Formula di Erone
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Formula di Erone
Formula di Erone
I lati di un triangolo sono c=10 , b=14, a=16. determinare l’altezza h e l’area A del triangolo.
Chiama x il segmento 
.
Considera ora i triangoli ACD e CDB.
Per il teorema di Pitagora:
Uguaglia le 2 espressioni e determina la x. Ricava poi h e A.
Formula di Erone
Ripetendo lo stesso procedimento che hai appena seguito nel caso generale, ovvero sostituendo al posto dei numeri le lettere, dopo una serie di passaggi matematici, puoi trovare la formula di Erone:
p è il semiperimetro, h è l’altezza, a, b, c le misure dei lati.
Ripeti l’esercizio precedente utilizzando la formula di Erone.
Triangoli inscritti in una circonferenza
Determina il centro della circonferenza circoscritta al triangolo, utilizzando compasso e sapendo che esso è il punto d’incontro degli assi dei lati dei lati del triangolo.
Raggio della circonferenza circoscritta.
Considera il triangolo di prima , con lati c , b, a, inscritto ora in una circonferenza.
Determina il raggio della circonferenza
L’angolo DAC è ……...… perché ……………………………………………………………..
L’angolo ADC =CBH perché insistono nello stesso ……………………..
Quindi il triangolo ADC e il triangolo CHB sono ……………. perchè……………………..
Quindi b: 2R = h : …
Risolvendo la proporzione si ha:
Ma dato che 
, (……………………………………………………….) sostituendo ottieni
, dove A è l’area del triangolo che si calcola con la formula di Erone.
Esercizio
Trova ora R sapendo che c=10 , b=14, a=16. (prendi i dati dall’esercizio precedentemente svolto)
Problemi
Determina l’area di un triangolo isoscele e il raggio della circonferenza circoscritta ad esso sapendo che i suoi lati sono b=c=5 , a =8.
Determina l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta ad esso sapendo che i suoi lati sono 
Determina l’area di un triangolo equilatero e il raggio della circonferenza circoscritta ad esso sapendo che i suoi lati misurano 6.
Triangoli circoscritti a una circonferenza
Il centro della circonferenza inscritta al triangolo è il punto d’incontro delle bisettrici.
Il centro della circonferenza inscritta è il punto d’incontro ………… ………………….….. del triangolo ed è detto ………………. .
Congiungi ora il centro della circonferenza con i 3 vertici del triangolo, dividendo così il triangolo in 3 triangoli che hanno per base … ……… del ………..…….. e per altezza …. ……………….
della circonferenza inscritta.
L’area del triangolo ABC è quindi uguale alla somma delle aree dei triangoli ……………………..
, dove p è il ………………….. del triangolo.
Quindi
o anche applicando la formula di Erone,
Fonte: http://www.liceopascolibz.it/portalescuola/docenti/alessiofilippi/wp-content/uploads/2007/09/triangoli-inscritti-e-circoscritti-in-una-circonferenza.doc
Sito web da visitare: http://www.liceopascolibz.it/
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