dove M è la mutua induttanza tra guaina e conduttore, X2 = L2 è la reattanza della guaina (costante), r2 è la resistenza della guaina.
Essendo nullo il flusso interno alla guaina, si ha:

M = L2 = 0,4606 ln 10-3        [H/km]

con D uguale alla distanza tra le guaine e R uguale al raggio della guaina.
Si può osservare che si ha una riduzione di induttanza:

Ltot = L1 – L2 2 M2 / ( r22+ X22)       [H/km]

I valori di r sono ottenuti mediante rilievi empirici (che portano in conto tutti i fenomeni analizzati teoricamente) prima ancora che da analisi teoriche. Sulle tabelle fornite dal costruttore, è dato il valore di r in relazione ad altri parametri (temperatura del terreno, corrente ammissibile, condizioni di posa).

4.2. INDUTTANZA PER UNITA’ DI LUNGHEZZA (P.U.L.) DEL CAVO

Per il calcolo dell’induttanza di servizio di un cavo tripolare con conduttori a sezione circolare, percorso da un sistema puro di correnti, si può adottare una formula analoga a quella usata per conduttori nudi:

l =  ln (D / R*)         [H/km]

L’andamento di  cotg in funzione della temperatura e della tensione di esercizio del cavo è:

La tensione Vcritica è la tensione in corrispondenza della quale si hanno valori di campo elettrico sufficiente ad innescare scariche parziali nelle bolle d’aria formatesi nell’isolante del cavo.
La conduttanza trasversale viene spesso trascurata nei calcoli elettrici dei cavi, poiché il suo valore è molto più piccolo di quello della suscettanza capacitiva; al contrario nella determinazione della portata del cavo non si possono trascurare le perdite nel dielettrico né l’aumento del valore dell’angolo di perdita al crescere della temperatura.

5. SIGLE DI DESIGNAZIONE DEI CAVI

Le caratteristiche costruttive e funzionali dei cavi elettrici sono indicate con sigle alfanumeriche. Per i cavi armonizzati, le sigle sono stabilite dalla norma CEI 20-27. Per esempio:

  H07RN-F 3G1,5: cavo armonizzato, 450/750 V, isolato in gomma, guaina in       policloroprene, conduttore in rame a corda flessibile, 3 anime con sezione del conduttore 1,5 mm2, con conduttore di terra.

  N1VV-K 5G6: cavo nazionale, 600/1000 V, con isolamento e guaina in PVC, conduttore in rame a corda flessibile per installazione fissa, 5 anime di sezione 6 mm2, con conduttore di protezione.   

5.1. CAVI NON ARMONIZZATI

La designazione  utilizzata per cavi non normalizzati a livello europeo è stata stabilita dalla norma CEI-UNEL 35011. Per esempio:

  2x1,5-FFR2W-0,45/0,75: cavo bipolare con conduttori in rame di sezione 1,5 mm2, corda molto flessibile, isolamento in PVC di qualità R2, senza schermo, anime parallele con solco intermedio, senza guaina, tensioni nominali d’isolamento 0,45/0,75 kV.    

Altre caratteristiche dei cavi si possono desumere da altri segni convenzionali:

• colori delle anime: per cavi multipolari aventi U0/U< 0,6/1 kV le norme CEI raccomandano i colori marrone e nero per le fasi, blu per il neutro, giallo-verde per il conduttore di protezione;
• contrassegno IMQ: è indicato dall’etichetta IMQ o da un filo di cotone incorporato sotto l’isolante e riportante in alfabeto Morse, la sigla IMQ;
• conformità alle norme armonizzate: può essere comprovata da un filo tessile con la successione ripetuta dei colori nero, rosso, giallo o dalla sigla HAR preceduta dalla sigla nazionale.

6. MODALITA’ DI POSA DELLE CONDUTTURE ELETTRICHE

Le condutture elettriche possono essere installate in vari modi, secondo il tipo di impianto, del percorso, della tensione di esercizio. La norma CEI 64-8/5, applicabile a impianti utilizzatori con tensione nominale fino a 1000 V in corrente alternata e 1500 V in corrente continua, fa dipendere la scelta del tipo di conduttura e del relativo modo di posa dai seguenti fattori:

• natura dei luoghi;
• natura delle pareti e delle altre parti dell’edificio che sostengono le condutture;
• possibilità che le condutture siano accessibili a persone ed animali;
• tensione di esercizio;
• sollecitazioni termiche ed elettromeccaniche che si possono produrre in caso di corto circuito;
• sollecitazioni alle quali le condutture possono prevedibilmente venire sottoposte durante la realizzazione dell’impianto elettrico o in servizio.

