Come si calcola una formula inversa

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Come si calcola una formula inversa

Formule inverse

Come si calcola un formula inversa?

A volte in geometria si ha difficoltà ad imparare tutte le formule inverse quando si conosce quella diretta. ( Ad esempio calcolare l’altezza di un triangolo quando sono note la base e l’area).

In realtà le formule inverse NON SI IMPARANO A MEMORIA, ma si ricavano sul momento dalla formula diretta (che è l’unica che bisogna conoscere a memoria)
Esiste un procedimento molto semplice che permette di calcolare qualsiasi formula inversa, esso si basa sul fatto che moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’uguaglianza per uno stesso numero si ottiene ancora un’uguaglianza.

Ad esempio considera la seguente uguaglianza

(infatti 20=20)

Se moltiplichiamo entrambi i termini per uno stesso numero ( ad esempio per 3) si ottiene ancora un’uguaglianza

(infatti 60=60)

Si verifica la stessa cosa se se si dividono entrambi i termini per uno stesso numero
si ottiene 10=10.

Si possono combinare anche moltiplicazioni e divisioni. Ad esempio possiamo moltiplicare entrambi i termini dell’uguaglianza per 5/4:

si ottiene 25=25.

Ora applica lo stesso procedimento alle formule

a) Consideriamo l’area di un triangolo .

Se vogliamo ricavare l’altezza dobbiamo fare in modo che h rimanga da sola a un lato dell’uguaglianza. Bisogna moltiplicare a destra e a sinistra per 2 e dividere per b.

Ora partendo dalla formula dell’area ricava tu la base

Ricorda devi fare in modo che b rimanga da solo. Devi moltiplicare per…….. e dividere per…….

Esercizi. Col metodo presentato sopra ricava le formule inverse

1) Inverti la formula dell’area del trapezio. Ricava l’altezza, ricava la somma delle basi.

2) Il volume del cilindro è dato dalla formula . Ricava l’altezza.

3) Il volume del cono è dato dalla formula . Ricava l’altezza
4)Il volume della sfera è . Ricava il cubo del raggio.
5)L’area del rombo è . Ricava la diagonale minore d.
6)L’area della superficie sferica è data da . Ricava il quadrato del raggio.

Fonte: http://www.liceocrespi.it/materialididattici/Matematica_Suggerimenti/Come%20si%20calcola%20un%20formula%20inversa.doc

Come si calcola una formula inversa