Misure teoria

Misurazione:

Processo che porta alla quantificazione di una quantità fisica, attraverso un numero.

Misura:

Numero o insieme di numeri (tabella), o grafico, che esprimono il risultato della misurazione.

Misure Analogiche:

Una misura è analogica se è il risultato di una elaborazione analogica eseguita direttamente sul segnale di ingresso.

Misure Digitali:

Una misura è digitale se è il risultato di una elaborazione numerica eseguita su una versione digitalizzata del segnale di ingresso.

Strumentazione Elettrica:

Elevata affidabilità, normativa ben controllata, tecnologia di costruzione raffinata.

Strumentazione Elettronica Analogica:

Strumentazione attiva, miniaturizzazione, precisione in una specifica durata temporale, problema dell’affidabilità.

Strumentazione Elettronica Digitale:

Versatilità, potenza, velocità di elaborazione e trasmissione, costi ridotti, immunità al rumore.

-           a logica cablata: non programmabile, algebra di Boole;

-           a logica programmata: nuova definizione di strumento di misura, elaborazione funzionale, integrazione.

Strumentazione Virtuale:

Semplicità di programmazione, algoritmo in forma grafica, traduzione assolta dall’elaboratore, realizzazione in tempi brevi, versatilità ed economicità.

-           nuovi sviluppi: migliorare le prestazioni dell’hardware, nuovi metodi numerici per risultati più accurati;

-           a logica cablata: circuiti logici non programmabili dall’utente (multimetro, oscilloscopio digitale tradizionale);

-           a logica programmata, elaborazione tramite programma (oscilloscopio digitale con calcolatore integrato scheda di acquisizione + MATLAB, C++,…);

-           strumento virtuale: programma che emula un pannello reale (scheda di acquisizione + LABVIEW, VEE,…).

Sistema di Unità di Misura:

Un sistema di unità di misura si dice:

completo, se il numero dlle grandezze fondamentali è sufficiente a rappresentare quantitativamente tutti i fenomeni fisici di interesse;

assoluto, se le unità adottate sono caratterizzate da invariabilità spaziale e temporale;

razionalizzao, quando il numero irrazionale p appare solo in formule relative a configurazioni circolari.

Sistema Internazionale:

-           indipendenti: s, K, Kg;

-           dipendenti: m, A, mol, cd.

Enti normatori:

CGPM: regola a livello internazionale tutte le attività di coordinamento, ricerca e normazione inerenti i sistemi di misura.

UNI e CEI: enti normatori italiani.

Scala di riferibilità:

Campioni metrici: campioni che possono essere posti sulla scala di riferibilità.

Campioni atomici: ottimi per la riproducibilità delle unità di misura e sono accurati, accessibili e stabili.

Campioni internazionali: campioni metrici e atomici sono internazionali e controllati con misure assolute. Non sono disponibili per l’ordinaria taratura degli strumenti di misura. Sono controllati dal BIMP.

Campioni primari: tarati mediante misure assolute nei laboratori nazionali. Non sono disponibili per l’ordinaria taratura, ma servono a verificare quella dei campioni secondari. Sono conservati all’INRIM (IENGF+IMGC).

Campioni secondari: tarati mediante confronto con quelli primari. Utilizzati come campione di riferimento. Conservati nei centri di taratura e nei laboratori di misura.

Campioni operativi: controllati mediane confronto con i campioni secondari. Utilizzati per il controllo degli strumenti da laboratorio e per applicazioni industriali. Disponibili sul mercato.

La riferibilità è pertanto la proprietà di una misura di concordare con la misura prodotta per mezzo di un campione riconosciuto. È anche la capacità che ha un campione a riferirsi a qualcosa di più preciso. Esiste in una definita incertezza. È una proprietà sicuramente riscontrabile: è sufficiente confrointare la misura con altra sicuramente riferibile, via via sino a risalire alla misura del misurando in questione prodotta con riferimento diretto ai campioni riconosciuti. Ricade sotto la responsabilità di: chi effettua la taratura dello strumento; chi usa lo strumento. La presenza di una duplice responsabilità impone la presenza di: un sistema organizzato che sovrintenda ai problemi di riferibilità; un dettaglio all’interno della organizzazione di: documentazione, individuazione dei livelli di responsabilità.

