Spettro radiazione effetto Doppler

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Spettro radiazione effetto Doppler

LO SPETTRO DELLA RADIAZIONE

Quando un fascio di luce viene fatto passare attraverso un prisma, viene scomposto nelle varie lunghezze d'onda che lo costituiscono, formando una striscia colorata: essa prende il nome di spettro della sorgente di luce.
Lo spettro della luce fornisce molte informazioni sulla composizione chimica della sorgente e sul suo stato fisico.
Esistono in natura vari tipi di spettri: quello continuo, quello a righe di emissione e quello a righe di assorbimento.

Uno spettro continuo contiene tutte le lunghezze d'onda della radiazione, almeno quelle comprese in un certo intervallo, senza interruzioni. Esso viene emesso da gas compressi, solidi e liquidi ad alte temperature.

Uno spettro a righe di assorbimento e' uno spettro continuo nel quale mancano però alcune lunghezze d'onda. Queste vengono dette righe di assorbimento. Esso viene prodotto quando la luce emessa da una sorgente passa attraverso un gas più freddo; il gas più freddo, a seconda di quali elementi contiene, assorbe determinate lunghezze d'onda della luce.

REDSHIFT, EFFETTO DOPPLER E SPETTRI DI ASSORBIMENTO

La spiegazione fisica del redshift, o spostamento verso il rosso, si basa sull’ “effetto Doppler”, un particolare comportamento dei fenomeni acustici. Quando un suono è in avvicinamento la sua lunghezza d’onda diminuisce, quasi si comprime, per poi aumentare, distendendosi, quando il suono è in allontanamento. L’esempio più classico che in genere si porta per spiegare questo particolare fenomeno è quello dell’ambulanza: se un’ambulanza è in avvicinamento rispetto a noi avvertiremo il rumore della sua sirena più acuto (lunghezza d’onda minore), quando si allontana più grave (lunghezza d’onda maggiore) (VEDI FIGURA SOTTOSTANTE).

Analogamente è possibile applicare l’effetto Doppler agli spettri stellari. Sappiamo che da ogni stella proviene, ed è misurabile dalla Terra, uno spettro di assorbimento, come quello mostrato in figura.

Le linee nere sono caratteristiche: atomi uguali interposti tra la sorgente della luce e l’osservatore generano sempre linee uguali.
Gli spettri di assorbimento sono perciò anche molto utili al fine di capire quali elementi costituiscono le stelle.
Studiando i suddetti spettri provenienti da galassie lontane si è però scoperto una particolarità: le linee nere corrispondevano perfettamente a quelle campione, trovate in laboratorio, se non per il fatto che erano sempre leggermente spostate verso il colore rosso. Poiché nel campo del visibile il rosso corrisponde alla radiazione con lunghezza d’onda maggiore, si doveva dedurre che queste galassie si stessero allontanando da noi, così come l’ambulanza dell’esempio di prima.

(Esempio di spostamento verso il rosso: a sinistra lo spettro del Sole, a destra quello di una galassia)
Fu così che nel 1929 Edwin Hubble fece uno degli annunci scientifici più spettacolari del secolo scorso: l’universo si sta espandendo. Le galassie si stanno allontanando da noi, così come dimostra il redshift, e più sono lontane più la loro velocità di allontanamento è elevata.

Fonte: http://www.itiscurie.it/webcurienew/materiale_did/SPETTRI,%20EFFETTO%20DOPPLER,%20REDSHIFT%20-%20I%5EBC.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

LA SPETTROSCOPIA:

Luce dagli atomi

La spettroscopia è lo studio dell’interazione tra luce e materia ed è studiata nel seguente ordine:

Newton (1642-1727), teorico e sperimentatore che compose nel 1704 il“Trattato di ottica”. Il suo esperimento più importante avvenne nel 1666: per analizzare la luce solare utilizzò un prisma attraverso il quale fece passare un raggio di luce bianca. Il risultato fu il crearsi di uno spettro di sette colori che andavano dal rosso al violetto. Pensando che fosse il prisma a colorare la luce, fece passare il raggio uscente dal primo prisma attraverso un secondo. Al contrario delle sue aspettative, osservò che il fascio uscente dal secondo prisma non era uno spettro colorato, ma un fascio di luce bianca, quindi capì che i sette colori erano già presenti all’interno della luce solare. Sulla base di questo esperimento inventò il disco di Newton. Grazie a queste esperienze divenne un acceso sostenitore della teoria corpuscolare.

