Termologia

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TERMOLOGIA

La dilatazione termica

In genere le sostanze si dilatano quando la temperatura aumenta e si contraggono quando la temperatura diminuisce. Studiamo in particolare la dilatazione nei solidi iniziando a prendere in considerazione un corpo solido allungato, in questo caso più che l’aumento di volume è interessante studiare l’allungamento, in questo caso si parla di dilatazione lineare .

Indichiamo con l0 (elle zero) la lunghezza iniziale di un corpo e con T0 (ti zero) la temperatura a cui si trova inizialmente. Lo scaldiamo finché la temperatura diventa T e la lunghezza diventa l (elle).
L’aumento di lunghezza o allungamento lo indichiamo con Dl (delta elle) (l – l0) e l’aumento di temperatura con DT (delta ti) = T – T0 (cioè la temperatura raggiunta meno la temperatura iniziale); tale quantità rappresenta la variazione di temperatura ( in questo caso particolare si parla di aumento della temperatura).
L’allungamento si calcola mediante la legge della dilatazione lineare:

Dl = l0. l .DT

dove l (si legge lambda) so chiama coefficiente di dilatazione lineare ed è caratteristico della sostanza di cui è fatto il corpo.

Se il corpo in esame non è particolarmente allungato in una direzione, ma occupa un volume V0 e si trova ad una temperatura iniziale T0, per calcolare la dilatazione (cioè l’aumento di volume corrispondente ad una aumento di temperatura) si utilizza la legge di dilatazione volumica , analoga alla precedente:

DV = V0. k .DT

dove K = 3. l

ESERCIZI PROPOSTI:

Una sbarra di alluminio, alla temperatura di 0 0C, è lunga 50 mm. Calcolare la nuova lunghezza della sbarra se la temperatura sale a 40 0C.
La lunghezza delle rotaie della linea ferroviaria Bari - Lecce è circa 155 Km. Sapendo che per l’acciaio il coefficiente di dilatazione lineare è l = 1,05 . 10-4 0C –1 e supponendo che le rotaie siano scaldate con continuità, calcolare di quanto varia la lunghezza complessiva se la massima variazione stagionale di temperatura è di 40 0C.
Un cubo di 7,5 cm di lato passa da 0 0C a 160 0C. Sapendo che il materiale di cui è formato il cubo è argento, calcola il volume finale.

Fonte: http://www.webalice.it/bertassi/TERMOLOGIACLASSITERZE.doc
Autore: non indicato nel documento

CALORE E TEMPERATURA

Il calore
La temperatura
Misura del calore
Misura della temperatura
Calore specifico
Dilatazione termica
Propagazione del calore

La temperatura

La temperatura è la misura del livello termico di un corpo cioè del livello di agitazione termica delle molecole all’interno di un corpo

Cosa bisogna fornire a un corpo per far aumentare la sua temperatura?
Cosa si verifica all’interno di un corpo quando diminuisce la sua temperatura?
Un litro di acqua e mezzo litro di acqua hanno raggiunto la stessa temperatura.

La quantità di calore fornita è uguale?
Il livello di agitazione termica raggiunto è uguale?

Un litro di acqua e un litro di olio hanno raggiunto la stessa temperatura.

La quantità di calore fornita è uguale?
Il livello di agitazione termica raggiunto è uguale?

A 1 kg di ferro e ad 1kg di rame sono stati forniti uguale quantità di calore.

L’agitazione delle molecole è uguale?
La temperatura raggiunta è uguale?

Quali concetti sono scientificamente corretti:

Due corpi sono uno meno caldo dell’altro.
Due corpi sono uno caldo e l’altro freddo.
Due corpi sono uno più freddo dell’altro.
Un corpo si raffredda perché entra freddo nel corpo.
Un corpo si raffredda se esce calore dal corpo.

Misura della temperatura

Lo strumento di misura è il termometro

Il funzionamento del termometro è basato sul fenomeno della dilatazione di una sostanza (mercurio, alcool, acqua ) se riscaldata.
Per misurare la temperatura vengono usate diverse scale di misura dette scale termometriche. Le più note sono:
Scala Fahrenheit introdotta nel 1724 dal fisco tedesco Gabriel FAHRENHEIT (1686-1736) e usata ancora negli Stati Uniti.
Scala Rèaumur introdotta nel 1732 dallo scienziato francese René-Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757).
Scala Celsius ideata nel 1742 dall’astronomo svedese Anders CELSIUS (1701-1744) è utilizzata nella maggior parte del mondo.
Scala Kelvin adottata nel 1862 dal fisico e ingegnere britannico William Thomson, nominato barone con il nome di Lord Kelvin. E’ la scala di misura internazionale della temperatura: è compresa fra le sette unità di misura del SI (sistema internazionale).