Sistema nazionale di Taratura:

È l’organo in Italia che sovrintande ai problemi di riferibilità. È composto dai laboratori primari, IENGF, IMGC, ENEA, e dal Servizio di Taratura Italiano.

Centri SIT  e il Sistema Nazionale di Accreditamento:

I Centri di Taratura o Centri SIT operano come laboratori secondari ed hanno il compito di affiancare gli istituti primari nella disseminazione delle unità di misura. Sono dotati di campioni secondari esono autorizzati dal Servizio di Taratura Italiano (SIT).

Il Sistema  Nazionale per l’Accreditamento dei Laboratori  (SINAL) è l’rogano che si occupa di attestare la competenza di altri organismi a svolgere specifiche funzioni. Accreditano i laboratori di prova e i sistemi di qualità aziendali (appannaggio più propriamente del SINCERT),.

GUM e sue Definizioni:

La Guida all’Espressione dell’Incertezza nelle Misure (GUM) stabilisce le definizioni per alcuni termini metrologici e le regole generali per valutare ed esprimere l’incertezza nella misura. Essa: definisce misurazione un procedimeto semplice o complesso che permette di quantificare una grandezza; definisce incertezza di misura il parametro associato con il risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori che potrebbero essere ragionevolmente atribuiti al misurando; definisce misurando e valore del misurando la quantità soggetta a misurazione valutata nello stato assunto dal sistema in osservazione durante la misura stessa; destingue le misure dirette che producono il risultato della misurazione della lettura dello strumento dalle misurazioni indirette che producono il risultato dalla combinazione di misure dirette su parametri funzionalmente legati al misurando.

Errore Assoluto di misura:

L’ Errore Assoluto di misura è la differenza tra valore misurato e valore del misurando (uscita y ed ingresso x di uno strumento di misura): [y-x = Ex » dx]

Incertezza Assoluta di misura:

L’Incertezza Assoluta di misura è qualunque numero positivo di cui si sappia con certezza (!) che è maggiorante del valore assoluto dell’errore. In paratica si considera il più piccolo Ux noto: [ |y-x| = |Ex| < Ux]

Conoscere y e Ux significa conoscere un intervallo in cui sicuramente cade x: xÎy[ y-Ux, y+Ux] Û x= y±Ux

Errore Relativo:

Rapporto tra l’errore assoluto e il valore del misurando: [ex = (y-x)/x » (y-x)/y = Ex/y » dx/x]

Incertezza Relativa:

Il più piccolo numero positivo di cui si sappia con certezza (!) che è maggiorante del valore assoluto dell’errore relativo: [ux = |y-x|/|x| » |y-x|/|y| = |Ex|/|y| < Ux/|y| » Ux/|x|]

Accuratezza di una misura:

Grado di approssimazione della quantità misurata (y) al valore del misurando (x): [ax = 1-|ex| = 1-|(y-x)/x| » 1-|Ex/y| » 1-|dx/x|]

Precisione di una misura e di un insieme di misure:

Grado di approssimazione di un insieme ripetuto di misurazione della stessa quantità al loro valor medio: [ px = (1/N)å i=1Npxi]

Accuratezza e Precisione:

Non esistono misure accurate ed imprecise. Misure accurate sono necessariamente precise. Misure precise non è detto che siano anche accurate.

Misure dirette e indirette:

Una funzione y=f(y1,y2,…,yn) di più misure y1,…,yn è una misura indiretta. Naturalmente il misurando incognito è x=f(x1,…,xn), e la misura nota è y=f(y1,…,yn). Un problema fondamentale è determinare l’incertezza U della misura indiretta note le incertezze U1,…,Un delle misure dirette.

