Espressioni aritmetiche e ordine delle operazioni

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Espressioni aritmetiche e ordine delle operazioni

Espressioni aritmetiche e ordine delle operazioni

Un’espressione aritmetica è un insieme di due o più numeri separati da simboli di operazione ed eventualmente da opportune parentesi.

Ordine delle operazioni

È importante stabilire l’ordine di esecuzione delle operazioni.
Pensa, ad esempio, di disporre di tre euro e di spenderne prima uno e poi un altro ancora. Ti sarà facile stabilire quanto ti sarà rimasto ricorrendo alla pratica o alle tue conoscenze matematiche. Guarda ora cosa succede eseguendo le operazioni in ordine diverso.

3 - 1 - 1 = = 3 - 0 = 3	3 - 1- 1 = = 2 - 1 = 1
In questo caso mi ritrovo con tutti i soldi che avevo.	In questo caso mi ritrovo con un euro di resto.

Vediamo di stabilire, con l’aiuto di semplici esempi e secondo le convenzioni in uso, alcune prime regole o scelte obbligate.
un sottraendo non può essere addizionato: 74 - 8 + 2 = 66 + 2 (8 ha precedenza come sottraendo)
da un sottraendo non si può sottrarre: 73 - 17 - 7 = 56 - 7 (17 ha precedenza come sottraendo)
un fattore non può essere addizionato o sottratto: 78 - 8 x 2 = 78 - 16 (8 ha precedenza come fattore) 78 + 8 x 2 = 78 + 16 (8 ha precedenza come fattore)
un dividendo non può essere addizionato o sottratto: 170 - 70 : 5 = 170 - 14 (70 ha precedenza come dividendo) 170 + 70 : 5 = 170 + 14 (70 ha precedenza come dividendo)
un divisore non può essere addizionato o sottratto, né moltiplicato o diviso: 18 : 6 + 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore) 18 : 6 - 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore) 18 : 6 x 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore) 18 : 6 : 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore)
Espressione senza parentesi

Si eseguono prima le potenze e le estrazione di radice

Si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, una dopo l'altra nell'ordine in cui sono scritte.
Si eseguono infine le addizioni e le sottrazioni, una dopo l'altra nell'ordine in cui sono scritte.

Espressione con parentesi

Si eseguono prima le operazioni in parentesi rotonde, rispettando le regole considerate per le espressioni senza parentesi.

Si eseguono poi le operazioni in parentesi quadre, rispettando le regole considerate per le espressioni senza parentesi.

Si eseguono infine le operazioni in parentesi graffe, rispettando le regole considerate per le espressioni senza parentesi.

Una volta eseguite tutte le operazioni all’interno di una parentesi, questa si deve eliminare.

Esempio 1
(25 x 2 + 10 x 5) + 9 x 8 : {56 + 3 x [5 + 6 x (3 x 4 - 10) - 17] - 5 x 4} =
= (50 + 50) + 9 x 8 : {56 + 3 x [5 + 6 x (12 - 10) - 17] - 5 x 4} =
= 100 + 9 x 8 :{56 + 3 x [5 + 6 x 2 - 17] – 20}=
= 100 + 9 x 8 :{56 + 3 x [5 + 12 - 17] – 20} =
= 100 + 9 x 8:{56 + 3 x 0 – 20} =
= 100 + 9 x 8 : {56 – 20} =
= 100 + 9 x 8: 36 =
= 100 + 72 : 36 =
= 100 + 2 = [102]
Esempio 2
51 :{12 + 3 x [2 x 18 - 9 x (24  6 - 2) : 6] – 60}+ 7 =
= 51 :{12 + 3 x [36 - 9 x (4 - 2) : 6] – 60} + 7 =
= 51 :{12 + 3 x [36 - 9 x 2 : 6] – 60} + 7 =
= 51 : {12 + 3 x [36 - 18 : 6] – 60} + 7 =
= 51 :{12 + 3 x [36 - 3] – 60} + 7 =
= 51 : {12 + 3 x 33 – 60} + 7 =
= 51 : {12 + 99 – 60} + 7 =
= 51 : {111 – 60} + 7 =
= 51 : 51 + 7 =
= 1 + 7 = [8]

Le parentesi precedute dal segno + si possono togliere, i numeri si riscrivono con il segno che li precede!
12 + ( 3 – 1 ) = 12 + 3 -1
Le parentesi precedute dal segno - si possono togliere riscrivendo i numeri cambiando il loro segno che li precede!
12 – ( 3 – 1)= 12 - 3 +1

Fonte: http://www.5ctproma.it/Sirio/MATEMATICA/Espressioni%20aritmetiche%20e%20ordine%20delle%20operazioni.doc

Sito web da visitare: http://www.5ctproma.it

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