Teorema di Talete

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Teorema di Talete

Teorema di Talete

Un fascio di rette parallele determina su due trasversali due classi di segmenti proporzionali.

Siano a, b, c, …rette parallele ed r e r’ due loro trasversali. Ognuna di queste parallele interseca le trasversali r e r’ in due punti che assumiamo come corrispondenti. Ad esempio al punto A di r corrisponde il punto A’ di r’ e viceversa (fig.1).Chiameremo corrispondenti due segmenti di r e r’ quando i loro estremi sono punti corrispondenti; così al segmento AB di r corrisponde il segmento A’B’ di r’ e viceversa.

Ciò premesso vogliamo dimostrare che segmenti corrispondenti sono proporzionali, limitiamo la dimostrazione al caso in cui a segmenti uguali di r corrispondono segmenti uguali di r’; ossia, ad esempio, che, se AB=CD, anche A’B’=C’D’. A tal fine, riferendoci alla fig.1, da A e da C conduciamo le parallele a r’ e siano P e Q, rispettivamente, le loro intersezioni con b e d. Consideriamo i triangoli ABP e CDQ, essi hanno:

AB=CD per ipotesi,

perché corrispondenti rispetto alle parallele b, d tagliate da r,

per la stessa proprietà applicata alle parallele AP e CQ tagliate da r.

Per il 2° criterio di uguaglianza i due triangoli sono uguali e quindi sono uguali i segmenti AP e CQ. A questi sono rispettivamente uguali i segmenti A’B’ e C’D’ perché lati opposti di parallelogrammi. Possiamo concludere,quindi, che i segmenti A’B’ e C’D’ sono uguali.

Fonte: http://www.bergamoisraele.net/PDF/talete.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

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