Errore in una misura indiretta generica:

[Ex= y-x » (df/dy1)*Ex1+...+(df/dyn)*Exn]

Caratterizzazione di una variabile casuale:

La funzione di distrbuzione o la funzione densità di probabilità producono una descrizione completa di una variabile casuale continua; una descrizione piu semplice e meno dettagliata può essere fatta tramite pochi parametri rappresentativi di queste funzioni noti con il nome di valori attesi o momenti; se la funzione densità di probabilità non è nota si possono utilizzare media e varianza per calcolare i limiti di probabilità.

Media, Varianza, Deviazione Standard di un f(x):

Media o aspettazione o valore atteso o momento del primo ordine: E[x] = Integrale da – infinito a + infinito di xf(x)dx = mux

Varianza o momento del secondo ordine: E[(x-mux)^2] = Integrale da – infinito a + infinito di (x-mux)^2*f(x)dx = sigmax^2

Deviazione standard: sigmax

L’aspettazione di una variabile casuale è una misura del suo valore medio.

La varianza di una variabile casuale è una misura della dispersione dei suoi valori.

La deviazione standard è la radice quadrata positiva della varianza ed ha la stessa dimensione dell’aspettazione.

Distribuzione Uniforme:

Descrive la probabilità che una variabile casuale continua abbia una funzione densità di probabilità costante in un dato intervallo.

mux=(a+b)/2

sigmax^2=(b-a)^2/12

Distribuzione Uniforme a media nulla:

mux=0

sigmax^2=a^2/3

sigmax=a/radical3

Distribuzione uniforme degli errori assoluti di misura :

sigmae=U/radical3

mue=0

Distribuzione triangolare a media nulla :

mux=0

sigmax=a/radical6

Distribuzione triangolare a media nulla degli errori

mue=0

sigmae=U/radical6

Distribuzione trapezoidale a media nulla:

mux=0

sigmax=radical((a^2+b^2)/6)

Distribuzione trapezoidale a media nulla:

mue=0

sigmae= radical((a^2+U^2)/6)=Ustandard

Incertezza estesa:

è quella grandezza che definisce un intervallo Ik, attorno alla misura y, che ci si aspettava contenga una frazione rilevante della distribuzione dei valori del misurando x:

Ukx=k*Uk,rif

Incertezza Estesa per una distribuzione uniforme:

sono gli errori distribuiti uniformemente con un incertezza di caso peggiore Ux,100%, si può ottenere ancora una incertezza estesa al livello di confidenza P(-k,+k), ma con fattori di copertura inferiori all’unità:

Ukx=k*Ux,100%

k=1 Grado di fiducia 100%

k=0,8 grado di fiducia 80%

k=0,5 grado di fiducia 50%

Distribuzione Gaussiana:

Ha il classico andamento a campana e descrive in generale la distribuzione degli errori aleatori o casuali, come quelli dovuti a rumore nei sistemi di comunicazione, errori accidentali negli strumenti e così via. Rappresenta anche un’eccellente approssimazione di una larga classe di distribuzioni: anche per questo è largamente usata nella maggior parte degli studi statistici nei campi più svariati. La funzione è definita sulla base di due parametri caratteristici media mux e deviazione standard sigmax.nella maggior patre dei problemi che interessano le misure, molto spesso ha rilevanza conoscere la probabilità (grado di fiducia) che caratterizza un intorno della media (intervallo di confidenza), caratterizzato da una semiampiezza pari a k volte la deviazione standard. Questo perché, assegnando alla deviazione standard il significato di incertezza standard, l’intervallo di centro la media mux e di semiampiezza ksigmax corrisponde ad un intervallo di confidenza relativo ad un’incertezza estesa Ukx=kUx,std. Da calcolare nell’intervallo considerato.