La scelta è legata anche a fattori economici. Il tipo di posa influenza notevolmente il comportamento termico del cavo e la sua portata. Si deve infine tener conto di vari fattori ambientali:

• temperatura;
• esposizione ai raggi solari;
• presenza di acqua;
• presenza di sostanze corrosive e inquinanti.

I tipi di posa si possono raggruppare in alcune categorie:
-   posa senza fissaggi;
-   posa diretta a parete;
-   posa entro tubi protettivi di forma circolare;
-   posa in canale;
-   posa entro tubi protettivi di forma non circolare;
-   posa su passerelle e su mensole;
-   posa su isolatori;
-   cavo sospeso con filo o corda di supporto.

Le pose indicate non sono permesse per tutti i tipi di cavi. Nel campo degli impianti utilizzatori con tensione fino a 1000 V in corrente alternata e 1500 V in continua, la corrispondenza tra tipi di cavi e tipi di posa è indicata in una tabella dove si indica anche la corrispondenza tra l’ubicazione della conduttura e il tipo di posa.

7. COMPORTAMENTO TERMICO DEI CAVI

Consideriamo un conduttore di lunghezza l e sezione S, percorso dalla corrente I; la potenza termica prodotta per effetto Joule è:

Pc= RI2=lI2/ S       [W]

Ponendo =I/S  (densità di corrente) si ricava I e si ha:

Pc=2          [W]

Si vede così che la potenza termica prodotta è direttamente proporzionale al quadrato della densità di corrente e dipende dalla resistività del materiale. Per effetto Joule il conduttore si riscalda e in condizioni ideali il fenomeno evolve tendendo esponenzialmente alla temperatura di regime (condizione in cui il calore prodotto è uguale a quello dissipato) data da:

dove  è il coefficiente globale di trasmissione termica e A la superficie laterale disperdente che per conduttori tondi è data dalla relazione:

A=dl

dove d è il diametro del conduttore.
Essendo  A= 1/Rt  si ha: 

 nr   = PcRt     e    

                                                         Pc=  nr /Rt          [W]

Rt è la resistenza termica globale del mezzo attorno al conduttore.
La costante di tempo termica con cui evolve il riscaldamento è data da:

T= Ct = CtRt              [s-1]

dove Ct è la capacità termica del sistema (conduttore, isolante ed eventuali guaine).
Nel caso dei cavi i conduttori sono isolati e pertanto il sistema è costituito da materiali aventi comportamento termico molto diverso (conduttore, isolante, schermo, guaina) e il fenomeno diventa di complessa interpretazione analitica.
La costante di tempo termica può essere valutata sperimentalmente. Nel caso di cavi isolati in gomma o materiale termoplastico valgono i seguenti  valori:

- per S da 1 a 10 mm2             T= 30 ¸ 150 s
- per S da 10 a 50 mm2             T= 150 ¸ 500 s
- per S da 50 a 150  mm2          T= 500 ¸ 1300 s

Per la valutazione della resistenza termica occorre considerare tutti i vari strati che circondano il conduttore; nel caso semplice di un cavo unipolare senza guaina, indicando con Rti la resistenza termica interna (isolante) e con Rte quella del mezzo esterno, dalla superficie del cavo fino agli strati d’aria a temperatura ambiente, si ha la situazione rappresentata nella fig. 7.1.

FIG. 7.1

La resistenza termica totale è data da:

Rt= Rti+ Rte             [1/W]

Il valore di Rte può essere valutato globalmente con l’espressione:

Rte= del         [1/W]

Per valutare la Rti si fa riferimento ad uno strato di spessore infinitesimo dx e superficie 2xl ottenendo per analogia con l’espressione della resistenza elettrica:

dRti=            [1/W]

essendo dRti la resistenza termica dello strato considerato e t la resistività termica.
Per sommare i contributi dei vari strati occorre integrare l’espressione tra gli estremi d/2 e de/2, ottenendo:

Rti =  ln (de/d)       [1/W]

e quindi :

Rt = del        [1/W]

I valori di t  variano da 4 a 7 Km/W per i comuni materiali isolanti; per i metalli vale circa 0,02 Km/W.
Il valore della sovratemperatura di regime è legato al valore della temperatura ambiente e alla temperatura ammissibile dal tipo di isolante, dipendente dall’invecchiamento dello stesso. In pratica si ha, secondo il tipo di posa e d’isolante, un valore che varia tra 30 e 60 °C.