Huygens (1629-1695), affermava che la luce aveva natura ondulatoria e non corpuscolare.

Herschel (1738-1822), astronomo famoso per la scoperta di Urano, fece un particolare esperimento per sapere se ogni componente della luce aveva la stessa temperatura.

Per il suo esperimento utilizzò: 3 termometri (2 per controllare che non vi fossero variazione di temperatura nell’ambiente e 1 per determinare la temperatura di ogni componente colorata della luce), un prisma e un fascio luminoso. Vide che la temperatura aumentava dalla fascia violetta a quella rossa e che oltre la fascia rossa (ove no vi era colore) continuava ad aumentare, al contrario, al di là di quella violetta non vi era variazione. Con questo esperimento si scoprirono i raggi infrarossi.

Ritter (1776-1810), avvalendosi di una reazione fotochimica, osservò la presenza, al di là della fascia violetta, di raggi che denominò ultravioletti. Questo grazie alla reazione con il sale AgBr, che annerendo istantaneamente ha confermato la sua tesi.

Fresnel (1788-1827), teorico e matematico, sviluppò una teoria sull'interferenza, la quale affermava che la natura della luce è ondulatoria. Alcune sue tesi furono verificate sperimentalmente, come ad esempio il fatto che il punto centrale di un'ombra possa essere luminoso.

Joseph von Fraunhofer (1787-1826), per vincere il problema dell’aberrazione cromatica, costruì dei monocromatori e scoprì che nello spettro solare vi erano delle lacune costituite da piccole bande scure.

Kirchhoff (1824-1887) e Bunsen (1811-1899), pubblicarono nel 1860 “Analisi chimica mediante l’osservazione della luce’’ con loro nacque la vera spettroscopia. Inventarono lo spettroscopio che consiste di un collimatore composto da una fenditura e da un gruppo di lenti, un prisma per la dispersione e un cannocchiale costituito da un obiettivo e un oculare. Grazie allo spettroscopio vennero scoperti due nuovi elementi per le colorazioni particolari del loro spettro: il cesio e il rubidio. Si deve a questi due importanti scienziati il fatto di aver riconosciuto che ciascun elemento chimico genera uno spettro di colori caratteristici, che potrebbero essere definiti la sua "impronta digitale".

Kirchhoff si era accorto che le sostanze non solo emettono ma anche assorbono righe spettrali caratteristiche. Da osservazioni condotte sull'assorbimento di righe dello spettro solare da parte di alcune sostanze, egli formulò la seguente legge: “per ogni sostanza il comportamento rispetto all'emissione e all'assorbimento, a parità di temperature, è il medesimo” (legge di Kirchhoff). In altre parole, per ogni sostanza, il rapporto tra potere emissivo (e(v,T): l'intensità di energia che esso emette nell'unità di tempo e per unità di superficie) e potere assorbente (a(v,T): frazione dell’energia incidente assorbita dall’unità di area alla temperatura assoluta T in un intervallo unitario di frequenze), è una funzione universale della lunghezza d'onda e della temperatura. Questa funzione è espressa dal potere emissivo di un corpo di potere assorbente uguale a 1 quando si tratta di un corpo nero (Il corpo nero è un corpo ideale, in grado di assorbire tutta la radiazione elettromagnetica che incide su di esso. In conseguenza di ciò, esso appare, a temperatura ambiente, perfettamente nero), mentre è uguale a 0 per uno specchio perfetto (corpo che non assorbe alcuna radiazione).

e (v,T)
--------- = ε (v,T)
a (v,T)

Inoltre Kirchhoff determinò che: “Ogni corpo in equilibrio termico assorbe ed emette radiazioni alla stessa frequenza” (corollario di Kirchhoff).

Il corpo nero è un corpo ideale che può essere realizzato praticando un piccolo foro sulla superficie di una sfera cava: proiettando al suo interno della radiazione a temperatura ambiente, il foro apparirà perfettamente nero.
Ma, riscaldando le pareti interne della sfera, a temperature crescenti, dal foro usciranno delle radiazioni, la cui intensità e il cui colore dipenderanno dalla temperatura del corpo nero.

