Teoria dei sistemi

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Teoria dei sistemi

La teoria dei sistemi (Sistemica - inglese: systemics) è un’area di studi interdisciplinari che si occupa delle proprietà di un sistema nella sua interezza.
Essa fu fondata negli anni ‘50, basandola sui principi dell’ontologia (branca fondamentale della metafisica; il termine deriva dal greco e significa letteralmente "discorso sull'"essere"), della filosofia della scienza, della fisica, della biologia e dell’ingegneria, trovando poi applicazioni e nuove idee in tutte le scienze, in particolare la Cibernetica.
La cibernetica si pone come un campo di studi interdisciplinare tra le scienze e l'ingegneria. Il termine, con significato moderno, fu coniato nel 1947 dal matematico statunitense Norbert Wiener,
e deriva dall'idea, nata durante la seconda guerra mondiale, dell' autogoverno delle macchine, soprattutto per i piloti automatici militari, avendo il problema del puntamento automatico dei cannoni della contraerea. Si voleva realizzare un sistema che oltre a colpire la posizione dell'aereo cercasse anche di anticipare le mosse future del pilota. Bisognava risolvere problemi matematici e problemi neuro-fisiologici, furono chiamati in causa fisici, matematici, medici, aviatori e fisiologi. Si trattò di effettuare un parallelismo tra un sistema di apparecchiature e radar e il nostro sistema nervoso, tra radar e occhio e cervello e calcolatore, comunque entrambi collegati in "tempo reale": in effetti la reazione allo stimolo e successivamente all'impulso è simile per i due sistemi.
Queste teorie unite agli studi di Turing e altri, consentiranno a Von Neumann di definire l'architettura necessaria per ottenere un calcolatore.

Generalità sui Sistemi

La teoria dei sistemi nacque come risposta alle nuove conoscenze che la biologia cominciò a sviluppare nei primi anni del XX secolo e che fecero nascere la scuola di pensiero organicistica che si opponeva a quella meccanicistica, caratteristica del XIX secolo.
Uno dei primi esponenti di questo tipo di pensiero fu Harrison che studiò il concetto di organizzazione identificando nella configurazione e nella relazione i due elementi più importanti degli oggetti che compongono un sistema.
Uno degli elementi fondamentali dell'organizzazione negli organismi viventi è la sua natura gerarchica, ovvero l'esistenza di più livelli di sistema all'interno di ogni sistema più ampio. Così le cellule si combinano per formare i tessuti, i tessuti per formare gli organi e gli organi per formare gli organismi.
A loro volta gli organismi vivono in gruppi formanti sistemi sociali che vanno poi a formare attraverso l'interazione con altre specie gli ecosistemi, ultimo livello di organizzazione sistemica Ciò che risultò subito chiaro fu l'esistenza di diversi livelli di complessità e che ad ogni livello di complessità i fenomeni osservati mostrano proprietà che non esistono al livello inferiore.

Un sistema è un insieme di parti connesse (oggetti o sottosistemi) interagenti tra loro in modo da scambiare energia, informazione o materia con l’ambiente esterno con un grado di organizzazione tale da risultare funzionale a un obiettivo pratico prefissato.

Il concetto di sistema si è rapidamente diffuso nell'Ingegneria dove certi strumenti interpretativi ad esso connessi possono ritenersi patrimonio consolidato.
Particolarmente efficace è la possibilità di ridurre, in sede di analisi, il funzionamento di fenomeni fisici complessi all'interazione di sistemi più semplici e, viceversa, la possibilità di progettare sistemi in maniera strutturata componendo unità più semplici.

Un fenomeno è ben individuato quando sono fissati:

Le cause
Gli effetti
La relazione tra cause ed effetti
L’orientazione dello studio del fenomeno

Tutti i sistemi fisici di interesse per l'ingegnere sono sistemi dinamici orientati che descrivono una vasta gamma di fenomeni e di processi. La dipendenza dagli interventi esterni (orientamento), messa in evidenza nel modello matematico, ne caratterizza la collocazione tra le scienze dell'ingegneria.
Scopo della classica Teoria dei Sistemi (TdS) è introdurre ai principali metodi di studio dei sistemi dinamici orientati con particolare riferimento alla classe dei sistemi lineari e stazionari, a tempo continuo e a tempo discreto.
In Ingegneria la necessità di associare ai fenomeni una loro descrizione quantitativa ha poi dato luogo all'associazione sistema-modello, cuore della Teoria dei Sistemi: questa pertanto ha l'obiettivo di inquadrare in maniera unitaria le relazioni di causa-effetto e fornire degli strumenti di analisi matematica e sintesi ingegneristica.
Poiché un sistema è una qualsiasi identità che è possibile analizzare e quindi scomporre, ogni sistema possiede attributi/proprietà che possono essere:

Variabili
Costanti
Relazioni

Cambiamenti

Quindi, gli strumenti utilizzati nella metodologia di studio sistemica sono:

Le variabili
I parametri
Il modello matematico
Lo schema a blocchi

In genere, tutto l'Universo è un sistema.