Le unità di misura sono:

Il grado Fahrenheit (°F): 1°F è 1/180 dell’intervallo fra la temperatura di fusione del ghiaccio e la temperatura di ebollizione dell’acqua sul l.m. (32°F indica la temperatura di fusione del ghiaccio; 212°F indica la temperatura di ebollizione dell’acqua).
Il grado Rèaumur (°R): 1°R è 1/80 dell’intervallo fra la temperatura di fusione del ghiaccio e la temperatura di ebollizione dell’acqua sul l.m. (0°R indica la temperatura di fusione del ghiaccio; 80°R indica la temperatura di ebollizione dell’acqua).
Il grado Celsius (°C): 1°C è 1/100 dell’intervallo fra la temperatura di fusione del ghiaccio e la temperatura di ebollizione dell’acqua sul l.m. (0°C indica la temperatura di fusione del ghiaccio; 100°C indica la temperatura di ebollizione dell’acqua).
Il grado Kelvin (°K): 1°K è 1/100 dell’intervallo fra la temperatura di fusione del ghiaccio e la temperatura di ebollizione dell’acqua sul l.m. (273,16°K indica la temperatura di fusione del ghiaccio; 373,14°K indica la temperatura di ebollizione dell’acqua; O°K è la temperatura minima raggiungibile ed è detta zero assoluto).

IL TERMOMETRO

Scale termometriche

Quattro scienziati, il fisico tedesco FAHRENHEIT (1686-1736) , il francese R. A. DE REAUMUR (1683-1757), l’astronomo svedese A. CELSIUS (1701-1744) e il matematico scozzese W. THOMSON (LORD KELVIN) (1824-1907) misero a punto quattro scale termometriche.

FAHRENHEIT fu il primo ad usare il termometro a mercurio. Il °F è la 180sima parte dell’intervallo di temperatura fra il punto di fusione del ghiaccio e il punto di ebollizione dell’acqua. Fissò a 32°F la fusione del ghiaccio e a 212°F l’ebollizione dell’acqua. Tale scala è ancora usata nella maggior parte dei paesi anglosassoni.

R. A. DE REAUMUR fissò a 0°R il punto di fusione del ghiaccio e a 80°R il punto di ebollizione dell’acqua. Il °R è la 80sima parte dell’intervallo fusione ghiaccio - ebollizione acqua. Tale misura viene usata in Francia.

CELSIUS fissò a 0°C la fusione del ghiaccio e a 100°C l’ebollizione dell’acqua. Il °C è la centesima parte dell’intervallo di temperatura fra il punto di fusione del ghiaccio e il punto di ebollizione dell’acqua. E’ la scala più usata.

KELVIN sostenne che la temperatura minima raggiungibile è -273,14°C. Indicò questa temperatura come zero assoluto. Allora O°K è la temperatura minima raggiungibile, 273,14°K è la temperatura di fusione del ghiaccio e 373,14°K è la temperatura di ebollizione dell’acqua. 1°K = 1°C.

Trasformazione da una scala ad un’altra

Da °C a °R e viceversa	°R = °Cx(80 : 100)	°C=°R x(100: 80)
Da °C a °F e viceversa	°F = °C(180 : 100) + 32	°C= (°F - 32) x (100 : 180)
Da °R a °F e viceversa	°F = °R(180 : 80) + 32	°R= (°F - 32) : (80 : 180)
Da °K a °R e viceversa	°R = (°K - 273,14) x (80 : 100)	°K= °R (100 : 80)+ 273,14
Da °K a °F e viceversa	°F = (°K-273,14) x (180 : 100)+ 32	°K= (°F - 32) x (100 : 180)+ 273,14
Da °C a °K e viceversa	°K = °C + 273,14	°C= °K - 273,14

Contengono maggior quantità di calore: un bicchiere di acqua a 37°C o una vasca d’acqua a 37° C?

La dilatazione termica

La dilatazione termica è l’effetto del calore per i l quale si ha un aumento complessivo del volume della materia

La dilatazione termica avviene in tutti e tre gli stati fisici della materia.