Wien (1864-1928), sulla base della Legge di Kirchhoff, era giunto a formulare la legge sull’assorbimento:

“fra la temperatura T di emissione di un corpo nero e la lunghezza d’onda in corrispondenza della quale esso emette la massima intensità di energia, sussiste la relazione:

cioè la lunghezza d’onda corrispondente al massimo del potere emissivo specifico( o spettrale) del corpo nero assoluto è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta T del corpo”.

Joseph Stefan (1835-1893), da studi di tipo sperimentale giustificati teoricamente da Boltzmann (1844-1906), applicando i principi classici della termodinamica e dell’elettromagnetismo, arrivò alla seguente legge:

“L’energia totale (o potere emissivo), relativa cioè a tutto lo spettro della radiazione, emessa nell’unità di tempo dall’unità di superficie di un corpo nero alla temperatura T è data dalla seguente relazione:

Il potere emissivo del corpo nero assoluto è proporzionale quindi alla quarta potenza della sua temperatura” (Legge di Stefan-Boltzmann).

Rayleigh (1842-1919) e Jeans (1877-1946), per ottenere le formule sul corpo nero, applicando i principi classici dell’elettromagnetismo e della termodinamica dimostrarono la seguente relazione teorica:

dove è pari a: kT

Max Plance (1858-1947), durante le sue ricerche sulla radiazione emessa dal corpo nero, avanzò l'ipotesi che l'energia venisse irraggiata in quantità discrete che chiamò quanti. La legge di Planck afferma che “l'energia di un singolo quanto è uguale alla frequenza della radiazione moltiplicata per una costante universale”, nota come costante di Planck.

Tutto ciò fin ora descritto lo possiamo vedere attraverso l’esperienza del saggio alla fiamma (personalmente provata in laboratorio).

Saggio alla fiamma:

Il saggio alla fiamma è una semplice tecnica di analisi qualitativa per verificare la presenza di ioni di metalli alcalini e di transizione.
Una piccola quantità di campione viene posta su un filo di platino bagnato da HCl e immersa nella fiamma. Gli ioni presenti nel campione conferiscono alla fiamma un colore tipico, dal quale se ne deduce la presenza. Il colore è dato dallo spettro di emissione dello ione. In particolare la fiamma si colora per l'emissione di luce dovuta alla "energizzazione" degli elettroni più esterni dell'atomo, causata dall’alta temperatura della fiamma, e dal successivo rientro degli elettroni al livello energetico di partenza. Poiché differenti elementi chimici hanno gli elettroni più esterni a differenti livelli energetici, in definitiva i rientri degli elettroni producono radiazioni luminose di lunghezze d'onda differenziate a seconda dell'elemento chimico analizzato.

COMMENTI SULL’ESPERIENZA DEGLI INCONTRI DELLE LAUREE SCIENTIFICHE

Abbiamo trovato questa esperienza costruttiva e interessante soprattutto per la nostra futura scelta universitaria: gli argomenti trattati ci hanno incuriosito ma soprattutto abbiamo apprezzato molto l’attività laboratoriale, perchè abbiamo potuto sperimentare direttamente le nozioni acquisite nella lezione teorica.

Autori:
Liceo scientifico A. Roiti
Classe 4° I
Martina Marulli
Evelin Bellonzi
Caterina Veronesi

Fonte: http://web.unife.it/progetti/lauree_scientifiche/chimica/rluce.doc

Effetto Doppler

di Diego Tasselli (astrofisico)

L'effetto Doppler è un cambiamento apparente della frequenza o della lunghezza d'onda di un'onda percepita da un osservatore che si trova in movimento rispetto alla sorgente delle onde. Per quelle onde che si trasmettono in un mezzo (ad esempio: aria, acqua, etc) come le onde sonore, la velocità dell'osservatore e dell'emettitore vanno considerate in relazione a quella del mezzo in cui sono trasmesse le onde. L'effetto Doppler totale può quindi derivare dal moto di entrambi, ed ognuno di essi è analizzato separatamente.

