Trasmissioni a catena

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Trasmissioni a catena

Considereremo vari tipi di catene:

Galle o a perni: è fatta di coppie di piastrine che si articolano sopra dei perni. Mentre viene avvolta lo strisciamento si limita alle superfici di contatto tra il perno e la piastrina quindi sorgono dei problemi di usura per via della pressione superficiale. Essendo anche difficili da lubrificare il problema dell'usura è accentuato.

Per questo motivo viene usata solo per apparecchi di sollevamento e a trasmissioni lente, dove non si superano velocità dell'ordine di qualche metro al minuto.

A bussola: è una modifica della catena galle, lo strisciamento avviene fra il perno e una bussola che viene fissata attraverso una coppia di piastrine a ogni elemento (le piastrine esterne solidali al perno e quelle interne alla bussola). Per permettere la lubrificazione delle superfici di strisciamento si pratica un foro sulla bussola.

Altro problema è lo strisciamento che si verifica fra perno (o bussola) col fianco del dente della ruota al momento dell'imbocco. Questo provoca una rapida usura di entrambe le superfici a contatto, fatto comprensibile visto che la sollecitazione iniziale è di urto e che perno e bussola vengono a contatto sempre nello stesso punto.

A rullo: per evitare questo problema si aggiunge un rullo con un intaglio (assiale o elicoidale) montato folle sulla bussola. Questo rullo sostituisce lo strisciamento col rotolamento ma diminuisce anche l'effetto dell'urto all'imbocco, difatti l'energia sviluppata viene assorbita elasticamente grazie all'intaglio longitudinale che permette una contrazione elastica del rullo ma anche dalla laminazione del lubrificante contenuto nell'intercapedine tra rullo e bussola espulso grazie alla contrazione stessa.

Queste catene sono adatte a trasmissione con velocità elevate (comunque minori di 20 metri al secondo) e costituiscono il tipo più diffuso, ad oggi vengono usate quasi in modo esclusivo.

Catene silenziose: le catene a rulli vengono anche dette catene silenziose in quanto il rumore è in parte ridotto ma le vere catene silenziose sono quelle a denti (come in figura) ma che non vengono usate per l'eccessivo costo in rapporto ai vantaggi (silenziosità, notevole potenza, recupero automatico del gioco).

Si tratta di catene a piastrine dentate con il collegamento effettuato da due semi-perni fatti in modo tale che l'oscillazione avvenga per rotolamento dei perni e quindi non è un oscillazione tra due cilindri coassiali ma due cilindri esterni.

L'unificazione delle catene è UNI o ASA, i passi vengono espressi in pollici solitamente. A parità di passo le catene ASA sono più pesanti e resistenti e si ha nella normativa ASA i profili delle corone sono unificati.

2. La cinematica della trasmissione

Durante la trasmissione del moto le maglie della catena si dispongono più o meno ai vertici di un poligono che ha tanti lati quanti i denti della ruota. Il passo p della catena è definito cosi come l'interasse tra i perni di una stessa maglia. Le circonferenze primitive sono quelle che passano per i vertici dei poligoni.

con z il numero di denti della ruota considerata.

Uno degli inconvenienti nell'usare la trasmissione a catena è la disuniformità del rapporto di trasmissione, infatti quando la catena è in una posizione 1 la velocità istantanea della maglia è. Invece quando la ruota gira di un angolo γ pari a mezzo passo si ha che la catena si trova della posizione 2 e la velocità istantanea della maglia è:

quindi per ogni rotazione γ della ruota la velocità della catena oscilla tra quei due valori determinando cosi una oscillazione del rapporto di trasmissione. Questo non avviene solo nel particolare caso in cui le due ruote sono uguali e quindi le posizione angolari dei denti siano corrisposti istante per istante.

Comunque sia il tratto AB compie un moto trasversale (ortogonale al movimento della catena da A a B) e ha una variazione della velocità proprio per via della variazione della motrice tra.

Consideriamo i punti A e B in figura come appartenenti alla catena, le velocità dei due punti nel caso generale sono diverse tra loro e variano entrambe, quindi si hanno varie vibrazioni:

Una dovuta alla variazione nel tempo della velocità del tratto AB di catena, è un problema caratteristico della trasmissione a catena ed è presente indipendentemente dal rapporto di trasmissione e dal numero di maglie. Si hanno due condizioni di limite:

Una dovuta alla variazione nel tempo della differenza di velocità, questa può essere eliminata dalla messa in fase solo nel caso di rapporto di trasmissione pari a 1. In caso contrario si può solo ridurre in quanto anche se in un istante si ha contemporaneamente un rullo in A e uno in B già alla maglia seguente si avrà prima un rullo in B e poi in A. Questo perché pur essendo uguale il passo è diverso l'angolo da percorrere:

tra I, II e III è come se si allentasse prima e si tirasse poi.

