Estatistica conceituação geral resumo

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Estatistica conceituação geral resumo

ESTATÍSTICA I

CONCEITUAÇÃO GERAL

1. INTRODUÇÃO

Os numeros-índices são medidas estatísticas freqüentemente usadas por administradores, economistas e engenheiros, para comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e obter um quadro simples e resumido das mudanças significativas em áreas relacionadas como preços de matérias-primas, preços de produtos acabados, volume físico de produto etc. Mediante o emprego de números-índices épossível estabelecer comparações entre:

a) variações ocorridas ao longo do tempo;
b) diferenças entre lugares;
c) diferenças entre categorias semelhantes, tais como produtos, pessoas, organizações etc.

É grande a importância dos numeros-índices para o administrador, especialmente quando a moeda sofre uma desvalorização constante e quando o processo de desenvolvimento econômico acarreta mudanças continuas nos hábitos dos consumidores, provocando com isso modificações qualitativas e quantitativas na composição da produção nacional e de cada empresa individualmente. Assim, em qualquer análise, quer no âmbito interno de uma empresa, ou mesmo fora dela, na qual o fator monetário se encontra presente, a utilização de numéros-índices toma-se indispensável, sob pena de o analista ser conduzido a conclusões totalmente falsas e prejudiciais à empresa. Por exemplo, se uma empresa aumenta seu faturamento de um período a outro, isso não quer dizer necessariamente que suas vendas melhoraram em termos de unidades vendidas. Pode ter ocorrido que uma forte tendência inflacionaria tenha obrigado a empresa a aumentar acentuadamente. Os preços de seus produtos, fazendo gerar um acréscimo no faturamento (em termos "nominais"), o qual, na realidade, não corresponde a uma melhora de situação.
Fora dos problemas gerados por alterações nos preços dos produtos, os numeros-índices são úteis também em outras áreas de atuação da empresa como, por exemplo, no campo da pesquisa de mercado. Neste caso, podem ser utilizados nas mensurações do potencial de mercado, na analise da lucratividade por produto, por canais de distribuição etc. Em suma, os números-índices são sempre úteis quando nos defrontamos com análises comparativas.

Para o economista, o conhecimento de número-índices é indispensável igualmente como um instrumento útil ao exercício profissional, quer seus problemas estejam voltados para a microeconomia quer para a macroeconomia. No primeiro caso, poder-se-ia citar, por exemplo, a necessidade de se saber até que ponto o preço de determinado produto aumentou com relação aos preços dos demais produtos em um mesmo mercado. Se, por outro lado, o problema for quantificar a inflação, serem preciso medir o crescimento dos preços dos vários produtos como um todo, através do índice geral de preços.
Sob os aspectos acima considerados, pode-se vislumbrar a noção de agregado subjacente ao conceito de número-índice. Por essa razão, costuma-se conceber o número-índice como uma medida utilizada para proporcionar uma expressão quantitativa global a um conjunto de medidas que não podem ser simplesmente adicionadas em virtude de apresentarem individualmente diferentes graus de importância.
Cada número-índice de uma série ( de números) costuma vir expresso em termos percentuais. Os índices mais empregados medem, em geral, variações ao longo do tempo e exatamente nesse sentido que iremos trata-los neste capitulo. Além disso, limitaremos o estudo às suas principais aplicações no campo de administração e de economia, as quais se situam no âmbito das variações de preços e de quantidades.