E’ detta semplicemente dilatazione termica nei liquidi e negli aeriformi
Nei solidi si distingue:
Dilatazione cubica se la dilatazione è evidente in larghezza, lunghezza e altezza
Dilatazione superficiale se la dilatazione avviene prevalentemente in lunghezza e larghezza (lastre metalliche, tavolati, …corpi che si estendono in larghezza e lunghezza)
Dilatazione lineare se la dilatazione avviene in modo evidente in lunghezza ( corpi allungati: fili, sbarre, intelaiature, …)

Fenomeni legati alla dilatazione termica

Esplosione di una bomboletta spray posta vicino ad una fonte di calore
Innalzamento della colonnina di mercurio del termometro
Esplosione delle rocce nelle zone desertiche
Dilatazione delle rotaie
Difficoltà della chiave ad entrare nella serratura della macchina …

Propagazione del calore

Il calore si propaga sempre passando da un corpo più caldo ad uno meno caldo finchè i due corpi non raggiungano la stessa temperatura

La propagazione del calore avviene in tutti i corp, ma in maniera diversa nei solidi, nei liquidi e negli aeriformi.

Propagazione per conduzione

Nei solidi il calore si propaga per conduzione

In un corpo solido le molecole più vicine alla fonte di calore acquistano energia termica ed aumenta la loro agitazione termica (temperatura). Queste molecole urtano quelle più vicine che a loro volta aumentano la propria agitazione termica e quindi si riscaldano. Quest’ultime trasmettono la loro agitazione ad altre molecole e … così fino ad arrivare alle molecole più distanti dalla fonte di calore.

Nella propagazione del calore per conduzione si assiste a un trasferimento di energia termica.
La seguente tabella mette a confronto varie scale di misurazione della temperatura, i valori riportati, quando necessario, sono stati arrotondati per difetto.

Descrizione	Kelvin	Celsius	Fahrenheit
Zero assoluto	0	−273,15	−459.67
Temperatura di superficie più fredda mai registrata sulla Terra. (Vostok, Antartide - 21 luglio, 1983)	184	−89	−128,2
Temperatura di congelamento dell'acqua a pressione standard.	273,15	0	32
Temperatura media della superficie terrestre	288	15	59
Temperatura media di un corpo umano. ¹	310,0	36,8	98,2
Temperatura di superficie più calda mai registrata sulla Terra. (Al 'Aziziyah, Libia - 13 settembre, 1922)	331	58	136,4
Temperatura di ebollizione dell'acqua a pressione standard.	373,15	100	212
Temperatura della fotosfera del Sole.	5800	5526	9980

Ogni sostanza è da piccolissime particelle dette molecole

La molecola è la più piccola parte di una sostanza che conserva inalterate tutte le caratteristiche della sostanza stessa.

Le molecole all’interno delle sostanze sono in continuo movimento. Il movimento molecolare è detto agitazione termica
Le molecole nelle sostanze si tengono vicine, “attratte le une dalle altre” da una particolare forza, detta forza di coesione.
Ogni molecola è costituita da uno o più atomi uguali o diversi.

Esempi
H2O è la molecola dell’acqua che è formata da due atomi di Idrogeno (H) e uno di Ossigeno (O)
O2 è la molecola dell’ossigeno che è formata da due atomi di ossigeno
O3 è la molecola dell’ozono che è formata da tre atomi di ossigeno
CH4 è la molecola del metano che è formata da 1 atomo di Carbonio ( C ) e 4 atomi di Idrogeno
Effetti della temperatura