Infine si ha una vibrazione della catena, il cui ramo compreso tra la ruota 1 e la ruota 2 oscilla di un certo angolo.

Per limitare questi inconvenienti, tra cui anche la variazione del rapporto di trasmissione, si aumenta il numero di denti a parità di diametro primitivo, si diminuisce cosi l'angolo γ e si riduce la differenza tra la velocità massima e quella minima (solitamente il valore minimo è 19, si arriva a z =17 nei casi di ruote piccole).

Vediamo inoltre che un aumento del numero di giri porta ad un aumento della velocità del rullo quando va a impegnare il dente dando luogo ad un urto maggiore, quindi anche l'urto diminuisce con l'aumentare dei denti.

Ovviamente il numero di maglie della catena deve essere un numero intero e preferibilmente pari, altrimenti si presenterebbero alla giunzione 2 coppie di piastrine uguali (esterne o interne) costringendo all'uso di una falsa maglia che hanno minore resistenza perché sottoposte anche a trazione.

Si esprime la lunghezza della catena L con:

ponendoquindi si ha l'espressione della lunghezza della catena:

se dividiamo per il passo della singola maglia si ha il numero totale di maglie:

quindi possiamo scrivere:

da cui il numero di maglie espresso in funzione del numero di denti delle due pulegge dentate:

3. Trasmissione di potenza

Supponiamo di applicare alla ruota un momento M equilibrato da due trazioni T e t sui due rami della catena, si ha:

la forza periferica in condizioni statiche viene trasmessa alla ruota attraverso il contatto tra i rulli e i denti. Consideriamo l'equilibrio per il primo rullo in presa, agiscono:

la forza T_s trasmessa dalla piastrina a destra;
la forza di contatto agente secondo la retta e inclinata rispetto alla normale alla circonferenza primitiva di un angolo θ che dipende da come è fatto il dente e vale per una catena nuova:;
la forza T_s' di trazione esercitata dall'altra piastrina.

Facendo il triangolo delle forze si ricava il valore T_s' della forza che agisce sul secondo rullo. Effettuando lo stesso calcolo per i rulli successivi si vede come questa forza diminuisce sempre di più fino a raggiungere il valore di t_s dopo circa 6 denti.

Abbiamo visto che z_min è pari a 17 quindi occorre che l'angolo di abbraccio (che corrisponde a 6 bracci caricati) sia almeno di 120°. Se la trasmissione è in moto sarà presente anche la forza centrifuga che sarà equilibrata con una tensione uguale per tutte le maglie in presa, se consideriamo il baricentro concentrato al centro del rullo la forza centrifuga è equilibrata dalle tensioni esercitate dalle maglie adiacenti per cui:

mae sostituendo nella precedente si ha:

Poniamoin quanto trascurabile, possiamo scrivere quindi:

da cui la potenza trasmessa.

Per quanto riguarda la resistenza si ha che varia a seconda delle condizioni di impiego, ci possono essere tre principali cause di avaria:

rottura per sollecitazione a fatica di trazione;
rottura dei rullo per la sollecitazione superficiale di fatica nella quale il rullo subisce delle deformazioni per via del contatto coi denti, a ogni giro il rullo è soggetto a 4 rotolamenti/strisciamenti, 2 urti e 2 sollecitazioni Hertziane di contatto;
nel caso di velocità di rotazione molto alte la lubrificazione tra bussola e rullo e tra rullo e perno si riduce fino a portare al grippamento, questo comporta una usura anormale e alla rapida messa fuori uso della catena;

Quindi la resistenza della catena varia con la velocità di rotazione, esprimiamo queste tre cause di avaria in un diagramma (N,n). Vediamo che:

la curva 1 ha un andamento cubico ed esprime la legge di resistenza a fatica delle piastrine;
la curva 2 ha un andamento iperbolico che esprime la resistenza a fatica dei rulli;
nel punto di incrocio si passa da un criterio limite all'altro nel calcolare la potenza ammissibile;
la curva 3 esprime la resistenza al grippaggio tra rullo e bussola e tra bussola e perno, che diminuisce bruscamente in corrispondenza di un certo valore della velocità di rotazione;
la zona tratteggiata indica il campo di impiego della catena.

La tendenza delle case costruttrici è quella di aumentare la resistenza dei rulli, quindi una traslazione verso l'alto della curva 2.

Per una maggiore silenziosità della trasmissione e per alte velocità si usano di solito le catene con il passo corto, d'altra parte però la capacità di trasmissione aumenta con l'aumentare del passo. In molti casi si conciliano le due esigenze usando catene multiple con un passo contenuto.