3.1. Índice de Laspeyres ou Método da época Básica

O índice de Laspeyres constitui uma média ponderada de relativos, sendo os fatores de ponderação determinados a partir de preços e de qualidades da época básica por conseguinte, no índice de Laspeyres, a base de ponderação é a época básica, dai a denominação método da época básica.
O peso relativo ou fator de ponderação relativa para um dado bem i, componente do índice, é dado por

O numerador da expressão representa o valor do dispêndio com um dado bem i e o denominador a soma dos valores de todos os bens adquiridos na época básica. Assim sendo, w i0 equivale a participação relativa do valor do bem i, em re1ação ao valor de todos os bens transacionados, tendo como referenda a época básica. De onde se conclui que

Índice de Preço

Símbolo: L o,t

O índice de Laspeyres de Preço e definido pela seguinte expressão:
n
A expressão 20 pode ser simp1ificada. Lembrando que Σ wio = 1, podemos escrever

O índice de preço, segundo o critério de Laspeyres, indica que o valor das quantidades dos bens na época básica, aos preços do ano dado (Σ pt x qo ), é igual a Lo,t por cento do valor das mesmas quantidades aos preços do ano-base; ou o valor das quantidades do ano-base variaram (L o,t - 100)% como resultado de 174 variações de preço no período considerado. Se, por exemplo, L 78,80 = 1,40, diremos que o valor das quantidades do ano-base aumentou 40% como resultado do aumento de preços entre 78 e 80 que se compara, portanto, é o dispêndio teórico na época atual com o dispêndio real na época básica para se manter a mesma estrutura de compra ou de consumo da época básica.
Pode-se observar, na expressão 21, que as quantidades da época básica figuram como fatores de ponderação dos preços em duas épocas. Trata-se, portanto, de um índice em que as quantidades (pesos) são fixasna época básica. Isso não é o mesmo que dizer que a ponderação é fixa, o que se ocorre quando os pesos independerem da base de comparação. No caso do índice de Laspeyres, os pesos variam ao mudar a época básica, o que o caracteriza como um índice agregativo ponderado, com ponderação referida a época básica.
O índice de Laspeyres apresenta uma tendência para exagerar a alta, em virtude de considerar as quantidades da época atual iguais às da época básica.

a) Índice de Quantidade

Símbolo: L'o,t

O índice de quantidade, pelo método de Laspeyres obtém-se permutando p e q na expressão 21.

Neste caso, os preços da época básica são considerados os fatores de ponderação. O índice agregativo de quantidade procura responder a seguinte que são: se em cada uma de duas épocas forem adquiridas quantidades diferentes de determinadas mercadorias, mas aos mesmos preços (fixos na época básica, no caso do índice de Laspeyres), quanto se gastara na época atual em re1ação ao que se gastou na época básica? Enquanto no Índice de preço a diferença da importância gasta devia-se à variação nos preços, no de quantidade ela se deve às variações nas quantidades adquiridas, uma vez que os preços permanecem constantes.

3.2. Índice de Paasche ou Método da Época Atual

O Índice agregativo proposto por Paasche é, na sua fórmu1a original, uma média harmônica ponderada de relativos, sendo os pesos calculados com base nos preços e nas quantidades dos bens na época atual. A base de ponderação no Índice de Paasche e, portanto, a época atual. O fator de ponderação simbolizado por wi t representa, então, a participação percentual do dispêndio com o componente i na época atual em re1ação ao dispêndio total da mesma época simbolicamente,
a) Índice de Preço

Símbolo: Po,t

O índice de preços, segundo o método proposto por Paasche, é definido pela expressão:
n
Substituindo wit   pela expressão dada acima e lembrando que    Σ wit = 1,
chegaremos a uma expressão mais simples.                                            i = 1

O índice de preço de Paasche indica que o valor das quantidades dos bens adquiridos na época atual, aos preços dessa mesma época, é igual a Po,t por cento do valor dessas quantidades aos preços da época básica; ou o valor das quantidades da época atual variou (P o,t - 100)% como resultado do aumento de preços no período considerado. Esse índice mede, portanto, a relação entre o dispêndio monetário necessário para adquirir bens nas quantidades e sistemas de preços da época atual e o dispêndio dado pelas quantidades da época atual aos preços vigentes na época básica.
Observando a expressão acima pode-se ver que os fatores de ponderão são as quantidades da época atual. Como a época atual é variável, os pesos, no índice de Paasche, mudam quando as épocas atuais mudarem, o que o caracteriza.
como um índice agregativo com ponderações variáveis. O índice de Paasche realça a baixa porque a ponderação é determinada pela época atual.
Uma séria limitação ao uso do índice de preço de Paasche reside no fato de os pesos variarem em cada período, o que onera substancialmente a pesquisa, no caso de ser difícil estimar as quantidades na época atual. Esse fato torna proibitivo o emprego do índice de Paasche quando se deseja montar um índice ponderado para se fazerem comparações semanais, mensais ou mesmo trimestrais.