La temperatura è una delle grandezze che incidono pesantemente sulle condizioni di sopravvivenza degli esseri viventi. Gli uccelli e i mammiferi hanno un intervallo molto stretto di temperatura corporea che garantisce la sopravvivenza, e devono quindi proteggersi dagli eccessi di caldo e di freddo. Le specie acquatiche sopravvivono solo entro uno stretto intervallo di temperatura variabile da specie a specie. Ad esempio, un aumento di temperatura di pochi gradi dell'acqua di un fiume, dovuto al rilascio di calore da parte di un impianto di produzione di energia, può costituire un elemento di inquinamento idrico che provoca la morte di un gran numero di pesci.
Anche le proprietà chimiche e fisiche dei materiali risentono sensibilmente delle variazioni di temperatura. A temperature artiche ad esempio, l'acciaio diventa molto fragile e si rompe facilmente; i liquidi solidificano, oppure diventano molto viscosi, cioè meno fluidi. A temperature prossime allo zero assoluto, i materiali assumono proprietà molto diverse (Vedi Criogenia) da quelle caratteristiche a temperatura ambiente. Ad alte temperature, i materiali solidi liquefanno o passano allo stato gassoso, e i composti chimici possono scomporsi nei loro costituenti elementari.
La temperatura dell'atmosfera si comporta diversamente a seconda che si considerino zone continentali o zone oceaniche. In gennaio ad esempio, le terre continentali dell'emisfero del Nord sono molto più fredde delle zone oceaniche delle stesse latitudini, mentre in luglio la situazione si ribalta. A basse altitudini poi, la temperatura dell'aria dipende principalmente dalla temperatura superficiale della terra. La temperatura degli strati più bassi dell'atmosfera è determinata non dai raggi diretti del sole che li attraversano, ma dal calore rilasciato dal suolo in seguito all'irraggiamento solare. Questo fenomeno spiega il motivo per cui la temperatura diminuisce all'aumentare della quota passando da un valore medio di riferimento di 15,5 °C a livello del mare (nelle zone temperate), ai -55 °C degli 11.000 m sul livello del mare. Al di sopra di questa quota, la temperatura rimane pressoché costante fino a 33.500 m. Per l'indice temperatura-umidità. Vedi Umidità.

Fonte: http://www.scamat.it/lezioni/scienze/calore_temperatura.doc
Autore: non indicato nel documento di origine

Termologia

termologia
la temperatura
Supponiamo di immergere in una bacinella piena d'acqua le mani dopo averne tenuta una a contatto con il termosifone acceso. Percepiremo due diverse sensazioni di caldo e freddo suggerite dalle nostre mani. Infatti la mano scaldata sul termosifone sentirà l'acqua più fredda rispetto a quanto rilevato dall'altra mano. Per oggettivare la sensazione di caldo e di freddo è necessario introdurre una nuova grandezza fisica: la temperatura.
La temperatura è, appunto, una grandezza fisica che può essere considerata come una specie di oggettivazione delle nostre sensazioni di caldo e freddo.
la temperatura è una grandezza macroscopica che interpreta a livello microscopico l'agitazione termica delle molecole che costituiscono il corpo.
Infatti tutte le sostanze sono composte da molecole. Tali particelle sono legate tra loro da forze intramolecolari di intensità più o meno grande. Nei solidi le molecole non sono immobili nello spazio, ma oscillano attorno ad una loro posizione di equilibrio. Esse sono, quindi, in continua agitazione. Tuttavia dei legami abbastanza forti le tengono unite tra loro, cosicché la loro struttura risulta indeformabile: infatti tutti i solidi hanno una forma ed un volume proprio. Dal punto di vista microscopico, l'energia termica di un sistema rappresenta l'energia cinetica media Ec delle particelle del sistema, che tiene conto dei movimenti di traslazione, di rotazione e di vibrazione delle particelle, ed aumenta all'aumentare della temperatura.
L'oscillazione delle molecole è di ampiezza più o meno grande a seconda della quantità di energia termica che un corpo possiede. Per temperature elevate le oscillazioni sono più ampie, mentre a temperature inferiori corrispondono oscillazioni più ridotte

equilibrio termico
Due corpi sono in equilibrio termico quando hanno la stessa temperatura.
Se poniamo a contatto un corpo "freddo" e uno più "caldo", si nota che dopo un certo lasso di tempo le temperature dei due corpi raggiungono un valore comune, compreso tra la temperatura del corpo freddo e quella del corpo caldo.

Il valore di tale temperatura di equilibrio dipende naturalmente dalle temperature iniziali dei due corpi, ma anche dalle sostanze di cui sono costituiti e dalla loro massa.
Ad esempio, se lasciassimo cadere una moneta calda in un bicchiere di acqua fredda, la moneta cederebbe parte del calore all’acqua, e dopo un determinato intervallo di tempo, il sistema raggiungerebbe uno stato di equilibrio, in cui l’acqua e la moneta avrebbero la medesima temperatura.
Da un punto di vista miscroscopico l'equilibrio termico raggiunto da due corpi inizialmente con condizioni termiche differenti è giustificabile ricordando che la temperatura è un indice dell'agitazione termica delle particelle di un oggetto. il corpo più "caldo" sarà caratterizzato da avere molecole con energia cinetica maggiore e oscillazioni più ampie, tali molecole urtando quelle del corpo più freddo (riduciamo il caso a quella che chiameremo conduzione) trasmetteranno parte della propria energia e rallenteranno. Al termine del processo si avrà che tutte le molecole del primo e del secondo corpo a causa dei vari urti avranno in media la stessa energia cinetica e quindi (macroscopicamente) la stessa temperatura.