8. PORTATA DI UN CAVO E FATTORI DA CUI DIPENDE

Poniamo  lRt = R’t  espresso in Km/W e dipendente solo dalle caratteristiche costruttive e di posa ed è indipendente dalla sua lunghezza.
Considerando un conduttore in cavo e facendo riferimento alle condizioni di posa e alla temperatura ammissibile dall’isolante in regime permanente, si ha l’espressione della portata del cavo:
Iz =          [A]

Questa è una relazione molto importante ed esprime la corrente che può transitare nei conduttori di un cavo, di sezione S e resistività n. fissati, quindi, i valori delle grandezze che vi compaiono, essa dà il valore della portata del cavo.

La portata del cavo è la massima intensità di corrente che può circolare in ogni conduttore, in determinate condizioni di posa e di esercizio e in regime permanente, senza che la temperatura superi quella ammissibile dall’isolante.
L’esame dell’espressione della portata consente di valutare la dipendenza di essa da vari fattori che la determinano, con risultati concettualmente validi anche se analiticamente approssimati.

• Sezione del conduttore: la portata aumenta con la sezione, ma non in modo lineare:  Iz = a. Possiamo rappresentarne l’andamento con il grafico qualitativo di fig. 8.1. E’ quindi opportuno, per realizzare elevate sezioni, usare più cavi in parallelo.   

FIG. 8.1

• Tipo di isolante: usando un materiale isolante più resistente al calore aumenta la temperatura ammissibile a regime e quindi cresce la sovratemperatura di regime; la portata, a parità di altre condizioni, aumenta con andamento proporzionale a .
• Condizioni di posa e temperatura ambiente: all’aumentare di a; quando il valore effettivo è diverso da quello convenzionale occorre moltiplicare la portata per un coefficiente di correzione K1, che può essere maggiore o minore di 1 a seconda che la temperatura ambiente sia rispettivamente minore o maggiore di quella convenzionale. I valori delle temperature convenzionali sono:

                                             20 °C per condutture interrate
30 °C per condutture non interrate 
Le condizioni di posa influiscono, oltre che su a, anche sul valore della        resistenza termica, aumentando la quale diminuisce la portata. In questo caso sono previsti coefficienti correttivi della portata calcolata in condizioni convenzionali.

• Tipo di materiale conduttore: influisce sulla resistività del conduttore, aumentando la quale la portata diminuisce in maniera proporzionale a . Considerando, per esempio, conduttori in alluminio si avrà, a parità di altre condizioni:

             
IAl = ICu          [A]

• Numero di conduttori del cavo o cavi raggruppati: all’aumentare del numero dei conduttori percorsi da corrente e facenti parte dello stesso cavo o del numero di cavi posti vicini tra loro (per esempio nel medesimo tubo protettivo) occorre diminuire la portata, per tener conto del cosiddetto effetto di prossimità, consistente nel fatto che ogni cavo si scalda sia per la propria corrente sia per il calore ricevuto dai cavi vicini. Non riducendo la portata la temperatura tenderebbe ad un valore maggiore di quella di servizio del cavo. In questo caso si possono usare fattori correttivi oppure specificare a quale condizione il valore tabulato si riferisce.

8.1 PORTATE DEI CAVI CON ISOLANTE TERMOPLASTICO O      
      ELASTOMERICO

8.1.1 CAVI PER IMPIANTI DI BASSA TENSIONE CON POSA IN ARIA

Per la scelta del tipo di cavo in relazione alla portata si utilizzano le tabelle CEI-UNEL inserite nelle relative norme, che riportano i valori delle portate in regime permanente e per le diverse condizioni di posa. Esistono anche tabelle fornite dai costruttori di cavi elettrici, in cui i valori non devono in ogni modo essere inferiori a quelli normalizzati. Per i cavi elettrici isolati con materiale elastomerico o termoplastico per tensioni nominali non superiori a 1000 V in corrente alternata e 1500 V in corrente continua, con posa in aria, la portata Iz è data dal prodotto di tre fattori:

Iz = I0 K1 K2          [A]

dove:

• I0 è la portata alla temperatura ambiente convenzionale di 30 °C, relativa al singolo cavo multipolare o all’insieme dei cavi unipolari che costituiscono il singolo circuito, per le diverse condizioni di posa;
• K1 è il fattore di correzione da applicare se la temperatura ambiente effettiva è diversa da 30 °C;
• K2 è il fattore di correzione (1) da applicare quando vi sono più cavi o più circuiti raggruppati, in fascio o in strato, per tener conto dell’effetto di prossimità; il suo valore è unitario se è installato un solo cavo multipolare oppure due o tre cavi unipolari, rispettivamente per circuiti monofasi o trifasi; il conduttore neutro non va considerato nei sistemi trifasi, a meno che il carico non sia fortemente squilibrato.

I valori di I0 dipendono:

• dalla sezione del conduttore, dato che aumentano con essa, anche se non in misura lineare;
• dal tipo di isolante, perciò la gomma etilenpropilenica EPR e il polietilene reticolato XLPE, avendo una temperatura massima ammissibile di 90 °C, superiore a quella del PVC (70 °C), hanno una maggiore portata a parità di altre condizioni;
• dal numero di conduttori caricati (2 o 3), aumentando il quale diminuisce la portata a causa dell’effetto di prossimità;
• dal tipo di posa, per il quale si fa riferimento alla norma CEI 64-8/5; la portata varia per gruppi di tipi di posa e non per pose diverse all’interno dello stesso gruppo; per esempio, ai cavi unipolari installati in tubi protettivi o in canali sono attribuite portate uguali sia che i tubi siano esterni che annegati nella muratura, sia che si tratti di canali a parete o incassati nel pavimento.

Occorre tener presente che i valori del fattore K2 stabiliti nella norma si riferiscono a gruppi di cavi simili, ossia aventi la stessa temperatura massima ammissibile e sezioni comprese in una terna di valori adiacenti. Nel caso di cavi con temperature ammissibili diverse, come quelli isolati in PVC ed EPR, la portata va riferita al cavo con temperatura minore.
Nel caso in cui le sezioni non sono simili, il fattore di correzione si calcola con la relazione K2 = 1/, essendo n il numero di circuiti elementari o di cavi multipolari del fascio.
Si consideri che per posa in strato si intende la posa di un gruppo di cavi affiancati in un solo strato, mentre per posa in fascio si intende quella di un gruppo di cavi non distanziati e non posti in strato.

8.1.2 CAVI PER IMPIANTI DI BASSA TENSIONE CON POSA INTERRATA

In questo caso il cavo è posto nel terreno ad una certa profondità di posa. Le regole di posa più frequenti sono quelle indicate nella tabella 52C della norma CEI 64-8/5, e precisamente:

• posa all’interno di tubi protettivi o in cunicoli interrati;
• cavi direttamente interrati senza protezione meccanica addizionale, adatta per cavi con idonea armatura di protezione;
• cavi direttamente interrati con protezione meccanica addizionale costituita, per esempio, da coppi, tegole e lastre in cemento.

La posa interrata è, in genere, più scomoda e costosa di quella in aria e conviene adottarla solo quando è necessario e per pochi cavi di elevata sezione o per cavi di media tensione.
La portata di un cavo interrato è di valutazione più incerta rispetto alla posa in aria e dipende da vari fattori.

• temperatura del terreno, aumentando la quale si riduce il salto termico disponibile e aumenta la portata; la temperatura di riferimento per le norme è 20 °C;
• numero di cavi interrati su un piano e loro distanza: a causa dell’effetto di prossimità la portata si riduce all’aumentare del numero e al diminuire della distanza;
• profondità di interramento: a parità di altre condizioni la portata si riduce all’aumentare della profondità, poiché aumenta la massa di terreno che il calore prodotto dal cavo deve attraversare per arrivare in superficie; un’elevata profondità di interramento, superiore a 50¸60 cm, è giustificata solo se rivuole interrare il cavo dove il terreno ha minore resistività termica; il valore di riferimento della normativa è pari a 0,8 m rispetto al centro del cavo;
• resistività termica del terreno: la portata di un cavo diminuisce all’aumentare della resistenza termica R’t, a sua volta dipendente dalla resistività termica del mezzo t; nel caso della posa interrata questo è uno dei fattori che influiscono sulla portata, perché un terreno con elevata resistività termica consente un minor passaggio del calore e, quindi, limita la portata ottenibile da un cavo; il valore di riferimento della normativa è di 1,5 Km/W. Nel caso di cavi interrati entro tubi, l’effetto della resistività sulla portata è molto più limitato, a causa dell’aria stagnante nel tubo che, opponendosi alla circolazione del calore, riduce notevolmente i vantaggi di una buona resistività termica del terreno.