b) Índice de Quantidade

Símbolo: P'o,t

O índice de Paasche de quantidade é definido por:

3.3. Índice do Fischer (Índice Ideal)

O índice de Fischer, também conhecido corno forma ideal, é a média geométrica dos números-índices de Laspeyres e de Paasche. Sob o aspecto da ponderação, esse índice envolve os dois sistemas anteriormente adotados. A proposta de Fischer fundamenta-se no fato de os índices que o compõem não atenderem ao critério de decomposição das causas, além de um deles tender a superestimar e o outro a subestimar o verdadeiro valor do índice. Esse verdadeiro valor tenderá a ser um número superior ao fornecido pela fórmula de Paasche e inferior ao apresentado pela fórmula de Laspeyres, o que acontece com a média geométrica entre esses dois índices. Entretanto, o índice de Fischer, apesar de ser chamado de ideal, nisso pode ser considerado "perfeito". A necessidade de modificar pesos, em dada época comparada, em decorrência do cálculo do índice de Paasche, constitui uma restrição não desprezível ao seu emprego. Além disso, não parece ser possível determinar especificamente o que o índice de Fischer mede, bem como estabelecer o verdadeiro valor de um Índice perfeito, o qual serviria de elemento de referência.

a) Índice de Preço

Símbolo: Io,t

Índice de Quantidade

Símbolo: I'o,t

5. CONCLUSÃO

Um número-índice de preços é uma "estatística" que visa medir a variação relativa de preços de um agregado de bens e serviços em uma seqüência de períodos de tempo, há um grande número de aproximações. Contudo, na prática para elaboração de números-índices para grandes agregados, adaptações das fórmulas de Laspeyres, Paasche fisher (média geométrica ponderada de relativos de preço) são mais utilizadas.

6. BIBLIOGRAFIA

1. Apostilas do Departamento de Administração da Faculdade de Economia e Administração, USP.

2. Apostilas do Departamento de Economia da Faculdade de Economia e administração, USP.

3. Apostilas de Regressão Simples, Regressão Linear Múltipla e Séries de Tempo do Departamento de Administração da Faculdade de Economia e Administração, USP.

4. BLALOCK Jr., Hubert M. - Estatística Social, Fundo de Cultura Econômica, México, D.F., 1966.

5. CROXTON, F.E. e COWDEN, D.J. - Estatística Aplicada a los Negócios Editorial Hispano Europea, Barcelona, Espanha, 1965, Cap. 9, vol. II.

6. Fascículos do Curso de Auxiliar de Administração, Abril S.A. Cultural e Industrial, 1973.

7. FONSECA, J.S. e MARTINS, G.A. - Curso de Estatística, Editora Atlas, São Paulo, 1975.

8. KARMEL, Paul H. e POLASEK, M. - Estatística Geral a Aplicada à Economia, Editora Atlas S.A., São Paulo, 1972.

9. SPIEGEL, Murray - Estatística. Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill Book do Brasil, Ltda., 1970.

10. TOLEDO. Geraldo e OVALLE, Ivo - Estatística Básica. 2ª ed. Editora Atlas, 1981.

11. WASSERMAN, William e NETER, John - Fundamentos de Estadística Aplicada a los Negócios y la Economia, Cia. Editorial Continental S.A., México, D.F., Cap. 14.

Fonte do documento:http://www.portalprudente.com.br/apostilas/Estat%EDstica/estatistica_conceituacao_geral.doc

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