Il principio zero della termodinamica
Se un corpo A è in equilibrio termico con un corpo C e il corpo c è a sua volta in equilibrio termico con un altro corpo B, allora A è in equilibrio termico con il corpo B. Tale legge può essere espressa in termini matematici nel seguente modo:

proprietà transitiva dell'equilibrio termico
Tale principio (sperimentale ed intuitivo) ci assicura che due corpi a contatto per un tempo adeguato alla fine assumono la stessa temperatura.
Pertanto possiamo di fatto adottare il principio zero per confrontare la temperatura dei corpi. Supponiamo infatti di possedere un termoscopio (corpo C) cioè un oggetto dotato di un bulbo e una cannula cavi, contenenti un liquido sensibile alla variazione di temperatura (vedi fenomeno della dilatazione termica) e di metterlo a contatto con il corpo A per un tempo sufficientemente lungo. Segniamo sul tubicino del termoscopio il livello che il liquido raggiunge. Successivamente avviciniamo il termoscopio al corpo B e attendiamo di verificare se il livello del liquido sia il medesimo o diverso. Potremmo allora affermare che i corpi A e B avranno la medesima temperatura, ovvero saranno in equilibrio termico tra loro, solamente se il liquido nel termoscopio segnerà lo stesso livello.

termometro
Per misurare la temperatura è necessario usare uno strumento chiamato termometro che è un termoscopio graduato.
Il principio su cui si basa il funzionamento del termometro (in generale) è la dilatazione termica della sostanza che esso contiene e l'equilibrio termico che lo strumento deve avere con il corpo.

le scala termometriche
Ci sono diversi modi di tarare un termometro secondo diversi tipi di scale che differiscono dal numero di suddivisioni previste tra la temperatura della fusione del ghiaccio e quella dell'ebollizione dell'acqua.

Scala Celsius Questa scala, che prende il nome dal suo ideatore, l’astronomo svedese Anders Celsius (1701-1744), è stata ottenuta scegliendo come riferimenti il ghiaccio che fonde, a cui si attribuisce una temperatura di 0° Celsius (o 0°C), e l’ebollizione dell’acqua, a cui si attribuisce il valore di 100°C. La scala è detta anche centigrada, perché la distanza tra i punti di riferimento risulta divisa in cento parti che vengono denominate “grado”.	queste tre scale sono dette scale empiriche perché costruite sperimentalmente
*Scala Fahrenheit* Questa scala è utilizzata nei paesi anglosassoni e venne introdotta dal fisico tedesco D. G. Fahrenheit (1686-1736). Come “zero” della scala egli scelse la temperatura più bassa che era riuscito ad ottenere nel suo laboratorio e 96 gradi come temperatura corporea di un soggetto umano sano. In questa scala, il punto di congelamento dell'acqua è di 32 gradi Fahrenheit o (32°F), mentre il punto di ebollizione corrisponde a 212 gradi, suddividendo così i due estremi in 180 gradi.L'unità di questa scala, il grado Fahrenheit (°F).
Scala Réaumur: Le temperature di riferimento sono quella del ghiaccio fondente (0 °R) e quella di ebollizione dell'acqua alla pressione di 1 atm. (80 °R). L'intervallo fra le due temperature è suddiviso in 80 parti e ogni parte è chiamata grado Rèaumur.
Scala Kelvin La scala scientifica di temperatura invece è la scala Kelvin (K). E' una scala teorica dipendente direttamente dai principi della termodinamica e non fenomenologica. Lo zero Kelvin, o zero assoluto, corrisponde ad una temperatura irraggiungibile in cui teoricamente le particelle che compongono la materia sono prive di energia cinetica e quindi completamente immobili. Anche se questa temperatura è irraggiungibilesi può comunque arrivare a solo piccole frazioni di grado sopra lo zero assoluto. Lo 0 assoluto Kelvin corrisponde alla temperatura di -273,15 °C.