Teorema del limite Centrale e distribuzione di Gauss:

assicura che la funzione di probabilità f(x) della somma di n variabili casuali indipendenti xi tende ad una curva di distribuzione di tipo normale per n che tende a + infinito. 

f(x) = (1/( σ√2π)*e^(-(x-mu)^/2σ^2

la funzione di densità di probabilità normale ha un andamento a campana che presenta il suo massimo valore in corrispondenza dlla sua media; rappresenta un eccellente approssimazione di una larga classe di distribuzioni. Esempio: rumore nei sistemi i comunicazione, errori accidentali, ecc.

Modulo di precisione:

si può definire il cosiddetto modulo di precisione il valore pari all’altezza ( moltiplicata per la radice di pigreca) della curva di densità di distribuzione di probabilità.

h=1/(sigma*radice(2))

f(X)=(h/(√π))e^(-h^2*(x-mux)^2)

Per una distribuzione gaussiana con media mux e deviazione standard sigmax, la dimensione “a” può essere scritta in termini di numero di volte la deviazione standard.

a=ksigmax dalla quale si ricava il k, e avrò valori che variano tra [mux-a.mux+a]

Intervalli e limiti di confidenza:

l’intervallo di confidenza rappresenta una fascia entro la quale ci si attende cada, con una prefissata probabilità (livello di confidenza o grado di fiducia) la stima di un parametro incognito. Nel caso di distribuzione gaussiana risulta che:

1.         per un livello di confidenza pari al 68,3% l’intervallo di confidenza è: X compreso tra mux-sigmax e mux+sigmax (intervallo standard/deviazione standard)

2.         per un livello di confidenza pari al 95% l’intervallo di confidenza è: X compreso tra mux-2sigmax e mux+2sigmax

3.         per un livello di confidenza pari al 99,7% l’intervalllo di confidenza è: X compreso tra mux-3sigmax e mux+3sigmax

Stima:

Sia X una variabile casuale con distribuzione i probabilità dipendente da un paramentro incognito φ. Considerati i valori X1, X2,…, Xn della variabile casuale X, si definisce stima di φ il valore che la funzione g assume per valori specificati di Xi=xi : φ=g(x1,x2,…,xn)

Esempio: nel caso si debba stimare un parametro incognito costante A cui è sovrapposto un errore casuale N, avremo, effettuando n misure ripetute Xi, n variabili dipendenti indicatamene distribuite del tipo:

Xi=A+Ni, i=1,…,n

In questo caso potremo ottenere una stima della media o della varianza come: mu=X(segnato)=(1/n)*(sommatoria di i da 1a n (Xi)) stima della media o media campionaria

Sigma^2=S^2= (1/n)*(sommatoria di i da 1 a n (Xi-X(segnato))^2) stima della media o varianza campionaria

È importante sottolineare che ci sono diversi stimatori che possono essere utilizzati per stimare media e varianza da un set di misure e fra questi bisogna usare i migliori:

X(segnato)=mux=(1/n)*(sommatoria di i da 1a n (Xi)) stima della media

S^2=sigmax^2=1/(n-1)*(sommatoria di i da 1 a n (Xi-X(segnato))^2) stima della varianza (non distorta)

Deviazione Standard della Media:

si dimostra che la media e la varianza della distribuzione campionaria di X(segnato) attorno alla “media delle medie” X(2volte segnato) sono:

E[X(segnato)]=mu x(seganto)=mux

Sigmax(segnato)^2=sigmax^2/n

Pertanto la media di più misure è uno stiamtore più preciso (di Ön volte) di una singola misura, come è logico attendersi.