La capacità di trasmissione di potenza di una catena multipla è uguale a quella indicata per la catena semplice, con lo stesso passo, moltiplicata per dei fattori indicati nella tabella a fianco.

Solitamente non si superano le 4 file di rulli, su richiesta però le case costruttrici possono fornire catene multiple con un numero maggiore (fino ad un massimo di 10). Il fatto che il rullo sia unico e per via della sollecitazione non uniforme una catena a 2 file non trasmetterà mai una potenza doppia, e cosi via.

4. Procedimento di scelta

Parametri noti:

potenza N,
numeri di giri della ruota motrice n1,
rapporto di trasmissione τ
interasse I,
diagramma delle variazioni di carico della condotta, o quantomeno si deve sapere se la macchina mossa dalla trasmissione è uniforme, pulsante o se è un carico con forti strappi (in tal caso anche il motore deve essere scelto con cura per tenere conto degli strappi che si applicheranno alla trasmissione al momento dell'avviamento e di quelli dovuti alle variazioni di potenza durante il funzionamento.

In base alla corretta valutazione delle caratteristiche si stabilisce il fattore di servizio C_s (grazie alla tabella a fianco) col quale determiniamo la potenza di calcolo:

In base alla potenza di calcolo ed al numero di giri al minuto dell'albero più veloce si deve procedere ad una prima scelta del passo della catena consultando il diagramma di selezione a seguito.

Quindi serve valutare le alternative di uso di catene a più file di rulli in base a considerazioni di silenziosità e di compattezza della trasmissione. Se la scelte prevede effettivamente l'uso di un catena a fila singola si può consultare direttamente la tabella delle potenze relativa al passo della catena scelto.

Per la scelta del numero di denti riportiamo la tabella relativa ad un passo p =15,875

Nella colonna che indica il numero di giri al minuto dell'albero più veloce si trova indicata anche la potenza di progetto Nc che si deve trasmettere (o un valore comunque molto vicino ad esso). Sulla stessa riga a sinistra si ha la colonna che indica il numero di denti minimo da adottare per la ruota dentata minore.

Se invece la scelta prevede l'uso di catene a più file di rulli servirà prima stabilire la potenza di progetto trasmissibile da ogni fila di rulli usando il cosiddetto fattore di catena multipla ricavato dalla tabella:

si prosegue poi come nel caso di una catena ad una sola fila di rulli.

Una volta scelto il numero di denti z₁ si calcolada cui si ricava poi z₂, se risulta un numero z₂ non intero si deve provare ad aumentare il numero di denti della ruota minora. Si verificano quindi le limitazioni di ingombro e in caso negativo si può esaminare la possibilità di usare una catena di passo minore con più file di rulli.

Si procede quindi al calcolo dei diametri primitivi da.

Conoscendo l'interasse si può calcolare la lunghezza della catena: .

Il numero delle maglie sarà z_c = L over p, serve quindi approssimare zc ad un numero intero e pari per evitare la falsa maglia. Se si fa l'approssimazione per difetto si deve diminuire l'interasse e se approssimiamo per eccesso può anche accadere che si produca un eccessiva lentezza della catena, in tal caso si dovrà prevedere l'uso di un tendi catena.

Un piccolo gioco deve esistere per il giusto funzionamento della trasmissione, questo si valuta tramite la misura della freccia della catenaria formata dalla catena nel tratto superiore una volta teso il ramo inferiore. Di solito viene consigliato un valore massimo del 2% della misura dell'interasse.

Nelle tabelle delle potenze di progetto trasmissibili, i margini a zig-zag delimitano i vari tipi di lubrificazione consigliati. Questo è un argomento molto importante per via dello strisciamento presente, inoltre la lubrificazione protegge la catena dalla ossidazione e dalla corrosione e contribuisce a ridurre la rumorosità della trasmissione, ci sono quattro tipi di lubrificante indicati in tabella:

TIPO I : lubrificazione ad olio applicato saltuariamente a mano
TIPO II : lubrificazione a goccia
TIPO III : lubrificazione in carter, per sbattimento
TIPO IV : lubrificazione forzata, realizzata tramite una pompa e utilizzata solo per potenze e velocità elevate. Serve calcolare la portata del lubrificante tramite delle formule espresse in funzione del numero di giri e del numero di denti.

Fonte: http://raid996.altervista.org/costruzioni.odt

Sito web: http://raid996.altervista.org/

Autore del testo: Raid996

Elaborato da:
Renato Campus Giraldo

Supporto didattico:

Dispense del Prof. Di Francesco

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