dilatazione lineare
Tutti i corpi, sottoposti ad una variazione di temperatura, subiscono deformazioni più o meno evidenti. Qualitativamente questo fenomeno si può giustificare riflettendo sul fatto che qualsiasi aumento di temperatura di un corpo materiale è accompagnato da un aumento della velocità di vibrazione delle sue molecole e conseguentemente da un numero maggiore di urti che queste subiscono. Questi fenomeni determinano un incremento della distanza media tra le molecole, per cui il risultato finale si traduce in un aumento del volume.
Nel caso di una diminuzione della temperatura la situazione risulta perfettamente simmetrica a quella appena descritta ed il risultato finale consiste in una diminuzione del volume del corpo.
L’entità della deformazione subita viene calcolata confrontando le dimensioni spaziali del corpo prima e dopo la variazione della temperatura. Esistono comunque moltissimi casi in cui una o due dimensioni prevalgono in maniera così evidente sulle rimanenti da rendere trascurabili, su queste ultime, gli effetti delle deformazioni conseguenti a variazioni della temperatura.

Si pensi per esempio ad una barra di metallo (o ad una colonnina di liquido) di qualche metro di lunghezza e sezione dell’ordine di pochi cm2, sottoposta ad una variazione di temperatura. In questo caso si parla di dilatazione termica lineare, intendendo che l’effetto prodotto è apprezzabile unicamente nella direzione della lunghezza della barra, mentre può essere trascurato nelle altre due dimensioni. Analogamente per una lamina sottile solida si parla di dilatazione termica superficiale, mentre per un corpo avente le tre dimensioni dello stesso ordine di grandezza si parla di dilatazione termica cubica.

Per effettuare un’analisi quantitativa si consideri un filo o una sottile sbarra metallica di lunghezza iniziale lo alla temperatura di riferimento di 0 oC. Se la temperatura viene portata al valore t (t > 0), l’esperienza mostra che il filo o la sbarra subisce un allungamento Δl il cui valore è direttamente proporzionale alla lunghezza lo e all’aumento della temperatura, ossia:

Δl = λ lo t
dove λ(lambda) rappresenta una costante di proporzionalità detta coefficiente didilatazione lineare, chedipende unicamente dalle proprietà fisiche della sostanza di cui è fatto il filo o la barra.
Dunque λ esprime la variazione di lunghezza subita da una barra di un metro in seguito ad una variazione di temperatura di un grado centigrado e ha come unità di misura °C-1 o K-1
Per i solidi λ ha un ordine di grandezza di 10-6 mentre per i liquidi di 10-4. questo spiega perché difficilmente riusciamo a percepire la dilatazione di un oggetto a occhio nudo, nella vita quotidiana.
La lunghezza finale lf della barra sarà quindi:
lf = lo + Δl = lo + λ lo t → lf = lo (1 + λ t)

dilatazione di volume

Quando il corpo che subisce la deformazione ha due o tutte le dimensioni dello stesso ordine di grandezza, la variazione interessa rispettivamente una superficie o un volume.
Nel caso di dilatazione cubica si consideri un parallelepipedo di dimensioni iniziali ao, bo, co e volume Vo. Se t rappresenta l’incremento di temperatura rispetto al valore iniziale di 0 oC, le lunghezze degli spigoli diventano:
a = ao (1 + λ t)
b = bo (1 + λ t)
c = co (1 + λ t)

e pertanto il volume risulterà:
V = a b c = ao bo co (1 + λ t)3 = Vo (1 + 3 λ t + 3 λ2 t2 + λ3 t3)
I termini contenenti λ2 e λ3 si possono trascurare in quanto abbiamo notato precedentemente che il loro ordine di grandezza è in genere intorno a 10-6 e quindi il volume finale diventa:
Vf = Vo (1 + 3 λ t)
Pertanto il coefficiente di dilatazione cubica è circa uguale al triplo del coefficiente di dilatazione lineare.

OSSERVAZIONE: Se la temperatura iniziale non fosse 0 oC, il procedimento rigoroso per determinare la variazione della lunghezza o del volume obbligherebbe prima di individuare la misura della lunghezza o del volume a 0°C (usando la formula inversa) e poi la lunghezza o volume alla temperatura t (usando la formula diretta); nella pratica, poiché l’errore che si commette è trascurabile, si preferisce usare le formule prima dedotte nella forma sostituendo t con Δ t e considerando come lo e Vo lunghezza e volume iniziali (anche a temperature diverse da 0°C)
lf = li (1 + λ Δ t)
Vf = Vi (1 + 3λ Δ t)
La relazione ottenuta per la dilatazione cubica vale anche nel caso dei liquidi, purché si tenga conto del fatto che anche il recipiente in cui è contenuto il liquido subisce una dilatazione.

http://www.liceoclassicojesi.it/termologia.doc
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