Storia

L'effetto fu analizzato per la prima volta da Christian Andreas Doppler nel 1845. Per verificare la sua ipotesi effettuò un famoso esperimento: si piazzò accanto ai binari della ferrovia e ascoltò il suono emesso da un vagone pieno di musicisti mentre si avvicinava e poi mentre si allontanava. L’esperimento confermò che: l'altezza del suono era più alta quando l'origine del suono si stava avvicinando, e più bassa quando si stava allontanando.
Hippolyte Fizeau scoprì indipendentemente lo stesso effetto nelle onde elettromagnetiche nel 1848.
Oggi è molto facile constatare l'effetto Doppler: basta ascoltare la differenza nel suono emesso dalla sirena di un mezzo di soccorso quando si avvicina e quando si allontana.

Spiegazione

Prima di avventurarmi nella spiegazione, è importante far notare che la frequenza del suono emesso dalla sorgente non cambia. Per comprenderne il principio su cui si basa il funzionamento dell’effetto doppler, possiamo considerare la seguente analogia: qualcuno lancia una serie di palle ogni secondo nella nostra direzione. Assumiamo che le palle viaggino con velocità costante. Se colui che le lancia è fermo, riceveremo una palla ogni secondo. Ma, se si sta invece muovendo nella nostra direzione, ne riceveremo un numero maggiore perché esse saranno meno spaziate. Al contrario, se si sta allontanando ne riceveremo di meno. Ciò che cambia è quindi la distanza (definita propriamente lunghezza d'onda); come conseguenza, l'altezza del suono percepito cambia.

Se una sorgente in movimento sta emettendo onde con una frequenza f0, allora un osservatore stazionario (rispetto al mezzo di trasmissione) percepirà le onde con una frequenza f data da:

dove v è la velocità delle onde nel mezzo e vs, r è la velocità della sorgente rispetto al mezzo (considerando solo la direzione che unisce sorgente ed osservatore), positiva se verso l'osservatore, e negativa se nella direzione opposta).
Un'analisi simile per un osservatore in movimento e una sorgente stazionaria fornisce la frequenza osservata (la velocità dell'osservatore è indicata come vo):

In generale, la frequenza osservata è data da:

dove vo è la velocità dell'osservatore, vs è la velocità della sorgente, vm è la velocità del mezzo, e tutte le velocità sono positive se nella stessa direzione lungo cui si propaga l'onda, o negative se nella direzione opposta.

Applicazioni

Nella vita quotidiana, un classico esempio di effetto Doppler, è dato dalla sirena di un'ambulanza. Questa infatti inizierà ad essere percepita più alta del suo tono effettivo, si abbasserà mentre passa accanto all'osservatore, e continuerà più bassa del suo tono effettivo mentre si allontana dall'osservatore. In altre parole: se la sirena si stesse avvicinando direttamente verso l'osservatore, il tono sarebbe rimasto costante (anche se più alto dell'originale) fino a raggiungere l'osservatore, e salterebbe immediatamente ad un tono inferiore una volta che lo avesse oltrepassato (sempre che l'osservatore sia ancora in grado di sentirla). Poiché, normalmente, la sirena passa ad una certa distanza dall'osservatore, la sua velocità radiale cambia continuamente, in funzione dell'angolo tra la linea di vista dell'osservatore e la velocità vettoriale della sirena:

dove vs è la velocità della sirena rispetto al mezzo di trasmissione, e θ è l'angolo tra la direzione di moto della sirena e la linea di vista tra la sirena e l'osservatore.

In astronomia l'effetto Doppler, applicato alle onde luminose, è usato per misurare la velocità con cui stelle e galassie si stanno avvicinando o allontanando da noi, per scoprire se una stella apparentemente singola è, in realtà, una stella binaria con componenti molto vicine tra loro, e anche per misurare la velocità di rotazione di stelle e galassie.

In astronomia, l'uso dell'effetto Doppler, si basa sul principio che lo spettro elettromagnetico emesso dagli oggetti celesti non è continuo, ma mostra delle linee spettrali a frequenze ben definite, associate alle energie necessarie ad eccitare gli elettroni dei vari elementi chimici. L'effetto Doppler è riconoscibile quando le linee spettrali non si trovano alle frequenze ottenute in laboratorio, utilizzando una sorgente stazionaria. La differenza in frequenza può essere tradotta direttamente in velocità utilizzando apposite formule. Poiché i colori posti ai due estremi dello spettro visibile sono il blu (per lunghezze d'onda più corte) e il rosso (per lunghezze d'onda più lunghe), l'effetto Doppler è spesso chiamato spostamento verso il rosso se diminuisce la frequenza della luce, e spostamento verso il blu se l'aumenta.
L'effetto Doppler ha condotto allo sviluppo delle teorie sulla nascita ed evoluzione dell'Universo come il Big Bang, basandosi sul sistematico spostamento verso il rosso mostrato da quasi tutte le galassie esterne.