La portata Iz di un cavo, in una determinata condizione di installazione si ricava con l’espressione:

Iz = I0 K1 K2 K3 K4            [A]

dove:

• I0 è la portata relativa ad una determinata sezione, ad un certo tipo d’isolante e a un determinato modo di installazione: la temperatura del terreno è di 20 °C, è installato un solo circuito formato da cavi unipolari o un solo cavo multipolare, la profondità di posa è di 0,8 m e la resistività termica del terreno è 1,5 Km/W.
• K1 è il fattore di correzione per temperature del terreno diverse da 20 °C;
• K2 è il fattore di correzione che tiene conto del numero di circuiti elementari nel caso di cavi unipolari e dal numero di cavi tripolari posati sullo stesso strato di terreno e dalla loro distanza;
• K3 è il fattore di correzione da applicare nel caso di profondità di posa diversa dal valore di riferimento (0,8 m);
• K4 è il fattore di correzione che tiene conto della resistività termica del terreno.

8.1.3 CAVI CON CONDUTTORI IN ALLUMINIO

I cavi con conduttori in alluminio hanno minore portata di quelli con conduttore in rame, a causa della maggiore resistività elettrica del materiale. Il coefficiente di riduzione indicato nella norma CEI-UNEL 35026 è pari a 0,78 ed è circa uguale al rapporto:

0,8

Per esempio, se un cavo in rame ha portata 100 A, lo stesso cavo con conduttori in alluminio ha, nelle medesime condizioni di posa, una portata pari a 78 A.

8.2 PORTATE DEI CAVI DI MEDIA TENSIONE

In media tensione non sono utilizzati cavi isolati con materiale termoplastico, ma unicamente cavi isolati in EPR o XRPE. In teoria, confrontando un cavo di media e uno di bassa tensione della stessa sezione, con lo stesso tipo di isolante e nelle medesime condizioni di posa, lo smaltimento del calore prodotto è più difficoltoso per il primo, a causa del maggior spessore di isolante e dell’eventuale presenza dell’armatura metallica.
In realtà questa differenza è minima, e le portate ricavate dalle tabelle dei cavi in EPR per bassa tensione, sia per la posa in aria che per quella interrata, si possono usare anche per i cavi di media tensione.

9. CRITERI DI SCELTA DEI CAVI

La scelta del cavo più opportuno è un’operazione decisiva ai fini della sicurezza e funzionalità dell’installazione.
I fattori più importanti da tenere presenti sono:

• tensione nominale del sistema;
• sezione dei conduttori di fase e dell’eventuale neutro;
• presenza o meno del conduttore di protezione;
• luogo in cui deve avvenire l’installazione;
• modalità di posa del cavo.

La tensione nominale determina la scelta delle tensioni di riferimento U0/U.
La scelta della sezione dei conduttori discende dal calcolo elettrico della linea e dall’esistenza di eventuali sezioni minime previste dalla normativa. La scelta della sezione non è solo funzione della corrente da trasmettere, ma anche della caduta di tensione ammissibile e del coordinamento con i dispositivi di protezione dalle sovracorrenti.
La presenza o meno del conduttore di protezione dipende dall’esistenza dall’impianto di terra.
La scelta del cavo dipenderà dal luogo di installazione e sarà soggetta alla normativa specifica (luoghi con pericolo d’esplosione, luoghi a maggior rischio in caso d’incendio, ecc.).
Per esempio i cavi resistenti al fuoco saranno usati per l’alimentazione dei servizi che devono continuare a funzionare in caso di incendio, come le luci di emergenza, i dispositivi di spegnimento e quelli per l’apertura delle porte automatiche, i sistemi di aerazione e condizionamento, il sistema telefonico di emergenza.
La scelta in base alle condizioni di posa riguarda principalmente la presenza della guaina e degli altri sistemi di protezione del cavo. 

fonte: ftp://dee.poliba.it/Bronzini/Politecnico%20di%20Bari/Ing.%20Elettrica/Impianti%20Elettrici%201/Esercitazioni%20didattiche/Linee%20in%20cavo/Corbino%20-%20Fiormarino/Cavi%20Elettrici.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

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