA CROCE

È un metodo pratico per determinare le formule inverse, basato sul secondo principio di equivalenza delle equazioni (moltiplicando o dividendo ambo i membri dell’equazione si ottiene un’equazione equivalente a quella data). Il metodo consiste nel considerare la formula come una uguaglianza tra due frazioni e nello spostare opportunamente le variabili da un membro all’altro della formula. Gli spostamenti vengono effettuati in modo che la lettera che si vuole determinare si ritrovi alla fine da sola in alto e a sinistra e tutte le altre a destra. La cosa che bisogna ricordare è che gli spostamenti devono essere fatti sempre e solo in diagonale.

• INTERVALLO DI INCERTEZZA (o DI CONFIDENZA)

2,4 ± 0,1 kg
Dato il valore approssimato di una grandezza e l’errore assoluto,viene individuato l’insieme dei valori compreso tra i due estremi ottenuti aggiungendo e sottraendo l’errore assoluto al valore approssimato; tale insieme di valori viene detto intervallo di incertezza o intervallo di confidenza e contiene certamente il valore vero della grandezza misurata. La sua ampiezza è sempre doppia dell’errore assoluto.
2,3                                       2,4                                        2,5
errore assoluto                      errore assoluto                                               kg

estremo                                   valore                                 estremo
inferiore                            approssimato                          superiore
 

                                                                 INTERVALLO DI INCERTEZZA    (o DI CONFIDENZA)

• INCERTEZZA RELATIVA (o ERRORE RELATIVO)

Si ottiene dividendo l’errore assoluto per il valore della misura:
Erel =
Esso è un numero puro e ci fa capire se lo strumento utilizzato è il più adatto per la misura che si vuole effettuare; infatti per ogni strumento le misure effettuate su grandezze che sono vicine alla sensibilità hanno Erel vicini a 1 (0,8 - 0,9 ecc) e quindi grandi; invece le misure effettuate su grandezze vicine alla portata danno Erel vicini a 0 (0,1 – 0,01 ecc) e quindi piccoli. Quindi per misurare una certa grandezza conviene scegliere uno strumento che abbia una portata più vicina possibile al valore della grandezza.

• INCERTEZZA RELATIVA PERCENTUALE (o ERRORE RELATIVO PERCENTUALE)

Si ottiene moltiplicando per 100 l’Erel:                 Erel% = Erel·100 = ·100

• MISURA SINGOLA

Misura di una grandezza effettuata con uno strumento una sola volta.

• MISURE RIPETUTE DI UNA STESSA GRANDEZZA

Misura di una stessa grandezza effettuata più volte per ridurre l’incidenza degli errori casuali. Tale procedura è tanto più necessaria quanto più è alta la sensibilità dello strumento che si utilizza.

• MODA

In una serie di dati è il dato (o i dati) che compare con la frequenza più alta

• MEDIANA

In una serie di dati è il dato centrale; per individuarlo si dispongono tutti i dati della serie in ordine crescente (o decrescente), se il numero dei dati è dispari la mediana è il valore centrale se, invece, il numero dei dati è pari si considerano i due centrali e la mediana è la loro media aritmetica

• MEDIA (o VALORE MEDIO)

Si ottiene sommando tutti i dati della serie e dividendo il risultato per il numero dei dati stessi:

In una serie di misure ripetute di una stessa grandezza il valore medio viene assunto come valore best della misura della grandezza che si vuole determinare.

• OSCILLAZIONE MASSIMA

È la variazione massima tra i dati di una serie, si ottiene facendo la differenza tra il valore massimo e il valore minimo:
OM = ValMAX – Valmin
In una serie di misure ripetute di una stessa grandezza ci dà la misura della variabilità dei valori ottenuti e quindi dell’incertezza del valore misurato. Per questo è paragonabile all’intervallo di incertezza di una misura singola; in questo caso però al centro c’è il valore medio.

• SEMIOSCILLAZIONE MASSIMA

È la metà dell’Oscillazione Massima:

In una serie di misure ripetute di una stessa grandezza, approssimata ad una sola cifra significativa, rappresenta l’errore assoluto best (ma solo se è maggiore della sensibilità dello strumento con cui si effettuano le misure), in quanto è paragonabile all’errore assoluto della misura singola che è appunto la metà dell’intervallo di incertezza.

• VALORE BEST

In una serie di misure ripetute di una stessa grandezza è il valore più attendibile per la grandezza che si vuole misurare; si ottiene calcolando la media aritmetica dei valori della serie.

• ERRORE ASSOLUTO BEST

In una serie di misure ripetute di una stessa grandezza è la SOM approssimata ad una sola cifra significativa, se questa è maggiore della sensibilità dello strumento con cui si effettuano le misure, altrimenti è la sensibilità stessa dello strumento.

• MISURA BEST

In una serie di misure ripetute di una stessa grandezza è la misura più attendibile per la grandezza che si vuole misurare; si ottiene concordando errore assoluto best e valore best.

• CONCORDARE ERRORE ASSOLUTO E VALORE

Fare in modo che errore assoluto e valore della misura abbiano lo stesso grado di approssimazione.
Questo vuol dire che se, ad esempio, l’errore è approssimato alla seconda decimale (approssimato ai centesimi) anche il valore della misura deve arrivare fino alla seconda decimale (cioè approssimato ai centesimi):

       CONCORDANO               25, 4 ± 0,2 cm        45 ± 1 kg            8.452,0 ± 0,5 m2         2.500 ± 100 L

       NON CONCORDANO    87,48 ± 0,5 m        258 ± 10 mL              350 ± 0,1 m3     525.357 ± 200 kg
           (e quindi errate)
       andrebbero scritte così     87,5 ± 0,5 m         260 ± 10 mL           350,0 ± 0,1 m3     525.400 ± 200 kg
È sempre l’errore assoluto che decide quale deve essere il grado di approssimazione di una misura; quindi occorre prima determinare l’errore assoluto e poi di conseguenza approssimare opportunamente il valore della misura.

• PROPAGAZIONE DELL’INCERTEZZA ASSOLUTA NELLE MISURE INDIRETTE

Nell’effettuare i calcoli con delle misure occorre considerare che anche l’incertezza assoluta deve essere coinvolta nell’operazione; in particolare:
ADDIZIONE E SOTTRAZIONE: se si sommano o si sottraggono delle misure, l’incertezza assoluta del risultato, in entrambi i casi, è data dalla somma delle incertezze assolute delle misure.
MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE: se si moltiplicano o si dividono delle misure, l’incertezza relativa del risultato, in entrambi i casi, è data dalla somma delle incertezze relative delle misure. Oppure si possono applicare le seguenti formule per calcolare l’incertezza assoluta:
Eass (A·B) = Eass A · ValB + Eass B · ValA

 

Fonte: http://www.meuccicarpi.it/files/Fisica-Chimica/Glossario%20Gr-Mis%202(3).doc

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Grandezze fondamentali e i simboli usati per indicarle:

Nome   della Grandezza	Simbolo   della Grandezza	Nome dell'Unità di Misura	Simbolo dell'Unità di Misura	Simbolo  nel calcolo dimensionale
lunghezza	l	metro	m	[L]
massa	m	chilogrammo	kg	[M]
tempo	t	secondo	s	[T]
corrente elettrica	I	ampere	A	[I]
temperatura termodinamica	T	kelvin	K	[Q]
quantità della sostanza B	nB	mole di B	mol(B)	[N]
intensità luminosa	In	candela	cd	[J]

 

 

Fonte: http://itgmorigia.dnsalias.org/files/G_Fondamentali%20e%20Deriv%20+%20UM-SI(2).doc

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