Proviamo attraverso un modello matematico, a capire meglio l'effetto Doppler.

Consideriamo essenzialmente un generatore (trasmettitore) di onde, un mezzo in cui le onde si propagano, ed un ricevitore.
Tali onde potranno essere acustiche, luminose ecc. La natura fisica delle onde non ci interessa perché l'effetto Doppler è comune ad ogni tipo di fenomeno ondulatorio. Per comodità di esempio, sarà utile e comodo riferirci al suono, perché di più semplice riferimento alla vita quotidiana.
Il sistema trasmettitore-mezzo-ricevitore è riferito ad un sistema di riferimento inerziale rispetto al quale il mezzo sarà considerato in quiete, mentre trasmettitore e ricevitore sono in moto relativo.
Il mezzo è quindi solidale con .
La propagazione delle onde avviene rispetto al mezzo, con una velocità costante, quindi con velocità costante rispetto a , e quindi rispetto al mezzo, incontrerà tale onda e ne potrà misurare le caratteristiche, che saranno di conseguenza caratteristiche apparenti.
Indichiamo con indica la velocità di qualsiasi tipo di onda rispetto al mezzo in cui si propaga.

Per esigenze di semplicità ci riferiremo ad un sistema di riferimento inerziale spazio-temporale la variabile temporale.
Il trasmettitore ed il ricevitore compiono quindi moti unidimensionali su una retta, l'asse delle x .
Prima di continuare, richiamo qui alcuni concetti e definizioni relative alle onde.

Un'onda è una entità che può essere descritta essenzialmente dalle seguenti grandezze:

        -    lunghezza d'onda ("lambda")
        -    periodo
        -    frequenza ("ni")
        -    velocità   .

Per un'onda sinusoidale, abbiamo un grafico simile a quello sotto esposto:


- La lunghezza d'onda è la distanza fra due creste dell'onda e si misura in metri.
- Il periodo è la quantità di tempo in cui avviene una oscillazione completa dell'onda, ovvero il tempo in cui un'onda passa da una cresta alla successiva, e si misura in secondi.
- La frequenza indica quante oscillazioni complete un'onda compie nell'unità di tempo (il secondo) e si misura in hertz.
- La velocità dell'onda è la velocità, espressa in metri al secondo, con cui l'onda procede nel mezzo.

Le grandezze qui definite soddisfano le fondamentali relazioni matematiche :


        .

Per semplificare i calcoli, immaginiamo che il generatore emetta con continuità ad intervalli regolari di tempo brevissimi (infinitesimi) impulsi di onde. In questo modo è come se considerassimo una sola cresta di onda avanzare nel mezzo e possiamo così facilmente descrivere la cinematica di questi impulsi.

Passiamo ora alla definizione del modello di generazione, propagazione e ricezione di onde.

In questo modello assumiamo che il tempo sia assoluto, ovvero che vi sia un orologio solidale con il generatore ed un orologio solidale con il ricevitore e che entrambi segnino lo stesso tempo, il tempo assoluto del sistema.
Un tale modello si presta a descrivere la propagazione di onde acustiche in un mezzo materiale o di onde elettromagnetiche in un'etere classico (ovvero in un ipotetico mezzo di propagazione delle onde elettromagnetiche, mezzo considerato immobile rispetto ad un sistema di riferimento inerziale assoluto che qui coincide con ).
Immaginiamo allora un trasmettitore dotato di velocità . Tali moti, lo ribadiamo, sono qui unidimensionali ed avvengono sull'asse delle x .

Disegniamone i grafici orari rispetto a :



Il ricevitore, al tempo è negativa).

Immaginiamo ora che il trasmettitore emetta una sequenza di impulsi ad intervalli di tempo regolari .
Dei due fronti ondosi generati, consideriamo solo quello che avanza nel senso positivo dello spazio.

Graficamente abbiamo :



Il ricevitore incontrerà le onde emesse nei punti .