Classica Teoria dei Sistemi

Possiamo rappresentare un sistema come una scatola con ingressi (solitamente definiti dai segnali u) ed uscite (y). Lo stato del sistema è descritto da un insieme di variabili, dette appunto "di stato", solitamente indicate con la lettera x.
Gli ingressi agiscono sullo stato del sistema e ne modificano le caratteristiche: queste modifiche vengono registrate dalle variabili di stato. I valori delle uscite del sistema, solitamente le uniche variabili misurabili (ingressi esclusi) dipendono dalle variabili di stato del sistema e dagli ingressi (in maniera più o meno diretta).
Per lo studio del sistema si analizza e si fissa il lasso di tempo [T] nel quale sarà studiato. In questo lasso di tempo (insieme ordinato di istanti) si considerano una serie di istanti particolari.
Ordinato significa che prendendo due elementi qualsiasi possiamo stabilire con certezza quale dei due precede l'altro.

Gli elementi necessari per studiare un sistema sono:
                Insieme ordinato del tempo
                 Insieme delle variabili di ingresso
             Insieme delle variabili di uscita
                        Insieme delle variabili di stato
           Equazione di stato
                        Equazione di uscita

L'equazione di stato f serve per calcolare lo stato interno del sistema in un determinato istante

quindi si tiene conto dello stato iniziale e di tutte le entrate fino a quel momento. Grazie a questa funzione possiamo studiare l'evoluzione dello stato interno di un sistema.
L'equazione di uscita g serve a calcolare l'uscita U(ti) nell'istante ti

Tiene quindi conto dello stato interno del sistema e degli ingressi dell'istante ti. Il sistema quindi dipende da questa sestupla di dati:

Classificazione dei sistemi in fisica ed elettronica

Nell'ambito dell'elettronica e della fisica alcune classificazioni dei sistemi sono:

Sistemi lineari e non lineari
Sistemi stazionari e non stazionari
Sistemi statici e dinamici
Sistemi a costanti concentrate o a costanti distribuite
Sistemi a tempo discreto o a tempo continuo
Sistemi a stati discreti o a stati continui
Sistemi deterministici o stocastici

I sistemi possono essere osservati sotto diversi punti di vista.

Un sistema si dice chiuso quando non interagisce in alcun modo con l’ambiente esterno.

Un sistema si dice aperto quando interagisce con l’ambiente esterno.

Si noti che uno stesso oggetto può essere considerato, a seconda di come viene analizzato, come un sistema aperto o chiuso.

Ad esempio un frigorifero è considerato dall’addetto all’imballaggio come un sistema chiuso dato che gli interessano solo le dimensioni, mentre per la massaia è un sistema aperto dato che assorbe energia elettrica, e se durante il funzionamento si apre la porta del frigorifero, aumenta la temperatura interna del frigorifero stesso.

Un sistema si dice statico quando i fenomeni che lo riguardano non avvengono nel tempo.

Un sistema si dice dinamico quando i fenomeni che lo riguardano avvengono nel tempo.

E’ bene ribadire che anche queste due ultime classificazioni avvengono in modo soggettivo e dipendono dallo scopo dell’analisi.

Ad esempio un dipinto ad un museo è considerato da un visitatore come un sistema statico, mentre per l’addetto al suo restauro è un sistema dinamico dato che il quadro evolve nel tempo attraverso processi di invecchiamento.
I sistemi discreti sono quelli che possono assumere stati nettamente distinti.
I sistemi continui sono quelli per i quali non è possibile trovare una separazione tra uno stato e un altro.
Un esempio di sistema discreto è ad esempio il semaforo.
Nei sistemi continui invece non sembra evidenziarsi alcuno stato ben definito.
Un sistema viene detto invariante quando il suo comportamento rispetto alle condizioni iniziali non muta.
In altre parole un sistema di questo genere produce gli stessi risultati ogni qual volta parte dalle stesse condizioni iniziali.
Lo stato globale di un sistema viene definito attraverso
-         le variabili di stato interno (vs1),(vs2),… (vsk)
-         le variabili di ingresso (vi1),(vi2),… (vin)
-         le variabili in uscita (vu1),(vu2),… (vum)

Se in ogni istante le uscite sono determinate univocamente dalla configurazione assunta in quello stesso istante dalle variabili di ingresso, il sistema si dice combinatorio.

Se invece le uscite e lo stato in cui viene a trovarsi il sistema in un certo istante dipendono dagli ingressi e dagli stati precedenti, il sistema stesso è detto sequenziale.
Nei sistemi sequenziali siccome lo stato in un certo istante dipende dalla sua storia precedente si usa dire che i sistemi sequenziali sono dotati di memoria.

Per automa si intende un sistema: dinamico, discreto ed invariante in cui gli insiemi di ingresso e di uscita sono finiti.

Se anche l’insieme degli stati è finito si parla di automa a stati finiti.
I mutamenti degli automi a stati finiti vengono descritti utilizzando i diagrammi di transizione.
Un esempio di diagramma di transizione è quello illustrato di seguito con riferimento ad un ascensore su tre piani:

Un altro esempio è il diagramma di transizione di un interruttore che comanda l’accensione di una lampadina:

Un altro esempio è il diagramma di transizione di due interruttori che comandano l’accensione di una lampadina:

Un altro esempio è il diagramma di transizione dello sciacquone del bagno:

Fonte: http://www.colombaantonietti.com/public/allegati/tecnologico/informatica/teoriadeisistemi.doc

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