Poiché la media campionaria è uno stimatore con varianza tanto più piccola, quanto più è grande il numero di misure, si può usare la corrispondente deviazione standard per valutare l’incertezza, ottenendo la cosiddetta valutazione di tipo A dell’incertezza. Per questa ragione la deviazione standard della media viene chiamata “incertezza standard (della media)” o “scarto tipo”:

sigmam=Ux=sigma/Radice(n)

Un altro tipo di valutazione è quella di tipo B dell’incertezza, ottenuta dando un giudizio scientifico, non statistico, riguardo a tutte le informazioni che si possiedono sulla grandezza analizzata, come: dati di misure precedenti, specifiche tecniche del costruttore (manuali); dati dei certificati di taratura; incertezze dedotte in qualunque maniera dai dati. In pratica, nella maggior parte dei casi, essa coincide proprio con l’incertezza riportata nei manuali degli strumenti. In particolare, se questa incertezza si riferisce alla variabilità di caratteristiche strumentali (taratura) si assume una distribuzione degli errori di tipo uniforme e pertanto l'incertezza riportata è da ritenersi di caso peggiore (livello di confidenza del 100%). Se si riferisce ad errori di tipo aleatorio (rumore, ecc) l'incertezza riportata è da ritenersi standard su una gaussiana (livello di confidenza del 68%).

Quando una grandezza è misurata indirettamente, attraverso una funzione di più grandezze a loro volta misurate direttamente si osserva che la propagazione delle incertezze porta alla cosiddetta "incertezza combinata", che nell'ipotesi di errori indipendenti ("non correlati") ed a media nulla porta a:

Ux=Radice(sommatoria di k da 1 a n ((dF/dyk)^2)*(Uxk^2)))

le incertezze nella formula, dedotta sulla base delle varianze degli errori, si intendono tutte standard, e danno luogo ancora ad un'incertezza standard, corrispondente ad un grado di fiducia del 68%. questo perchè la distribuzione risultante, per il teorema del limite centrale, è approssimativamente gaussiana, purchè i termini della somma siano dello stesso ordine di grandezza. la formula è conosciuta come incertezza nel caso più probabile.

Incertezza estesa per una distribuzione gaussiana:

l'incertezza estesa è quella grandezza che definisce un intervallo Ik, attorno alla misura y, che ci si aspettava contenga una frazione rilevante della distribuzione dei valori del misurando x:

Ukx=k*Ux

il coefficiente k ("fattore di copertura"), con valori tipici 1,2,3 dipende dal livello o grado di confidenza richiesto, in base alla distribuzione. per distribuzioni gaussiane si ha:

k=1 grado di fiducia 68%

k=2 grado di fiducia 95%

k=3 grado di fiducia 99,73%

UNITA’  DI MISURA:

• Lunghezza: tragitto percorso dalla luce nel vuoto in un tempo di 1/299 792 458 di secondo
• Massa: massa del campione platino-iridio, conservato nel Museo Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres (Parigi)
• Intervallo di tempo: secondo s durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133
• Intensità di corrente elettrica: ampere A quantità di corrente che scorre all'interno di due fili paralleli e rettilinei, di lunghezza infinita e sezione trascurabile, immersi nel vuoto ad una distanza di un metro, induce in loro una forza di attrazione o repulsione di 2*10 -7 N per ogni metro di lunghezza
• Temperatura termodinamica: kelvin K valore corrispondente a 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua
• Quantità di sostanza: mole mol quantità di materia di una sostanza tale da contenere tante particelle elementari quante ne contengono 0,012 kg di carbonio-12. Tale valore corrisponde al numero di Avogadro
• Intensità luminosa: candela cd intensità luminosa di una sorgente che emette una radiazione monocromatica con frequenza 540*10 12 Hz e intensità energetica di 1/683 W/sr.
• Angolo piano: radiante rad angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza pari al raggio. 1rad =180°/p
• Angolo solido: steradiante sr angolo che su di una sfera con centro nel vertice dell' angolo intercetta una calotta di area uguale a quella di un quadrato avente lato uguale al raggio della sfera stessa.

Fonte: http://poliba.altervista.org/template/documents/MISURE_TEORIA_SUNTA.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

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