Determiniamo le coordinate di tali punti e, tenendo presente che :


calcoliamo la differenza delle coordinate temporali (la coordinata temporale di ).
Chiamando con tale differenza, dopo semplici calcoli, otteniamo :

        .
Il numero rappresenta il periodo dell'onda così come viene ricevuta dal ricevitore in moto rispetto al trasmettitore ed al mezzo, ovvero il periodo apparente dell'onda.
Come si vede bene, tali periodi sono diversi. Questo fenomeno va sotto il nome di effetto Doppler.
Di conseguenza, per le frequenze vale :

        .

Oltre all’ambito astronomico, l'effetto Doppler è utilizzato in molte applicazioni:

Per misurare la velocità degli oggetti rilevati tramite radar: Un fascio radar è lanciato contro un oggetto in movimento, per esempio un'automobile, nel caso dei radar in dotazione alle forze di polizia di molti Paesi del mondo. Se l'oggetto si sta allontanando dall'apparecchio radar, ogni onda di ritorno ha dovuto percorrere uno spazio maggiore della precedente per raggiungere l'oggetto e tornare indietro, quindi lo spazio tra due onde successive si allunga, e la frequenza delle onde radio cambia in modo misurabile. Usando le formule dell'effetto Doppler si può risalire alla velocità dell'oggetto;

In medicina: per la rilevazione della velocità del flusso sanguigno. Tale principio infatti è sfruttato dai Flussimetri Eco-Doppler (ADV, ovvero Acoustic Doppler Velocimeter), nei quali una sorgente di onde sonore, generalmente ultrasuoni, viene orientata opportunamente. Queste onde acustiche vengono poi riflesse con una nuova frequenza, a seconda della velocità vettoriale delle particelle sanguigne, rilevata e rielaborata in modo da ottenere tale misura di velocità.

Autore: di Diego Tasselli (astrofisico)

Fonte: http://www.castfvg.it/articoli/fisica/effetto_doppler.doc

link sito web: http://www.castfvg.it

Effetto Doppler

La frequenza di un suono dipende unicamente dalla sorgente che emette il suono. L’effetto Doppler consiste in una diversa percezione della frequenza, da parte di un ascoltatore, a seconda del moto relativo della sorgente sonora o dell’ascoltatore stesso. Infatti, se la sorgente sonora si avvicina all’ascoltatore (o il contrario) ne risulterà una frequenza percepita maggiore di quella realmente emessa dalla sorgente; se invece la sorgente sonora si allontana dall’ascoltatore (o il contrario) allora si avrà una frequenza percepita minore di quella reale.

L’effetto Doppler si applica anche alle onde elettromagnetiche. In astronomia per determinare se una stella si sta allontanando o avvicinando si studia lo spettro emesso dalla sua luce, e grazie all’effetto doppler si confronta il moto della stella rispetto alla posizione della Terra. Se la stella si sta allontanando, si avrà uno spostamento della frequenza emessa verso lo spettro del rosso (Red Shift) mentre se si sta avvicinando, si avrà uno spostamento verso lo spettro del blu (Blue Shift).

Primo caso: Sorgente sonora ferma, ascoltatore in movimento
Se l’ascoltatore si avvicina la frequenza percepita risulterà essere:
Ovviamente se l’ascoltatore si allontana dalla sorgente non si sommeranno la velocità d’onda con la velocità dell’ascoltatore ma si sottrarranno. Quindi la formula risultante sarà:

Secondo caso: Sorgente sonora in movimento, ascoltatore fermo

Se la sorgente sonora si avvicina si avrà una compressione dell’onda emessa e quindi una riduzione della lunghezza d’onda (λ). Quindi, la nuova lunghezza d’onda sarà:

si avrà:
dove
La frequenza dell’onda risulterà, a seconda del moto e della posizione della sorgente rispetto all’ascoltatore, più alta o più bassa secondo questa formula:
se si allontana
mentre se si avvicina
Caso generale
Nel caso in cui la sorgente sonora e l’ascoltatore si muovessero nella stessa direzione, ma con verso opposto, le due formule si combinerebbero tra loro:
avendo se si allontanassero.
Nel caso in cui la sorgente e l’osservatore si muovono nello stesso verso ma con velocità diverse, se è la sorgente sonora ad essere più veloce dell’ascoltatore si utilizzerà la formula: .
Ovviamente valgono le stesse considerazioni per l’ascoltatore: se si avvicina alla sorgente la formula sarà:.

Spettro radiazione effetto Doppler